《电磁场》课程教学资源_教学教案_第八章 导行电磁波

第七章导行电磁波$7.1导行电磁波及其导行系统1导行电磁波就是在导行系统（统称传输线，有时指波导）中传输的电磁波，简称导波。2在一个实际射频、微波系统里，传输线是最基本的构成，它不仅起连接信号作用，而且传输线本身也可以成为某些元件，如电容、电感、变压器、谐振电路、滤波器、天线等等。3传输线的主要指标：1）损耗。损耗来源于导体、介质、辐射、模式转换：2）色散和单模工作频带宽度。取决于传输线的结构；3）制造成本。取决于是否可以集成。4几种典型微波传输线，结构演化、特点。1）双线：2）同轴线：3）波导：4）微带线：5）介质波导与光纤：6）空间。$7.2导波的一般分析方法1导波的一般分析方法：先求出场纵向分量，然后由场纵向分量导出其余的场横向分量。2导波场横向分量与场纵向分量关系：Stepl：设导波的传播方向（纵向）为z方向，传播无衰减，传输线横截面保持不变，则有E= Eo(x, y)e-sk-H=Ho(x,y)e-jk=(1)式中k.是导波沿传播方向（z方向）的传播常数，有0"us=k2=k2+k, +k?=k +k? (2)把（1）式代入直角坐标系中的波动方程，简化后可得VE+kE=0(3)Vi+ki-0Step2：将（1）式代入Maxwell方程组的两个旋度方程，直角坐标系中展开后可得场横向分量与场纵向分量关系：k.OuOE.=k(axkyuoE.=yk.ax(4)kOSE.aH,=kyaxOSE.aH.k.H,=-k (kaxdy在圆柱坐标系里也能导出类似的关系式。3由场纵向分量导出场横向分量方法的好处：1）简化计算：六个分量的求解简化为两个分量的求解。场纵向分量相当于位函数。2）便于波型分类4导波波型的分类：1

1 第七章 导行电磁波 §7.1 导行电磁波及其导行系统 1 导行电磁波就是在导行系统（统称传输线，有时指波导）中传输的电磁波，简称导波。 2 在一个实际射频、微波系统里，传输线是最基本的构成，它不仅起连接信号作用，而且传 输线本身也可以成为某些元件，如电容、电感、变压器、谐振电路、滤波器、天线等等。 3 传输线的主要指标：1）损耗。损耗来源于导体、介质、辐射、模式转换；2）色散和单模 工作频带宽度。取决于传输线的结构；3）制造成本。取决于是否可以集成。 4 几种典型微波传输线，结构演化、特点。1）双线；2）同轴线；3）波导；4）微带线；5） 介质波导与光纤；6）空间。 §7.2 导波的一般分析方法 1 导波的一般分析方法：先求出场纵向分量，然后由场纵向分量导出其余的场横向分量。 2 导波场横向分量与场纵向分量关系： Step1：设导波的传播方向（纵向）为 z 方向，传播无衰减，传输线横截面保持不变，则有 j k z j k z z z E E x y e H H x y e − − = ( , ) = ( , ) 0 0         （1） 式中 z k 是导波沿传播方向（z 方向）的传播常数，有 2 2 2 2 2 2 2 x y z T z   = k = k + k + k = k + k （2） 把（1）式代入直角坐标系中的波动方程，简化后可得 0 0 2 2 2 2  + =  + = H k H E k E T T T T         （3） Step2：将（1）式代入 Maxwell 方程组的两个旋度方程，直角坐标系中展开后可得场横向分 量与场纵向分量关系：                          +   = −           −   =           +   = −           +   = − y H x E k k k H j x H y E k k k H j x H y k E k k E j y H x k E k k E j z z T z z y z z T z z x z z z T z y z z z T z x                 2 2 2 2 （4） 在圆柱坐标系里也能导出类似的关系式。 3 由场纵向分量导出场横向分量方法的好处：1）简化计算：六个分量的求解简化为两个分 量的求解。场纵向分量相当于位函数。2）便于波型分类 4 导波波型的分类：

