电子科技大学：《数字通信 Digital Communications》课程教学资源（课件讲稿）第5章 载波和符号同步 5.2 载波的相位估计（3/3）5.3 符号定时估计

5.2.5 ,非面向判决环 1

1 5.2.5 非面向判决环

下面研究信号s(,)携带信息序列{I}时的相位估计 问题：在求A()时： AMo)=Cexpl-∫r0su,pai 0 T A,0=是」r0u,a o T 如何处理信息序列{L}? 两种方法： ●将{I}作为已知项来处理。一面向判决环 假定观测区间上信息序列已估计出来，并且不存在解调差错为=1； 即：△（倒中，即除了中 以外，s(6是确知的 ●将{I}作为随机序列，并在其统计上求平均一非面向判决环

下面研究信号s(t, ) 携带信息序列 { In }时的相位估计 ⚫将 { In } 作为已知项来处理。—— 面向判决环 两种方法： ⚫将 { In } 作为随机序列，并在其统计上求平均 —— 非面向判决环 问题： ( ) ( , ) ] 2 ( ) exp[ 0 0 r t s t dt N C T    =  r t s t dt N T L   = 0 ( ) ( , ) 2 ( ) 0   如何处理信息序列 {In } ？ 在求 (  ) 时: 假定观测区间上信息序列已估计出来，并且不存在解调差错 I I % n n = ； 即：L ()中，即除了 以外，s(t, ) 是确知的

非面向判决环 5.2.5非面向判决环 思想：将数据序列{I}处理为随机变量，并在最大化前将△（对 这些随机变量求平均。 求平均需要用到数据的概率分布，如何得到？ ●当已知数据的实际概率分布时，直接利用它； ●当不知道数据的实际概率分布时，可以作合理的近似。 例1：二进制已调信号： s(t)=Acos2πf61 0≤t≤T (在一个信号间隔内) A=±1且等概，A的PDF: P(4=26(4-)+26(4+1) (倒-0 x=0 others 3

3 ( ) 2 0 c s t Acos f t t T =    ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 1 1 2 2 0 x P A A A x others     = = − + + =   5.2.5 非面向判决环 思想：将数据序列{ In }处理为随机变量，并在最大化前将 () 对 这些随机变量求平均。 例1：二进制已调信号： A=±1且等概，A的PDF： 求平均需要用到数据的概率分布，如何得到？ ⚫当已知数据的实际概率分布时，直接利用它； ⚫当不知道数据的实际概率分布时，可以作合理的近似。 非面向判决环 （在一个信号间隔内）

非面向判决环 将似然函数人（中）在A的这两个值上求平均： )=」(P(4d-ien是r0cos(ex+jh ex+e x coshx= +2n是r0os(2rfr+)h 2 =cosh 是r0)cos2rfn+)h 对数似然函数：人z(=Incosh 天jr02x+a 令 dΛ(p) ≥0 ·非面向判决的ML估计 d中 x 当互相关比较小时， 为了简化，可以采用近似： In coshx≈ 对数似然函数包含有 x x>1 一个平方项。 4 般情况下，可假定符号是零均值高斯变量，然后再求平均似然函数

4 cosh 2 x x e e x − + = 将似然函数 ( ) 在A的这两个值上求平均： ( ) ( ) 0 0 2 cosh 2   = +      T c r t cos f t dt N   ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 1 2 exp 2 2 1 2 exp 2 2   = +       + − +       T c T c r t cos f t dt N r t cos f t dt N     (  ) ( )P A dA ( )  −  =   对数似然函数： 0 0 2 ( ) lncosh ( )cos(2 ) T L c r t f t dt N       = +      0 ( ) =    d d L 令  非面向判决的ML估计 为了简化，可以采用近似： 1 2 | | 1 ln cosh 2 | | | | 1 x x x x x         一般情况下，可假定符号是零均值高斯变量，然后再求平均似然函数 非面向判决环 当互相关比较小时， 对数似然函数包含有 一个平方项

