广东海洋大学：《数字信号处理 Digital Signal Processing》课程教学资源（作业习题）第一章 离散时间信号与系统（习题及答案）

1.2 判断x)=sm型)-c0)是否是周期序列？确定其周期的长度。 oa-号-41 T,T,的最小公倍数是该序列的周期T=56

1.2 T T T 56 14 T 14 2 7 ) 7 cos( 8 T 8 2 4 ) 4 sin( ) 7 ) cos( 4 ( ) sin( 1 2 2 0 0 1 0 0 ， 的最小公倍数是该序列的周期 ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ； ， ＝ ， ＝ ， ＝ ； 判断 是否是周期序列？确定其周期的长度。             n n n n x n = −

1.7 Z0.5"[u()）-u(n-10l=∑0.5”z n=0 1-(0.5z1)10z10-0.510 1-0.5z1z9(z-0.5) 2*k 零点：z10=0.510,3k=0.5eo,k=0,110-1 极点：z=0(9阶)z=0.5 z=0.5处零极点抵消

1.7   ( 0.5) 0.5 1 0.5 1 (0.5 ) 0.5 [ ( ) ( 10)] 0.5 9 1 0 1 0 1 1 1 0 9 0 − − = − − = − − = − − = −  z z z z z Z u n u n z n n n n 处零极点抵消 极点： （ 阶） 零点： 0.5 0 9 0.5 0.5 , 0.5 , 0,1,.......10 1 * 1 0 2 1 0 1 0 = = = = = = − z z z z z e k j k k 

零极点图 jIm[z] Relz] 收敛域z>0

零极点图 Re[ ]z j z Im[ ] 收敛域|z|>0

1.13 （2) 解：设T[x(n)]=[x(n)]'T[x2n=[x,(n] :T[x(n)+x(n)]=[x(n)+x,(n)] =[x(n)]+[,(n)]+2x(n)x,(n) ≠T[x(n)]+T[x(n)] 不满足可加性 或T[ax(n)]=[a(n)订=a2[x(n)]≠ar[x(n)] 不满足比例性 不是线性系统 T[x(n-m)]=[x(n-m)=y(n-m)=[x(n-m) 是移不变系统

1.13 （2） ( ) ( ) ( ) ( ) 2 T x n x n x n x n     1 2 1 2 + = +     不满足可加性 或 ( ) ( ) 2 T ax n ax n     =     不满足比例性  不是线性系统 ( ) ( ) 2 T x n m x n m     − = −      是移不变系统( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 = + +     x n x n x n x n 2      + T x n T x n     1 2 ( ) ( )     解：设     2 1 1 T x n x n ( ) ( ) =     2 2 2 T x n x n ( ) ( ) = ( ) ( ) 2 2 =  a x n aT x n         ( )   2 = y n m x n m − = − ( )

1.13(3) 设y(n)=T[x,(n]=∑x(m), y,(n)）=T[x2(ml=∑x,(m) 1m=-00 而T[ax,(m）+bx,n】=∑[ax,(m)+bx,0m=ay,n)）+by,(m） 7n=-a0 .满足线性 Tx(nxmx() 1=-00 n-k n-k)=∑x(m) m=-00 .y(n-k)=T[x(n-k] 满足时不变性

1.13(3)   满足时不变性 满足线性 而 设 ( ) [ ( )] ( ) ( ) [ ( )] ( ) ( ) [ax ( ) x ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [x ( )] ( ) ( ) [x ( )] ( ), , 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 y n k T x n k y n k x m T x n k x m k x u T n b n ax m bx m ay n by n y n T n x m y n T n x m n k m n k u m k u m k u n m n m n m n m  − = − − = − = − =  + = + = + = = = =       − =− − =− − = = + =− =− =− =−

1.16(2) T[x(n)]=∑x(k) k=no 当n≥n,时，输出只取决于当前输入和以前 的输入 而当no∞ 是不稳定系统

1.16 （2） 当 时，输出只取决于当前输入和以前 的输入 n n  0 而当 n n  0 时，输出还取决于未来输入  是非因果系统 当 x n M ( )    时， ( ) ( ) 0 n k n T x n x k =   =    ( ) 0 n k n x k =   是不稳定系统 当n →   − + ( n n M 0 1) → ( ) ( ) 0 n k n T x n x k =   =   

1.22 1-a1z1 z-a-1 x(z)= 1-az-1 z-a 半径为1的圆 半径为1的圆 (1)alal

1.22 z a z a az a z x z − − = − − = − − − − 1 1 1 1 1 1 ( ) 半径为1的圆 半径为1的圆 (1)|a||a|

(eo) 1-ale-io eio-a coso-a+jsin@ 1-ae-jo ejoa coso-a+jsmn te-aso-g+js )cos'@-2a cos@+sin2@+a2 coso-a+jsin cos2 @-2acos@+sin2@+a? 1-2a cos@+a2 1 a2-2acos@+1 1 F\1-2acoso+a ldV1-2acoso+aa 全通

全通 = − + − + = − + − + = − + + − + + = − + − + = − + − + = − − = − − = − − − − − − − − − − a a a a a a a a a a a a a a a j a j x e a j a j e a e a ae a e x e j j j j j j 1 1 2 cos 1 2 cos 1 1 2 cos 1 2 cos cos 2 cos sin cos 2 cos sin cos sin cos sin ( ) cos sin cos sin 1 1 ( ) 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 1                        