1）TE波（横电波，或H波）：E.=0，电磁场只有五个分量2）TM波（横磁波，或E波）：H.=0电磁场只有五个分量3）TEM波：E.=0和H，=0，电磁场只有四个分量欲横向场存在，由（4）式可知，必须k～=0，这样首先方程（3）变为V,E=0VH=0这样TEM波的电磁场在横截面上的分布满足拉普拉斯方程，因此TEM波的电磁场在横截面上的特性与静电场、静磁场一样。其次（2）式变为o"us=k?=k?即TEM波传播常数与相应自由空间的均匀平面波的传播常数一样由上述两点可得TEM波存在条件：首先要有两个以上导体，其次传输线中的媒质是均匀媒质。4）混合模：电磁场六个分量都有。5波阻抗一导波电磁场横向分量之间的关系在均匀平面波中，横向电场与横向磁场幅度之比值称为波阻抗，它仅仅与媒质参数有关。在导波情况下，波阻抗不仅与波导填充媒质参数有关，还与导波频率有关，而且不同的波型，波阻抗也不同。1)TE波令方程（4）中E.=0，可得EroZu"H,"k.E,-_Oμ--ZhH.k.E,为负值是因为导波传播方向是十z方向，不是一z方向。Z具有阻抗的量纲，H.2）TM波同理E,-k.Ze=H,08E,--==-ZuH.003）TEM波在Maxwell旋度方程中直接把E，=0,H，=0代入，展开后可得2

2 1） TE 波（横电波，或 H 波）： E z = 0  ，电磁场只有五个分量 2） TM 波（横磁波，或 E 波）： H z = 0  电磁场只有五个分量 3） TEM 波： E z = 0  和 H z = 0  ，电磁场只有四个分量 欲横向场存在，由（4）式可知，必须 kT = 0 ，这样首先方程（3）变为 0 0 2 2  =  = H E T T     这样 TEM 波的电磁场在横截面上的分布满足拉普拉斯方程，因此 TEM 波的电磁场在横截 面上的特性与静电场、静磁场一样。其次（2）式变为 2 2 2 z   = k = k 即 TEM 波传播常数与相应自由空间的均匀平面波的传播常数一样。 由上述两点可得 TEM 波存在条件：首先要有两个以上导体，其次传输线中的媒质是均匀媒 质。 4）混合模：电磁场六个分量都有。 5 波阻抗－导波电磁场横向分量之间的关系 在均匀平面波中，横向电场与横向磁场幅度之比值称为波阻抗，它仅仅与媒质参数有关。在 导波情况下，波阻抗不仅与波导填充媒质参数有关，还与导波频率有关，而且不同的波型， 波阻抗也不同。 1）TE 波 令方程（4）中 E z = 0  ，可得 H z z y y z x H Z H k E H k E Z = − = − = =       Z H 具有阻抗的量纲， z y H E   为负值是因为导波传播方向是＋z 方向，不是－z 方向。 2） TM 波 同理 H z z y z y x E Z k H E k H E Z = − = − = =       3） TEM 波 在 Maxwell 旋度方程中直接把 E z = 0, H z = 0   代入，展开后可得

E.-ou_=k=ZTEM=THk0000VeE,=-ZTEMH4）混合模：需要分解。$7.3矩形波导中的导波1矩形波导横截面为封闭的矩形金属管，因此不能存在TEM波，它的尺度一般与工作波长相当。2TM波3TE波4矩形波导中导波的模式：由导波场强表示式可知，波导中的导波在横截面上的分布呈驻波状态，m,n值分别代表沿x方向，y方向的驻波个数。导波表示式中m,n值的不同，导波的分布也不同，每种场分布（m,n值）代表一个电磁场导波的模式。实际波导里导波有什么模式存在，不仅取决于波导本身，也取决于波导激励或耦合的情况。例如波导一同轴转换。5矩形波导的传播特性1）截止特性，截止波长与截止频率：：矩形波导中的电磁波沿传播方向的分布规律是e（ou-k=），因此导波的传播特性决定于传播常数k.，而k.又决定于波导的横向尺寸和传播模式。m元(n元k?=k2-i=ouc-如果频率高，有k2>k，k?>0，k.为实数，导波在波导中传播无衰减；反之如果频率低，有k2<k，k20，k,为虚数，设k=jα，则矩形波导中的电磁波沿传播方向的分布规律是e(ou-k-）=eejo，导波沿波导衰减，而且不再是波了，这种现象称为截止。两者情况之间的临界状态k=k下的波长称为截止波长入。，频率称为截止频率f。，波数称为截止波数k。(k=k.)。m元n元截止波数k。=，ha它只与矩形波导尺寸和模式参数有关，与介质参数无关。2元2元元=截止波长：kkt3