非面向判决环 例2：在上例中，假设信号幅度八是零均值高斯随机变量，具有单位方差， P(A)= e √2π 在A的PDF上对A(求平均，可得平均似然函数： )=Cexp [&irnae+5a 相应的对数似然函数： 令 dAi() 0 即可得中的ML估计值 说明： d中 In coshx= 2 |xk<1 ●在高斯假设情况下，对数似然函数具有平方项； 2 ●在前面例子中，当（①与s(,)的互相关值比较小时，也是近似平方的； ●所以，如果互相关值比较小，对信息符号的分布作高斯假设就可以得到 对数似然函数较好的近似。 5

5 例2: 在上例中，假设信号幅度A是零均值高斯随机变量，具有单位方差， / 2 2 2 1 ( ) A P A e − =                 = +  2 0 0 ( ) cos(2 ) 2 ( ) exp T c r t f t dt N  C   2 0 0 ( ) cos(2 ) 2 ( )        = +  T c L r t f t dt N    在A的PDF上对Λ() 求平均，可得平均似然函数： 相应的对数似然函数： 0 ( ) =    d d L 令 即可得 的ML估计值 ⚫在高斯假设情况下，对数似然函数具有平方项； ⚫在前面例子中，当r(t)与s(t,)的互相关值比较小时，也是近似平方的； ⚫所以，如果互相关值比较小，对信息符号的分布作高斯假设就可以得到 对数似然函数较好的近似。 说明： 非面向判决环 1 2 ln cosh | | 1 2 x x x = 

非面向判决环 推广（在观测间隔T。=KT内）：对观测到的所有符号（K个)采用高斯假设。 每个符号将A()在高斯PDF上求平均，得： (n+1)7 取对数 人（φ） 4,@-0→了r0co2mf+hJ k-1(+1)7 +1)7 r(t)sin(2πft+p)dt=0 dφ 满足该条件即 为ML估计P 说明： 抽样器 ()d 00 cos(2πf+p) t=nT ●该环相似于Costas环； rt) ●加法器起环路滤波器的作用； sin(2πf+) ·注意：积分器输出的两个信号相 抽样器 乘破坏了信息符号所带的正负号； ()d t=nT QAM,M-PSK的非面向判决ML相位估计与上相似。 6

ˆ  满足该条件即 为ML估计 6 推广（在观测间隔T0=KT 内）： 2 ( 1) 1 0 0 2 ( ) exp ( )cos(2 ) K n T c n nT C r t f t dt N     + − =       = +               ⚫该环相似于Costas环； ⚫加法器起环路滤波器的作用； ⚫注意：积分器输出的两个信号相 乘破坏了信息符号所带的正负号； ( ) 0 L d d    = ( 1) ( 1) 1 0 ˆ ˆ ( )cos(2 ) ( )sin(2 ) 0 K n T n T c c n nT nT r t f t dt r t f t dt     + + − =  + + =   说明： QAM，M-PSK的非面向判决ML相位估计与上相似。 每个符号将Λ()在高斯PDF上求平均，得： 对观测到的所有符号（K个）采用高斯假设。 非面向判决环 ( ) L  取对数

非面向判决环 非面向判决环的几种结构 ●平方环：用于双边带抑载（或PAM信号的载波相位估计 工作过程： 接收机将接收信号平方，生成一个2f频率分量，用该分量 驱动一个调谐在2f上的锁相环PLL 平方律器 s2(0 调谐到 cos(4πf+20 e(t) 件（全波 2f6的带 环路 s(1)=A(1)c0s(2可1+) 整流器) 通滤波器 取出倍频项用 滤波器 于驱动PLL A()携带数字信息 s2(t)=A2(t)cos(21+φ) sin(4nft+20) =4r0+40cos41+2 sin(2πf+) ÷2 输出到相干解调器 分频器 注意：●平方运算导致噪声增强，从而使相位误差的方差增加 ●平方环的VCO输出必须二分频 ●分频器输出会存在180度相位模糊（解决方法：数据发送前先进行差分编码）

