广东工业大学：《大学物理》课程教学课件（PPT讲稿）第九章 恒定磁场 §9.5 磁场对电流的作用 §9.6 带电粒子在磁场中的运动 §9.7 物质的磁性

§9.5磁场对电流的作用 载流导体产生磁场 磁场对电流有作用 一，安培定理 安培力 大小：dF=IdlBsin dF Id7 x B 方向：由右手螺旋法则确定 任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力 dF IdT x B 讨论 ()安培定理是矢量表述式 dF→dF,dF,dF (2)若磁场为匀强场 →F=(d)xB 在匀强磁场中的闭合电流受力→F=(「7)xB=0

载流导体产生磁场 磁场对电流有作用 一.安培定理 大小： 方向： dF = IdlBsin 由右手螺旋法则确定 任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力   F = F = I l  B     d d (1) 安培定理是矢量表述式 F Fx Fy dFz d  d ,d ,  (2) 若磁场为匀强场 F ( I l ) B    =   d 在匀强磁场中的闭合电流受力 F ( I l ) B    =   d = 0 §9.5 磁场对电流的作用 F I l B    d = d  讨论 安培力

例在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为1 求此段载流导线受的磁力。 解在电流上任取电流元Idl dF Idl x B=IBdl dF,IBdl sin IBdy dF,IBdl cos IBdx F=B=0 F,[IBdx IBL 相当于载流直导线OA在匀强磁场中受的力，方向沿y向

x y O A I L B  此段载流导线受的磁力。 在电流上任取电流元 I l  d dF = Idl  B = IBdl    I l  d F   d dFx = IBdlsin = IBdy F IB l IB x y d = d cos = d d 0 0 0 = =  F IB y x F IB x IBL L y = = 0 d 例 在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为I 求 解 相当于载流直导线 F   OA 在匀强磁场中受的力，方向沿 y 向

例求两平行无限长直导线之间的相互作用力？ 解电流2处于电流1的磁场中 2元d 电流2中单位长度上受的安培力 h=1B =24o f2 2πa 同时，电流1处于电流2的磁场中， B 电流1中单位长度上受的安培力 万=B=4☑ 2πa

例 求两平行无限长直导线之间的相互作用力？ a 2 I1 I B1  12 f  解 a I B  = 2 0 1 1  电流 2 处于电流 1 的磁场中 12 2B1 f = I 同时，电流1 处于电流2 的磁场中， a I I f I B  = = 2 0 1 2 21 1 2  21 f  a I I  = 2 0 1 2 电流 2 中单位长度上受的安培力 电流 1 中单位长度上受的安培力

讨论 (1)定义：真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若 相距1米，单位长度受力2×10-7N则电流为1安培 (2)电流之间的磁力符合牛顿第三定律：f1=一了2 (3)分析两电流元之间的相互作用力 d8=4d×2 4 t 12 I,dl,xdB,=4 dl,xIdl, 4π 同理 d=1d×dB,=dlxLdlx5 4 两电流元之间的相互作用力，一般不遵守牛顿第三定律

(1) 定义: 真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若 相距 1 米，单位长度受力 (2) 电流之间的磁力符合牛顿第三定律： 2 10 N −7  21 12 f f   = − 则电流为1 安培。 (3) 分析两电流元之间的相互作用力 2 2 I dl  1d 1 I l  12 r  3 12 0 1 1 12 1 d 4 d r I l r B      =  3 1 2 0 2 2 1 1 1 2 1 2 2 2 1 r I l I l r 4 f I l B          =  = d d d d d  同理 3 21 0 1 1 2 2 21 21 1 1 2 d d 4 d d d r I l I l r f I l B          =  =  两电流元之间的相互作用力，一般不遵守牛顿第三定律 讨论 21 f  12 f 

(4④)分析两根带电长直线沿长度方向运动时，带电线之间的 作用力。 两带电线上的电流为 1=2y13=2V3 f=o →/=22 2πa 2元a 两带电线单位长度上的电荷之间的库仑力 人=E名 22 C三 2π604 Ve040 4oV22V22π80 f。 2πa 22 =4y=4' 在一般情况下，磁场力远小于电场力

(4) 分析两根带电长直线沿长度方向运动时，带电线之间的 作用力。 v1  v2  1 2 两带电线上的电流为 a 1 = 1v1 I 2 = 2v2 I a I I f  = 2 0 1 2 2 a f 0 m  =  1v12v2 两带电线单位长度上的电荷之间的库仑力 a f e E 0 1 2 1 2 2      = = e m f f 00v1v2 =  2 1 2 c v v = 0 0 1   c = 在一般情况下，磁场力远小于电场力 1 2 0 1 1 2 2 2 0 2       a a   = v v