3 TEM x y z y z x TEM Z H E k k H k E Z = − = = = = =          4） 混合模：需要分解。 §7.3 矩形波导中的导波 1 矩形波导横截面为封闭的矩形金属管，因此不能存在 TEM 波，它的尺度一般与工作波长 相当。 2 TM 波 3 TE 波 4 矩形波导中导波的模式： 由导波场强表示式可知，波导中的导波在横截面上的分布呈驻波状态， m, n 值分别代表沿 x 方向，y方向的驻波个数。导波表示式中 m, n 值的不同，导波的分布也不同，每种场分布（ m, n 值）代表一个电磁场导波的模式。实际波导里导波有什么模式存在，不仅取决于波导本身， 也取决于波导激励或耦合的情况。例如波导－同轴转换。 5 矩形波导的传播特性 1）截止特性，截止波长与截止频率：： 矩形波导中的电磁波沿传播方向的分布规律是 j( t k z) z e  − ，因此导波的传播特性决定于传播 常数 z k ，而 z k 又决定于波导的横向尺寸和传播模式。 2 2 2 2 2 2        −      = − = − b n a m k k k z T     如果频率高，有 2 2 T k  k ， 0 2 kz  ， z k 为实数，导波在波导中传播无衰减；反之如果频率 低，有 2 2 T k  k ， 0 2 kz  ， z k 为虚数，设 kz = j ，则矩形波导中的电磁波沿传播方向的 分布规律是 j t k z z j t e e e  − z −  = ( ) ，导波沿波导衰减，而且不再是波了，这种现象称为截止。 两者情况之间的临界状态 T k = k 下的波长称为截止波长 c ，频率称为截止频率 c f ，波数称 为截止波数 ( ) c T c k k = k 。 截止波数 2 2        +      = b n a m kc   它只与矩形波导尺寸和模式参数有关，与介质参数无关。 截止波长： c T c k k    2 2 = =

2元2对于矩形波导：元。m元n元+(n它只与矩形波导尺寸和模式参数有关，与介质参数无关。这个结论也适合其它结构的金属波导。kv截止频率：122元8k.-n对于矩形波导：f。=2元82gh它不但与矩形波导尺寸和模式参数有关，而且与介质参数也有关。2）这些参数的意义：截止波长、截止频率和截止波数都与电磁波的工作频率f无关，它们反映了波导本身的特性。一个具体电磁波在波导中的传播特性，取决于改电磁波的工作频率、波导的截止频率等波导结构参数。可分为以下几种情况：A：工作频率大于截止频率：>f，这时满足这些条件的电磁波模式可以在波导中传播。B：工作频率小于截止频率：<f。，满足这些条件的电磁波模式不能在波导中传播。C：工作频率等于截止频率：f=f。。3）再论模式，模式兼并：TM与TE模截止波长、相速等传播特性完全一样，但两者的场分布不一样。这种现象称为模式简并。一般要避免这种现象发生，方法是结构上抑制。4）波导工作方式，主模与高次模6 :例子1：波导的单模工作范围。例子2：同轴一波导转换7矩形波导中导波的相速、波导波长与色散特性-F-群-V-,-k小-()-()--()等相面方程：ot-k.z=Cdz_0@/ko/k相速度：（v,）mmdik.首先波导中的相速大于光速，是快波。其次，这种相速与频率有关的现象称为色散现象，在波导中的这种色散不是由于波导的填充媒质的色散引起，而是由波导的结构引起的。称为波4

