合肥工业大学：《大学物理》课程教学资源（教案讲义）第一篇 力学 1.1 质点运动学

第一篇力学 关于力学中的几个基本问题 一、力学：研究物体机械运动规律的科学。 1、运动学：研究物体运动状态的变化规律而不涉及其原因的科学。 2、动力学：研究物体间的相互作用，以及由此引起的物体的运动状态变化的科 学。 注：(1)1687年，牛顿《自然哲学的数学原理》的发表奠定了经典力学的基础 (2)经典力学不适用于描述微观粒子以及高速运动物体的力学规律。 高速运动物体：爱因斯坦的相对论 微观粒子：玻恩、狄拉克等的量子力学 (3)经典力学一般研究少体问题（一个或几个物体的相互作用规律），对于 多体、系宗问题则是统计物理的范畴。 二、牛顿力学的决定论与徽观体系的非决定论 1、牛顿力学的决定论：物体的运动状态可精确的测量、唯一的确定。 2、近代物理中微观体系的非决定论 (1)微观粒子的量子力学的不确定关系 (2)多粒子系统中个别粒子的统计不确定性 (3)非线性动力系统中的不可预言性 第一章质点的运动 §1-1质点、参照系、坐标系、运动方程 一、质点 理想化的物理模型，是进一步研究复杂物体的基础，能否看成质点取决于问 题本身不取决于物体大小。 二、机械运动、参照系和坐标系 1、机械运动：物体相对于其它物体的位置的变化、指向的变化以及物体各部分

第一篇力学 关于力学中的几个基本问题 一、力学：研究物体机械运动规律的科学。 1、运动学：研究物体运动状态的变化规律而不涉及其原因的科学。 2、动力学：研究物体间的相互作用，以及由此引起的物体的运动状态变化的科 学。 注：（1）1687 年，牛顿《自然哲学的数学原理》的发表奠定了经典力学的基础。 （2）经典力学不适用于描述微观粒子以及高速运动物体的力学规律。 高速运动物体：爱因斯坦的相对论 微观粒子：玻恩、狄拉克等的量子力学 （3）经典力学一般研究少体问题（一个或几个物体的相互作用规律），对于 多体、系宗问题则是统计物理的范畴。 二、牛顿力学的决定论与微观体系的非决定论 1、牛顿力学的决定论：物体的运动状态可精确的测量、唯一的确定。 2、近代物理中微观体系的非决定论 （1）微观粒子的量子力学的不确定关系 （2）多粒子系统中个别粒子的统计不确定性 （3）非线性动力系统中的不可预言性 第一章 质点的运动 §1-1 质点、参照系、坐标系、运动方程 一、质点 理想化的物理模型，是进一步研究复杂物体的基础，能否看成质点取决于问 题本身不取决于物体大小。 二、机械运动、参照系和坐标系 1、机械运动：物体相对于其它物体的位置的变化、指向的变化以及物体各部分

之间的相对运动。 2、参照系：(1)运动是绝对的，运动本身的绝对性决定了参照系的必要性和 重要性。 (2)参照系选择的任意性决定了运动的描述是相对的 3、时间和时刻：经典的时空观、时间的均匀性和单向性。 §1-2位矢、位移、速度、加速度 一、位矢与运动方程 1、位矢 产=xi+y+k P(x.y.=) r=月=V2+y2+z2: cosa=x/r:cosB=y/r:cosy==/r cos2a+cos2B+cos2y=1 2、运动方程 [x=x(t) =x(t)i+y(t)j+z(t) 即 y=1) =0 二、位移、速度、加速度 1、位移 N=AB=iB-元A=△i+△y+△k 2、速度 平均速度： = △1 所时速度。=m名-名 一+密+密++吸 3、加速度

之间的相对运动。 2、参照系： （1）运动是绝对的，运动本身的绝对性决定了参照系的必要性和 重要性。 （2）参照系选择的任意性决定了运动的描述是相对的。 3、时间和时刻： 经典的时空观、时间的均匀性和单向性。 §1-2 位矢、位移、速度、加速度 一、位矢与运动方程 1、位矢 r xi yj zk     = + + 2 2 2 r = r = x + y + z  ； cos = x /r ； cos  = y /r ； cos = z/r cos cos cos 1 2 2 2  +  +  = 2、运动方程 r x t i y t j z t k     = ( ) + ( ) + ( ) 即      = = = ( ) ( ) ( ) z z t y y t x x t 二、位移、速度、加速度 1、位移 r AB r r xi yj zk B A        = = − =  +  +  2、速度 平均速度： t r v   =   瞬时速度： dt dr t r v t    =   =  → lim 0 k v i v j v k dt dz j dt dy i dt dx x y z       = + + = + + 3、加速度 P(x, y,z)    x y z z A o B r  A r  AB r   x z B y