例求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势 ①才=1，bB=1,b 解 2πa 方向向左 3 方=1bB=1,b4 4元0 方向向右 a方=1，dBsn a a =“n2 2元X 2元 ④f=f2 整个线圈所受的合力：F=无+方+方+万：=才+方 f引>万 .线圈向左做平动

例 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势 解 1 I a b a 2 I 1 2 3 4 o x 1 2 1 f = I bB a I I b  = 2 0 1 2  3 2bB3 f = I a I I b  = 4 0 1 2  方向向左 方向向右   = a a f I lB 2 2 2 1 2 d sin I x x a I a d 2 2 2 0 1   =  ln 2 2 0 1 2  =  I I 4 2 f = f 整个线圈所受的合力： 1 2 3 4 F f f f f      = + + + 1 3 f f   = + f 1 f 3  线圈向左做平动     1 3 2 4

二.磁场对平面载流线圈的作用 D 1.在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈 FDA=FRc=BIsin (方向相反在同一直线上) FCD=FAB BIL (方向相反不在一条直线上) ∑F,=0 (线圈无平动) 对中心的力矩为 M=F分 sin A(B) =Il,BI sin o 令 S Sn=lln D ISn M=Pn×B

FCD  FAB  二.磁场对平面载流线圈的作用 B  1 l 2 l FDA  FBC  D C B A I FDA = FBC = l 1BIsin （方向相反在同一直线上） FCD = FAB = BIl2  = 0 i F  （线圈无平动） 对中心的力矩为  sin 2 sin 2 1 1 l F l M = FAB + CD = l 1 l 2BIsin 1. 在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈  n  （方向相反不在一条直线上） S Sn l l n    = = 1 2 M pm B    p ISn =  m   令 = B  + n   A(B) D(C)

2.磁场力的功 dA=-Mdp=-BISsin odo负号表示力矩作正功时p减小 =ld(BS cosp)=IdΦm 4= 1dpn=I(ΦDm2-Dni)=△① m 讨论 (1)线圈若有N匝线圈 M=pm×B (2)M作用下，磁通量增加 0=0M=0 稳定平衡 0三π M=0 非稳定平衡 (3)非均匀磁场中的平面电流环 ∑F,≠0 M≠0 线圈有平动和转动

2. 磁场力的功 dA = −Md = −BIS sind m = Id(BS cos) = Id m m m m A I I I m m       = = − =   d ( ) 2 1 2 1 讨论 (1) 线圈若有N 匝线圈 M Npm B    =  (2) M 作用下，磁通量增加 M = 0   = 0 稳定平衡 负号表示力矩作正功时 减小  =  M = 0 非稳定平衡  (3) 非均匀磁场中的平面电流环   0 i F  M  0 线圈有平动和转动 

s9.6 带电粒子在磁场中的运动 一.洛伦兹力公式 ·实验结果 f ocg,B,v,sin B =quBsin0 fn=qDx×B ·安培力与洛伦兹力的关系 F=IdT x B =nsqudI x B dF =NgD×B→ dN 7=9D×B=7 安培力是大量带电粒子洛伦兹力的叠加

一.洛伦兹力公式 • 实验结果 q B  v  f  f  q,B,v,sin θ f = qvBsin  • 安培力与洛伦兹力的关系 l  d I q s q B f N F     = v  = d d fm q B    = v  F I l B    = d  nsq l B   = vd  Nq B   = v  安培力是大量带电粒子洛伦兹力的叠加 §9.6 带电粒子在磁场中的运动 v 

讨论 ()洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故千对电荷不作功 (2)在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在 F=。+m=gE+qD×B=dp/d 二，带电粒子在均匀磁场中的运动 )⊥B情祝 quBsin=m R ● R gB ·粒子回转周期与频率 2元R 2πm gB 2m

(1) 洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故 讨论 f 对电荷不作功  (2) 在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在 F f e fm    = + qE q B    = + v  dp / dt  = 二.带电粒子在均匀磁场中的运动 • B   v ⊥ B  f  q R q B m 2 2 sin v v =  qB m R v = qB R m T  =  = 2 2 v m qB f  = 2 • 粒子回转周期与频率 情况 v 