4 对于矩形波导： 2 2 2 2 2 2        +      =        +      = b n a m b n a m c     它只与矩形波导尺寸和模式参数有关，与介质参数无关。这个结论也适合其它结构的金属波 导。 截止频率：  2  c c c v k f = = 对于矩形波导： 2 2 2 1 2        +      = = b n a k m f c c    它不但与矩形波导尺寸和模式参数有关，而且与介质参数也有关。 2）这些参数的意义：截止波长、截止频率和截止波数都与电磁波的工作频率 f 无关，它们 反映了波导本身的特性。一个具体电磁波在波导中的传播特性，取决于改电磁波的工作频率、 波导的截止频率等波导结构参数。可分为以下几种情况： A：工作频率大于截止频率： c f  f ，这时满足这些条件的电磁波模式可以在波导中传播。 B：工作频率小于截止频率： c f  f ，满足这些条件的电磁波模式不能在波导中传播。 C：工作频率等于截止频率： c f = f 。 3）再论模式，模式兼并： TMmn 与 TEmn 模截止波长、相速等传播特性完全一样，但两者的 场分布不一样。这种现象称为模式简并。一般要避免这种现象发生，方法是结构上抑制。 4）波导工作方式，主模与高次模 6 ： 例子 1：波导的单模工作范围。 例子 2：同轴－波导转换 7 矩形波导中导波的相速、波导波长与色散特性 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1         = −         = −         = − = − = − c c c z T c k f f k k k k k k k k k   等相面方程： t − kz z = C 相速度： 2 2 2 1 1 / 1 / ( )         − =         − =         − = = = c c c z p mn v f f k k k k dt k dz v      首先波导中的相速大于光速，是快波。其次，这种相速与频率有关的现象称为色散现象，在 波导中的这种色散不是由于波导的填充媒质的色散引起，而是由波导的结构引起的。称为波

导色散。导波波长（相波长）：2元2元元A(ag)mmk.()--（)8波阻抗$7.4矩形波导中的场分布（场结构）1波导中的场分布（场结构）：通常指波导中的电力线、磁力线和电流线分布，即关于场的形象描述（场的可视化）。方法是由波导中的电磁场表示式出发，画出电力线、磁力线和电流线。2掌握波导中的场分布的用途：1）理解，2）分析耦合、激发、辐射。3）模式抑制。3波导中H..模式的电场分布即电力线：元H, = H。cos(=x)e-k:-ak.kHo si(" x)e-k:H,=jaH,=0E, =0。sin(x)e-1k:E, =-jkxaE, =04波导中H.模式的磁场分布即磁力线：5波导中H.模式的电流分布即电流线：波导内部只有位移电流：）。=0=jOsEat故只要把电力线图沿传播方向z向前移动元。/4即位移电流分布图。内壁上的表面电流：j=nx6画场分布注意：1）（H/E）m中的m代表波导x方向该模式驻波数（也就是半波长数），n代表波导方向该模式驻波数（也就是半波长数）。2）（H/E）模式的场分布可以由(H/E)的场分布组合出。3）同时注意场分量与xy坐标的函数关系以及各个场分量之间的相位关系。4）电力线、磁力线关系再描述：元/2相位与不再环绕，实际同步：在波导不5