平均加速度： i-Ar 瞬时加速度： a=m 例1一1一质点在xy平面内运动，其运动方程为 x=acosol y=bcosor 试求：该质点的运动轨迹、速度、加速度。 解：(1)由消元法消去t即可得到轨迹方程 (2)由其运动方程产=acosoti+bcosj可得 V. a-查-(acwani+bsn购aa0-m受-n合ma倒 a 讨论：当a=b=R时，为圆的轨迹。 例1一2（见教材P43,1-7) §1-3运动学的两类问题直线运动 一、运动学的两类问题 1、己知：运动方程F=(0,求解质点在任意时刻的位矢、速度、加速度。 音；a-资 2、己知：加速度或速度与时间的关系以及初始条件，求解在任意时刻的速度和 位矢。 设：a=a();lo=。;Flo=后经过积分可得

平均加速度： t v a   =   瞬时加速度： dt dv t v a t    =   =  → lim 0 k a i a j a k dt dv j dt dv i dt dv x y z x y z       = + + = + + 例 1－1 一质点在 xy 平面内运动，其运动方程为    = = y b t x a t   cos cos 试求：该质点的运动轨迹、速度、加速度。 解：（1）由消元法消去 t 即可得到轨迹方程 1 2 2 2 2 + = b y a x （2）由其运动方程 r a ti b tj    = cos + cos 可得 ( cos sin ); ( , ) tan tan ( tan ) sin cos ; ( , ) tan tan ( tan ) 2 1 1 1 1 t a b a a a ti b tj a i dt dv a c t a b v v a ti b tj v i dt dr v x y x y           − − − − = = − + = = = = − + = = −           讨论：当 a＝b＝R 时，为圆的轨迹。 例 1－2 （见教材 P43，1－7） §1-3 运动学的两类问题 直线运动 一、运动学的两类问题 1、已知：运动方程 r r(t)   = ，求解质点在任意时刻的位矢、速度、加速度。 2 2 ; dt d r dt dv a dt dr v      = = = 2、已知：加速度或速度与时间的关系以及初始条件，求解在任意时刻的速度和 位矢。 设： 0 0 0 0 a a(t) ;v | v ;r | r t t       = = = = = 经过积分可得

i-。=d=a0dh F-元=rd=0)d 二、直线运动 1、第一类问题 己知运动方程x=x()则可以通过微分立即求解 ；a=hdr di-dr 2、第二类问题 (1)已知加速度a)或速度)与时间的关系以及初始条件。、x。,则 v-o=∫vdt=∫au)d:x-xo=)d (2)已知加速度(x)或速度v(x)与时间的关系以及初始条件。、x。,则 口会会会密两边积分可得 ['vdw-a;w2-v哈+adk 讨论：(1)匀速直线运动 0-w (2)匀变速直线运动 [v=Yo+at x=+w+5a㎡ y2=后+2a(x-x) §1-4圆周运动及其描述 一、自然坐标系描述 de,=led0.e

  − = = v t v v v vdt a t dt 0 0 ( ) 0 0        − = = a t a r r rdt v t dt 0 0 ( ) 0      二、直线运动 1、第一类问题 已知运动方程 x = x(t) 则可以通过微分立即求解 2 2 ; dt d r dt dv a dt dx v = = = 2、第二类问题 （1）已知加速度 a(t) 或速度 v(t) 与时间的关系以及初始条件 0 v 、 0 x ，则 0 0 0 0 ( ) v t v v v vdt a t dt − = =   ；  − = t x x v t dt 0 0 ( ) （2）已知加速度 a(x) 或速度 v(x) 与时间的关系以及初始条件 0 v 、 0 x ，则 dx dv v dt dx dx dv dt dv a = =  = 两边积分可得    = = + x x x x v v vdv adx v v adx 0 0 0 2 0 2 ; 讨论：（1）匀速直线运动    = + = =  x x v t v v a 0 0 0 0 （2）匀变速直线运动 2 0 2 0 2 0 0 0 2 ( ) 2 1 at v v a x x x x v t v v at        = + − = + + = + §1-4 圆周运动及其描述 一、自然坐标系描述 t v ve   = dt de e v dt dv dt dv a t t     = = + n n b n b t t n e R v e Rt d R e e dt d a de e d e          =  =  = =  =   (  )   

