北方交通大学：《交通规划原理》第7章 非集计模型-1

Logit模型和 Probit模型 :+E (73.1) 假定有2种可选方式。个人n选择方式1是因为方式1的效用U1大 于方式2的效用U2,即 (73.2) 在概率情况下,有, pin Pru, >U (73.3) 其中,Pr[x]:x成立的概率

Logit 模型和 Probit 模型 Uj Vj j   (7.3.1) 假定有 2 种可选方式。个人 n 选择方式 1 是因为方式 1 的效用U 1 大 于方式２的效用U 2 ，即 U 1  U 2 (7.3.2) 在概率情况下，有，   1 P 1 2 p n  r U  U (7.3.3) 其中， Pr  x  : x 成立的概率

将(7.3.1)式代入(7.3.3)式,并进行整理,有, Pru >U Pr|+E1>V2+ E >8 2 P=n2]=e

将（7.3.1）式代入（7.3.3）式，并进行整理，有，   1 P 1 2 p n  r U  U   P 1 1 2 2  r V    V     P 1 1 2 2  rV  V    Pr1 , 2 V1 V2 ,   (7.3.4) 设（7.3.4）式中的随机项服从下述干贝尔(Gumbel) 分布(双重指数分布)，并且方式间相互独立，            e i f ( ) Pr e (7.3.5)

pn=Pl1=62<1+1-2」(方式间相互独立) P=小]P2<n+1-2 f"(7)f(7+V1-V2) (5-4.6 其中,P(E1=7)=f'() df (n) d (5-4.7) ∫e?f(m)/(m+1-2)dn (5-4.8) 再y=f(m),(n+1-2) (5-4.9

  1 1 2 1 2 p n  Pr  ,  V V (方式间相互独立)     1 P 2 1 2 Pr . r V V  f '( ) f (  V1  V 2 )d     (5-4.6) 其中,      d df f ( ) Pr( ) ' ( ) 1    (5-4.7) ∴     P e f f V V d n ( ) ( ) 1    1  2    (5-4.8) 再令, ( ) ( ) V1 V2 y  f   f                    ( 1 2 ) 1 V V e e e  (5-4.9)

db e (V1-V2) y (5-4.10) ∵当们=00时,y=e=1:们=-00时,y=e n=Jo"i +e"- 1+e 1- e (5-4.11) 对一般情况,有: e 4.12)

  ( ) 1 2 1 V V y e e d dy        (5-4.10) ∵ 当   时, 1 0 y  e  ;   时,   0  y e ∴        d y e e y e P y e d n   V V             1 0 1 ( ) 1 2 1 1 0 1 2 1 1         V V e         1 2 1 V V V e e e (5-4.11) 对一般情况,有:         I I V I V IN e e P (5-4.12)

Logit模型的性质: ①计算比较简单 ②PkP=ee,即两种方式的划分概率之比仅与这两种方式 有关,而与第3种方式无关。即IA( independent of irrelevant alternative)特性。这是 Logit模型的弱点,例如,在比较汽车与公 共汽车时,与地铁无关。而实际上,地铁的存在既对汽车又对公 共汽车有影响。这时,则需要使用阶层 Logit模型

Logit 模型的性质： ①计算比较简单 ② Vk Vj k j p p e e   /  / ,即两种方式的划分概率之比仅与这两种方式 有关，而与第 3 种方式无关。即 IIA(independent of irrelevamt alternative)特性。这是 Logit 模型的弱点，例如，在比较汽车与公 共汽车时，与地铁无关。而实际上，地铁的存在既对汽车又对公 共汽车有影响。这时，则需要使用阶层 Logit 模型

例题在仅有公共汽车和汽车两种交通方式的地区,假设有下述Logt 交通方式选择模型,试用下表示行驶时间和费用以及划分率,求 出这两种交通方式的将来分布(OD)交通量。 B 效用:VB=ad+BCB Vi =ad +O y 其中,PB,P5分别为公共汽车和汽车的划分率。 dn,d分别为公共汽车和汽车的利用时间。 CB,CC分别为公共汽车和汽车的费用。 a、β、Z为未知常数

例题 在仅有公共汽车和汽车两种交通方式的地区，假设有下述 Logit 交通方式选择模型，试用下表示行驶时间和费用以及划分率，求 出这两种交通方式的将来分布（OD）交通量。 C ij B ij B ij V V V B ij e e e p   ， C B p  1 p 效用： B ij B ij B Vij  d  C     C ij C ij C Vij d C 其中， C ij B p ij , p 分别为公共汽车和汽车的划分率。 C ij B ij d , d 分别为公共汽车和汽车的利用时间。 C ij B C ij , C 分别为公共汽车和汽车的费用。 α、β、Z 为未知常数