5 导色散。 导波波长（相波长）： 2 2 2 1 1 1 2 2 ( )         − =         − =         − = = c c c z g mn k k k k k k        8 波阻抗 §7.4 矩形波导中的场分布（场结构） 1 波导中的场分布（场结构）：通常指波导中的电力线、磁力线和电流线分布，即关于场的 形象描述（场的可视化）。方法是由波导中的电磁场表示式出发，画出电力线、磁力线和电 流线。 2 掌握波导中的场分布的用途：1）理解，2）分析耦合、激发、辐射。3）模式抑制。 3 波导中 H10 模式的电场分布即电力线： 0 sin( ) 0 0 sin( ) cos( ) 0 0 0 = = − = = = = − − − x jk z x y z y jk z x z x jk z z E x e a H k E j E H x e a H k k H j x e a H H z z z              4 波导中 H10 模式的磁场分布即磁力线： 5 波导中 H10 模式的电流分布即电流线： 波导内部只有位移电流： j E t D J d       =    = 故只要把电力线图沿传播方向 z 向前移动  g / 4 即位移电流分布图。 内壁上的表面电流： Jl n H      =  6 画场分布注意：1） H E mn ( / ) 中的 m 代表波导 x 方向该模式驻波数（也就是半波长数）， n 代表波导方向该模式驻波数（也就是半波长数）。2） H E mn ( / ) 模式的场分布可以由 11 (H / E) 的场分布组合出。3）同时注意场分量与 xy 坐标的函数关系以及各个场分量之间 的相位关系。4）电力线、磁力线关系再描述：  / 2 相位与不再环绕，实际同步；在波导不

一定要成环。7波导中场分布的应用例子：测量线，裂缝天线，波导一同轴转换，模式抑制。$7.57.67.9圆波导及其他波导结构1圆波导2脊波导3减高波导4过模波导5同轴线6介质波导7带状线8微带$7.7波导中的传输功率与导波的衰减1波导最大传输功率：不考虑波导的介质损耗和导体损耗，并设行波状态，则波导各个横截面上的传输功率一样，为波导横截面上轴向平均坡印亭矢量的面积分。ZHedsP= [3- =1 smds=[Eds=2J2ZJs对矩形波导中的H。模，设|E,=H。sin(=x)=Esin(x)代入上式，有kyaaa-层（元E21-2a如果波导填充媒质的击穿强度是E，，则行波状态下波导传输H.模的最大极限功率是8元abEPh=4VuV(2a)2影响波导最大传输功率的因素：1）由上式可见波导最大传输功率正比于波导横截面面积，而且越接近截止状态，最大传输功率就越小。2）潮湿：潮湿会减小E，，从而减小最大传输功率。3）驻波：驻波越大，最大传输功率越小。4）波导内部表面平整度：越粗糙，最大传输功率越小。综合上述因素，一般实际波导最大传输功率只有理论值的30%50%。在厘米波段，大约有几百千瓦。3导波的衰减：导波的衰减来源于波导内壁的导体损耗和内部介质的介质损耗。由于波导中的电磁波幅度沿传播方向按指数律e-衰减，因此传输功率将按e一2=方式衰减，即P= Poe-2αc式中α为衰减常数。严格计算衰减常数很困难，一般采用近似微扰方法。如果单位长度的损耗功率为Pi，则6

6 一定要成环。 7 波导中场分布的应用例子：测量线，裂缝天线，波导－同轴转换，模式抑制。 §7.5 7.6 7.9 圆波导及其他波导结构 1 圆波导 2 脊波导 3 减高波导 4 过模波导 5 同轴线 6 介质波导 7 带状线 8 微带 §7.7 波导中的传输功率与导波的衰减 1 波导最大传输功率：不考虑波导的介质损耗和导体损耗，并设行波状态，则波导各个横截 面上的传输功率一样，为波导横截面上轴向平均坡印亭矢量的面积分。 H ds Z E ds Z P S ds S ds s T s avz T s s  avz    =  = = = 2 2 2 2   1 对矩形波导中的 H10 模，设 sin( ) sin( ) 0 x a x E a H k E m x y    = = 代入上式，有 2 2 2 1 4 TE1 0 Em a ab P       = −    如果波导填充媒质的击穿强度是 Eb ，则行波状态下波导传输 H10 模的最大极限功率是 2 2 2 1 4 b Eb a ab P       = −    2 影响波导最大传输功率的因素： 1） 由上式可见波导最大传输功率正比于波导横截面面积，而且越接近截止状态，最大传输 功率就越小。2）潮湿：潮湿会减小 Eb ，从而减小最大传输功率。3）驻波：驻波越大， 最大传输功率越小。4）波导内部表面平整度：越粗糙，最大传输功率越小。 综合上述因素，一般实际波导最大传输功率只有理论值的 30％～50％。在厘米波段，大约 有几百千瓦。 3 导波的衰减： 导波的衰减来源于波导内壁的导体损耗和内部介质的介质损耗。由于波导中的电磁波幅度沿 传播方向按指数律 z e − 衰减，因此传输功率将按 e −2z 方式衰减，即 z P P e 2 0 − = 式中  为衰减常数。严格计算衰减常数很困难，一般采用近似微扰方法。如果单位长度的 损耗功率为 l p ，则