7 非面向判决环的几种结构 ⚫ 平方环：用于双边带抑载(或PAM)信号的载波相位估计 接收机将接收信号平方，生成一个2fc频率分量，用该分量 驱动一个调谐在2fc上的锁相环PLL s(t) = A(t) cos(2f t +) c ( ) cos(4 2 ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) ( ) cos (2 ) 2 2 2 2 2     = + + = + A t A t f t s t A t f t c c ⚫平方运算导致噪声增强，从而使相位误差的方差增加 ⚫平方环的VCO输出必须二分频 ⚫分频器输出会存在180度相位模糊（解决方法：数据发送前先进行差分编码） 注意： 取出倍频项用 于驱动PLL 非面向判决环 工作过程： A(t)携带数字信息

非面向判决环 y.()）=[s(0)+n()]cos2πft+p） ●Costas环 (1956年) =[A()+n.()]cos△p+号n,()sin△+倍频项 低通 滤除倍频项 滤波器 cos(2πf+) 误差信号： 90° e()中的期望项 相移 A2(0sin2(p-p） e)=8A)+(O]-m,2)sn(2△) noise t)=s(t0)+(t) 环路 e(t) -4n,(O)[AO+n.()]cos(2△) VCo s0=A(0c0s(2f什 滤波器 注意： sin(2πfe+p) 如同平方PLL一样，VCO输出也存在 180°相位模糊，可采用差分编码解决 低通 滤波器 滤除倍频项 y,()=[s(@+n()]sin(2πf+) =[A()+n.()]simA-n,()cos△0+倍频项 8

双边带PAM信号载波相位估计的另一种方案 8 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 ˆ 2 s c c s y t s t n t sin f t A t n t sin n t cos     = + +     = +  −  +     倍频项 ( )  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 8 1 2 4 = + −      − +      c s s c e t A t n t n t sin n t A t n t cos   ⚫Costas环 误差信号： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 ˆ 2 c c c s y t s t n t cos f t A t n t cos n t sin     = + +     = +  +  +     倍频项 滤除倍频项 2 ˆ A t sin noise ( ) 2( )  − + r(t)=s(t)+n(t) 滤除倍频项 注意： 如同平方PLL一样，VCO输出也存在 180o相位模糊，可采用差分编码解决 非面向判决环 e(t)中的期望项 s(t)=A(t)cos(2fc t+) （1956年）

非面向判决环 多相位信号的载波估计M-PSK M相信号：s(t)=Acos 2πft+中+ 2z(m-0 m=1,2,.M ◆方法一：平方环推广 载波相位中携带的信息分量 载波恢复的实质：去除信息分量，从而 ◆方法二：基于Costas环的推广 得到未调载波 cos(2πMf1+M) 平方环推广◆方律器件 接收信号 M方 调诸到 MfE的带 环路 ●带通滤波器选择谐波 s(t) 律器件 滤波器 通滤波器 sin(2 rMft-+M⊙) cos(2πMf.t+Mφ) ●将接收信号进 行M次方运算 VCO 来驱动PLL,由于M次谐波中： M2zm-1）=2πm-1)=0 分频器 M ÷M 因此，信息被除去； 输出 ●VCO输出： sin(2πMf.t+M) ●VCO的输出被M分频 后，产生sin(2付t+φ) 9

平方环推广 M方律器件 9 ● 带通滤波器选择谐波 来驱动PLL，由于M次谐波中： 多相位信号的载波估计 M-PSK M相信号： 2 ( ) cos 2 ( 1) c s t A f t m M      = + + −     cos(2 )   Mf t M c + m = 1, 2, … M ) ˆ sin(2Mfc t + M 因此，信息被除去； 2 M m m ( 1) 2 ( 1) 0 M  − = − =  ◆方法一：平方环推广 ◆方法二：基于Costas环的推广 ⚫VCO的输出被M分频 后，产生 非面向判决环 sin(2f t +) c 载波相位中携带的信息分量 ⚫将接收信号进 行M次方运算 ● VCO输出： ) ˆ sin(2Mfc t + M 载波恢复的实质：去除信息分量，从而 得到未调载波 cos(2 )   Mf t M c + st( )

非面向判决环 多相位信号的载波估计M-PSK 方法二：基于Costas环的推广 (实现较为复杂，实际中一般不采用)

方法二：基于Costas环的推广 非面向判决环 （实现较为复杂，实际中一般不采用） 多相位信号的载波估计 M-PSK