现状 时间(公共汽车) 时间(汽车) 5.011.013.0 13.08.010.0 2 314.016.07.0 310.011.03.0 费用(公共汽车) 费用(汽车) 2 113.014.018.0 2.14 5.8 214.013.022.0 24.54.26.0 318.022.013.0 35.86.01.9 划分率(公共汽车) 划分率(汽车) 1|0.2730.2650.253 0.7270.7350.747 20.2820.2480.255 0.7180.7520.745 30.2390.1920.244 30.7610.8080.756

A．现状 时间（公共汽车） 时间（汽车） B dij 1 2 3 C dij 1 2 3 1 5．0 11．0 13．0 1 3．0 8．0 10．0 2 10．0 12．0 12．0 2 8．0 7．0 11．0 3 14．0 16．0 7．0 3 10．0 11．0 3．0 费用（公共汽车） 费用（汽车） B Cij 1 2 3 C Cij 1 2 3 1 13．0 14．0 18．0 1 2．1 4．5 5．8 2 14．0 13．0 22．0 2 4．5 4．2 6．0 3 18．0 22．0 13．0 3 5．8 6．0 1．9 划分率（公共汽车） 划分率（汽车） B Cij 1 2 3 C Cij 1 2 3 1 0．273 0．265 0．253 1 0．727 0．735 0．747 2 0．282 0．248 0．255 2 0．718 0．752 0．745 3 0．239 0．192 0．244 3 0．761 0．808 0．756

B.将来 时间(公共汽车) 时间(汽车) 2 3 15.010.012.0 3.08.010.0 2|10.09.013.0 8.07.011.0 312.013.05.0 310.01.103.0 费用(公共汽气车 费用(汽车) 116.017.022.0 12.65.67.3 217.016.028.0 5.65.27.5 322.028.016.0 37.37.52.4

B．将来 时间（公共汽车） 时间（汽车） B ij d 1 2 3 C ij d 1 2 3 1 5．0 10．0 12．0 1 3．0 8．0 10．0 2 10．0 9．0 13．0 2 8．0 7．0 11．0 3 12．0 13．0 5．0 3 10．0 11．0 3．0 费用（公共汽车） 费用（汽车） B Cij 1 2 3 C Cij 1 2 3 1 16．0 17．0 22．0 1 2．6 5．6 7．3 2 17．0 16．0 28．0 2 5．6 5．2 7．5 3 22．0 28．0 16．0 3 7．3 7．5 2．4

解: 按照以下步骤求解: (1)利用现状据确定出未知常数 Ln(p/p)=a(di-d)+B(ci-ci)+y 其中,a=-0.0796,B=0.00387,y=0.390。 (2)利用a、β、y和给定的将来值求出交通方式划分率,并求出 交通方式OD表

解： 按照以下步骤求解： （1）利用现状据确定出未知常数 ( / ) (  )  (  )  B ij C ij B ij C ij C B Ln p p d d C C 其中，α=-0.0796，β=-0.00387,  =0.390。 （2）利用α、β、 和给定的将来值求出交通方式划分率，并求出 交通方式 OD 表

基淮值 淮的值 BUS CAR -1.017-1,534[-1.807 0.0506-0.464-0.689 454-1.336-2.118 2-0.464-0.368-0.776 3-1.807-2,.118-1.017 3-0.689-0.7760.0583 恭淮恻绕 BUS CAR 0.25580.255410.2464 0.74420.74460.7536 20.27080.27540.2071 20.72920.72460.7929 30.24640.20710.2544 30.75360.79290.7456

公共汽车的效用值 汽车的效用值 BUS 1 2 3 CAR 1 2 3 1 -1. 017 -1. 534 -1. 807 1 0. 0506 -0. 464 -0. 689 2 -1. 454 -1. 336 -2. 118 2 -0. 464 -0. 368 -0. 776 3 -1. 807 -2. 118 -1. 017 3 -0. 689 -0. 776 0. 0583 公共汽车的划分率 汽车的划分率 BUS 1 2 3 CAR 1 2 3 1 0. 2558 0. 2554 0. 2464 1 0. 7442 0. 7446 0. 7536 2 0. 2708 0. 2754 0. 2071 2 0. 7292 0. 7246 0. 7929 3 0. 2464 0. 2071 0. 2544 3 0. 7536 0. 7929 0. 7456