dP=2aP,e- =2aP,故P,=-gdzP=（单位长度的损耗功率）/（2×传输功率）Q=2P近似微扰方法思想是：首先在假定波导是理想导体，介质是理想介质情况下计算波导中的电磁场分布，然后以这个场分布用前面式子计算传输功率；其次用这个场分布计算波导内壁的计算波导的导体损耗功率，用表面电流，然后用实际波导的电导率及表面电阻R，=%这个场分布和实际介质的介电常数的虚部计算波导的介质损耗。这个方法的误差来源于实际波导与理想导体介质的波导两者之间的场分布不同。如果波导用铜等良导体制成，这个近似方法的误差很小。矩形波导H1模的衰减（不考虑介质损耗）：,H,'dlRJR,267元[1+=α:a(2a2Z[JJH.' ds(2u6.-Va2g4有多个模式存在情况下衰减常数：如果这些模式相互正交，也就是这些模式之间没有能量交换，各个模式的衰减常数可单独计算：如果模式不正交，相互之间有能量耦合，就不能单独直接计算，对每个模式而言，除了上述的导体、介质损耗外，还有模式转换损耗。5影响衰减的因素：1）波导材料的电导率；2）工作频率；3）波导内壁的光滑度；4）波导的尺寸；5）填充媒质的损耗；6）工作模式。$7.8导波的驻波及谐振腔1什么是谐振和谐振腔：2微波谐振腔的物理结构：为了从低频集中参数振荡回路过渡到微波谐振腔，必须1）减少电容、电感值，因为谐振频1率fo=，方法参考教科书图7.8.1(a),(b)；2）减少损耗，特别是辐射损耗，方法参考VLC教科书图7.8.1(c),(d)。总之微波谐振腔的物理结构是把电磁波能量集中在一个局部范围的系统3微波谐振腔与外界耦合的方式：耦合也就是谐振腔与外界有能量交换，其目的是激励（耦合）出所希望的电磁场模式，方法是耦合（激励）装置能在谐振腔中建立与所希望电磁场模式有最大一致性的电场、磁场、或电流分布。其常用方式有1）环耦合：2）探针耦合：3）孔耦合。参考教科书图7.8.24谐振腔的主要参数：1）谐振频率或谐振波长：表示有那些频率的电磁波有可能在谐振腔中存在并且谐振。它不是或者不一定是电磁波的工作频率。前者与谐振腔的形状、大小和其中的媒质常数有关，7