a=a呢+a民-密+贤 二、圆周运动的角量描述以及角量和线量的关系 1、角速度与角加速度 B典恕安 2、角量和线量的关系 dt 音g风有 d §1-5一般的曲线运动和运动的迭加原理 一、运动的迭加原理 任意一个复杂的运动总可以看成是几个简单独立运动的迭加，且不产生相互 影响，称为运动的迭加原理或运动的独立性原理。 例如：平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自用落体的叠 加。 二、一般曲线运动的描述 运用运动的迭加原理可得： [x=x0y=y,0a=a,() y=0={y,=v,()=a,=a,0 =0y.=.0) a.=a.() 例1一5一1一质点作半径为R=0.5m的圆周运动，其运动方程为0=P+31, 试求：质点在t=2s时的角位置、角速度角、切向加速度、法向加速度和总加速

t t n t t b e R v e dt dv a a e a e     2  = + = + 二、圆周运动的角量描述以及角量和线量的关系 1、角速度与角加速度 dt d t dt d t t t       =   = =   =  →  → 0 0 lim lim 2、角量和线量的关系 R R v R a dt d R dt dv a R dt d R dt dr v t n 2 2 ; ( )      = = =  = = =   = = §1-5 一般的曲线运动和运动的迭加原理 一、运动的迭加原理 任意一个复杂的运动总可以看成是几个简单独立运动的迭加，且不产生相互 影响，称为运动的迭加原理或运动的独立性原理。 例如:平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自用落体的叠 加。 二、一般曲线运动的描述 运用运动的迭加原理可得：      = = =       = = =       = = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a t a a t a a t v v t v v t v v t z z t y y t x x t z z y y x x z z y y x x 例 1－5－1 一质点作半径为 R＝0.5m 的圆周运动，其运动方程为 t 3t 3  = + ， 试求：质点在 t＝2s 时的角位置、角速度角、切向加速度、法向加速度和总加速

度。 (0=14rad 解：(1) 将t=2s代入可得o=15rads- B=de 6 (2)v=0R将t=2s代入可得v=7.5ms an=Ro2=112.5m-s2 a,=RB=6m.s-2 ；a=Va+a=112.7m-s aa,a）=tang=tan 2539310:a=125e,+6e 6 a。 §1-6运动描述的相对性和伽利略变换 一、牛顿的经典时空观 绝对时间：独立于空间和物质运动而均匀流逝的。 绝对空间：是广延性的量度，独立于时间和物质运动而一成不变的。 二、伽利略变换是牛顿经典时空观的体现 1、坐标变换 F-F'+F t=1 「x=x- y=y =2 (=t 说明：对空间的测量与相对运动无关。 2、速度变换 下=下+下 △=△

度。 解：（1） t dt d t dt d 6 3 3 2 = = = = +     将 t＝2s 代入可得      = = = − − 2 1 12 15 14 rads rads rad    （2） v = R 将 t＝2s 代入可得 v＝7.5ms-2     = =  = =  − − 2 2 2 6 112.5 a R m s a R m s t n   ； 2 2 2 112.7 − a = a + a = ms n t 1 1 0 ' '' 3 310 112.5 6 ( , ) = tan = tan = − − n t t a a  a a ； n t a e e    =112.5 + 6 §1-6 运动描述的相对性和伽利略变换 一、 牛顿的经典时空观    绝对空间：是广延性的量度，独立于时间和物质运动而一成不变的。 绝对时间：独立于空间和物质运动而均匀流逝的。 二、伽利略变换是牛顿经典时空观的体现 1、坐标变换 ' ' r r r ' t t oo = + =           = = = = − t t z z y y x x ut ' ' ' ' 说明：对空间的测量与相对运动无关。 2、速度变换 ' ' v v v ' t t oo = +  =     x ' y ' o z r  x ' r  ' oo r  ' z o u y ' x

v.-v,-u v.=V: 说明：对时间的测量与相对运动无关。 3、加速度变换 ā=a

       = = = − z z y y x x v v v v v v u ' ' ' 说明：对时间的测量与相对运动无关。 3、加速度变换 ' a a   =