7 P e P dz dP p z l    2 2 2 = − = 0 = − ，故 P pl 2  = ＝（单位长度的损耗功率）/（2×传输功率） 近似微扰方法思想是：首先在假定波导是理想导体，介质是理想介质情况下计算波导中的电 磁场分布，然后以这个场分布用前面式子计算传输功率；其次用这个场分布计算波导内壁的 表面电流，然后用实际波导的电导率及表面电阻   2 Rs = 计算波导的导体损耗功率，用 这个场分布和实际介质的介电常数的虚部计算波导的介质损耗。这个方法的误差来源于实际 波导与理想导体介质的波导两者之间的场分布不同。如果波导用铜等良导体制成，这个近似 方法的误差很小。 矩形波导 H10 模的衰减（不考虑介质损耗）： ] 2 2 [1 2 1 2 2 2 2 2       +       − = =   a a b a b R H ds H dl Z R s s T l t s      4 有多个模式存在情况下衰减常数： 如果这些模式相互正交，也就是这些模式之间没有能量交换，各个模式的衰减常数可单独计 算；如果模式不正交，相互之间有能量耦合，就不能单独直接计算，对每个模式而言，除了 上述的导体、介质损耗外，还有模式转换损耗。 5 影响衰减的因素：1）波导材料的电导率；2）工作频率；3）波导内壁的光滑度；4）波导 的尺寸；5）填充媒质的损耗；6）工作模式。 §7.8 导波的驻波及谐振腔 1 什么是谐振和谐振腔： 2 微波谐振腔的物理结构： 为了从低频集中参数振荡回路过渡到微波谐振腔，必须 1）减少电容、电感值，因为谐振频 率 LC f 1 0 = ，方法参考教科书图 7.8.1(a),(b)；2）减少损耗，特别是辐射损耗，方法参考 教科书图 7.8.1(c),(d)。 总之微波谐振腔的物理结构是把电磁波能量集中在一个局部范围的系统。 3 微波谐振腔与外界耦合的方式： 耦合也就是谐振腔与外界有能量交换，其目的是激励（耦合）出所希望的电磁场模式，方法 是耦合（激励）装置能在谐振腔中建立与所希望电磁场模式有最大一致性的电场、磁场、或 电流分布。其常用方式有 1）环耦合；2）探针耦合；3）孔耦合。 参考教科书图 7.8.2 4 谐振腔的主要参数： 1） 谐振频率或谐振波长：表示有那些频率的电磁波有可能在谐振腔中存在并且谐振。它不 是或者不一定是电磁波的工作频率。前者与谐振腔的形状、大小和其中的媒质常数有关

而且每个具体的谐振腔的谐振频率（及谐振模式）有无数个。谐振频率的计算在电磁学领域属本征值问题，即没有激励源。一般需要用数值方法求解，也可以借助EDA软件。有些规则形状的谐振腔可以有解析方法求解，如矩形谐振腔。2）谐振腔的品质因数O值：表示谐振腔中电磁波谐振可以持续的次数，它反映了谐振腔的频率选择性。其定义：W0=2元W.式中W为谐振腔内的平均电磁储能：W，为谐振腔一个周期时间内所损耗的能量，它包括谐振腔本身的能量损耗W。及在一个周期内输出的能量W：只考虑谐振腔本身的能量损耗的品质因数Q。称为固有品质因数或无载品质因数：2 =2元 WWo令0g=2元WWE1-1+1则有：QQQE因此谐振腔接有负载时，谐振腔品质因数会下降。但如果外界有能量耦合进谐振腔（谐振腔接有源）时，W，为负，Q也负，谐振腔品质因数会增加。只考虑导体损耗的谐振腔品质因数近似式（思想类似于导波衰减常数的计算）：W_oMLHedv00=2元WR,fHods故谐振腔品质因数取决于：1）谐振腔内壁的电导率和平滑度；2）谐振腔的形状和大小，一般正比于谐振腔的线度，形状球形为好；3）谐振模式和谐振频率。5矩形谐振腔：矩形谐振腔可以看成矩形波导的两端各放置一个短路板，其尺寸为axbxd。电磁波在这个封闭的谐振腔里来回反射形成驻波。下面以H型波为例，说明矩形谐振腔的谐振频率、谐振模式和场分布。谐振腔里既有反射波，又有入射波，故总场是两者的叠加。（教科书242页7.8.31、7.8.32式反射波磁场前面丢掉了负号）8

8 而且每个具体的谐振腔的谐振频率（及谐振模式）有无数个。 谐振频率的计算在电磁学领域属本征值问题，即没有激励源。一般需要用数值方法求解，也 可以借助 EDA 软件。有些规则形状的谐振腔可以有解析方法求解，如矩形谐振腔。 2） 谐振腔的品质因数 Q 值：表示谐振腔中电磁波谐振可以持续的次数，它反映了谐振腔的 频率选择性。其定义： WT W Q = 2 式中 W 为谐振腔内的平均电磁储能； WT 为谐振腔一个周期时间内所损耗的能量，它包括 谐振腔本身的能量损耗 W0 及在一个周期内输出的能量 WE ： 只考虑谐振腔本身的能量损耗的品质因数 Q0 称为固有品质因数或无载品质因数： 0 0 2 W W Q =  令 E E W W Q = 2 则有： Q Q QE 1 1 1 0 = + 因此谐振腔接有负载时，谐振腔品质因数会下降。但如果外界有能量耦合进谐振腔（谐振腔 接有源）时， WE 为负， QE 也负，谐振腔品质因数会增加。 只考虑导体损耗的谐振腔品质因数近似式（思想类似于导波衰减常数的计算）：   = = s t V s H ds H dv W R W Q 2 0 2 0 0 0 0 2    故谐振腔品质因数取决于：1）谐振腔内壁的电导率和平滑度；2）谐振腔的形状和大小，一 般正比于谐振腔的线度，形状球形为好；3）谐振模式和谐振频率。 5 矩形谐振腔： 矩形谐振腔可以看成矩形波导的两端各放置一个短路板，其尺寸为 abd 。电磁波在这 个封闭的谐振腔里来回反射形成驻波。下面以 H 型波为例，说明矩形谐振腔的谐振频率、 谐振模式和场分布。 谐振腔里既有反射波，又有入射波，故总场是两者的叠加。（教科书 242 页 7.8.31、7.8.32 式反射波磁场前面丢掉了负号）

m元n元H, =[Hte-jk-+Hejk-]cosx)cosban元m元n元ouE,=[Hte-jk=+Hejk"liCOSx)sin(bkibam元WAE, =[Hte-k +Heik1(x)cos(sin(kzabm元n元Km元H,=[Hte-jk=-H,ekx)cos(sn(y)k2baan元m元n元H,=[Hte-jk=-Hejk-x)sin(ycosbbkzaE. =0上式已满足谐振腔横截面四周的边界条件，只需满足在谐振腔的两端z=0和z=d处的边界条件，即电场的切线分量和磁场的法向分量为零。由Z=0的条件，可得Ht=-H由z=d处的条件，可得k.=元p=1,2,3,（教科书7.8.35式笔误）d把这两个条件代入前面场强表示式就可以得到各个谐振模式场的表示式，而且有谐振频率==m)n元PT++Jue2元Ju2元Va2.2h20.6微波谐振腔的特点：1）多模性：一般有无数个谐振模式及谐振频率：2）O值大，可达几千到几万，远高于低频集中参数谐振电路。7其它形式的谐振腔：1）圆波导：2）同轴腔：3）微带：4）介质腔8谐振腔的用途：1）滤波：2）信号源：3）音箱9

9 0 [ ] cos( )sin( ) [ ] sin( ) cos( ) [ ]( ) sin( ) cos( ) [ ] cos( )sin( ) [ ]cos( ) cos( ) 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 =       = −       = −       = + −       = + = + + − − + − − + − − + − − + − − z T j k z j k z z y T j k z j k z z x T j k z j k z y T j k z j k z x j k z j k z z E y b n x a m b n k k H H e H e j y b n x a m a m k k H H e H e j y b n x a m a m k E H e H e j y b n x a m b n k E H e H e j y b n x a m H H e H e z z z z z z z z z z                                 上式已满足谐振腔横截面四周的边界条件，只需满足在谐振腔的两端 z = 0 和 z = d 处的边 界条件，即电场的切线分量和磁场的法向分量为零。由 z = 0 的条件，可得 + − H0 = −H0   由 z = d 处的条件，可得 = p = 1,2,3, d p kz  （教科书 7.8.35 式笔误） 把这两个条件代入前面场强表示式就可以得到各个谐振模式场的表示式，而且有谐振频率 2 2 2 2 2 2 0 0 2 2 2 1 2 1 1 2 1        +       +       =       +       +      = = d p b n a m d p b n a k m f         6 微波谐振腔的特点：1）多模性：一般有无数个谐振模式及谐振频率；2） Q 值大，可达 几千到几万，远高于低频集中参数谐振电路。 7 其它形式的谐振腔：1）圆波导；2）同轴腔；3）微带；4）介质腔 8 谐振腔的用途：1）滤波；2）信号源；3）音箱