《钢铁冶金原理》课程授课教案（讲稿）03 金属熔体

《钢铁冶金原理》教案2009版3金属熔体3金属熔体23金属熔体23.1熔铁及其合金的结构23.1.1金属晶体结构，3.1.2金属熔体的结构3.1.3金属熔体的结构模型3.2铁液中组分活度的相互作用系数4A3.2.1相互作用系数3.2.2相互作用系数的特征及其转换关系.LC3.2.3相互作用系数的测定法F.103.2.4相互作用系数的温度关系及二级相互作用系数.123.3铁液中元素的溶解及存在形式3.3.1过渡族元素（Mn、Ni镍、Co钴、Cr、Mo钼）.123.3.2碳....12.123.3.3硅.3.3.4氢和氮.133.3.5氧...173.3.6硫和磷19..203.3.7碱土金属.203.3.8有色金属.203.3.9钒和钛，.223.4熔铁及其合金的物理性质.223.4.1熔点.3.4.2密度...23.233.4.3粘度-液体的传输性质之3.4.4表面张力.243.4.5扩散冶金反应动力学有关的物性25

《钢铁冶金原理》教案 2009 版 3 金属熔体 1 3 金属熔体 3 金属熔体. 2 3.1 熔铁及其合金的结构. 2 3.1.1 金属晶体结构. 2 3.1.2 金属熔体的结构. 2 3.1.3 金属熔体的结构模型. 3 3.2 铁液中组分活度的相互作用系数. 4 3.2.1 相互作用系数. 4 3.2.2 相互作用系数的特征及其转换关系. 5 3.2.3 相互作用系数的测定法. 7 3.2.4 相互作用系数的温度关系及二级相互作用系数.10 3.3 铁液中元素的溶解及存在形式.12 3.3.1 过渡族元素（Mn、Ni 镍、Co 钴、Cr、Mo 钼）.12 3.3.2 碳.12 3.3.3 硅.12 3.3.4 氢和氮.13 3.3.5 氧.17 3.3.6 硫和磷.19 3.3.7 碱土金属.20 3.3.8 有色金属.20 3.3.9 钒和钛.20 3.4 熔铁及其合金的物理性质.22 3.4.1 熔点.22 3.4.2 密度.23 3.4.3 粘度——液体的传输性质之一.23 3.4.4 表面张力.24 3.4.5 扩散——冶金反应动力学有关的物性.25

《钢铁冶金原理》教案2009版3金属熔体3金属熔体目的要求：使学生了解，金属熔体不仅是冶金过程的最终产品，而且也是冶金过程中多元多相反应的主要参加者和重要的物质基础，其物理化学性质或结构对冶金反应的热力学和动力学有重要的影响。在使学生了解和掌握金属熔体的相关理论的基础上，使学生进一步掌握通过控制金属熔体的物理化学性质来控制冶金反应的方法，以实现治金生产的优质、高产、低耗和长寿。教学内容：（1）金属熔体的结构：（2）金属熔体的热力学性质；（3）金属熔体的物理性质。重点难点：金属熔体的热力学性质。金属熔体如铁水和钢水，不仅是冶金过程的最终产品，而且也是治炼过程中多相反应的主要参与者，许多物理过程和化学反应大都在金属熔体和熔渣之间进行，例如造渣脱磷硫、高炉内炉渣脱硫、转炉内造碱性渣脱磷等。因此，金属熔体的物理化学性质对治金反应的热力学和动力学有很重要的作用。本章就主要介绍金属熔体的物理化学性质。3.1熔铁及其合金的结构目的要求：使学生了解金属晶体、金属熔体的结构及其结构模型。教学内容：（1）金属晶体的结构；（2）金属熔体的结构；（3）金属熔体的结构模型。重点难点：金属熔体的结构特点引入：金属熔体的物理化学性质与熔体的结构有关。本节内容主要包括金属晶体、金属熔体的结构，金属熔体的结构模型。这部分在金属学课程中将进行详细介绍。3.1.1金属晶体结构金属原子外层价电子为整个晶体共有金属键：金属离子和价电子的结合力，无方向性和饱和性金属离子：不互相排斥，为单独离子晶体中原子：排列一远程序性：运动一围绕晶格结点作微小振动3.1.2金属熔体的结构液体金属的结构：金属中组成质点（原子或离子）的排列状态和运动方式，取决于原子间交互作用能。介于固体与气体之间。温度对液体金属结构的影响：2

《钢铁冶金原理》教案 2009 版 3 金属熔体 2 3 金属熔体 目的要求：使学生了解，金属熔体不仅是冶金过程的最终产品，而且也是冶金过程中多元多相反 应的主要参加者和重要的物质基础，其物理化学性质或结构对冶金反应的热力学和动力学有重要 的影响。在使学生了解和掌握金属熔体的相关理论的基础上，使学生进一步掌握通过控制金属熔 体的物理化学性质来控制冶金反应的方法，以实现冶金生产的优质、高产、低耗和长寿。 教学内容：（1）金属熔体的结构；（2）金属熔体的热力学性质；（3）金属熔体的物理性质。 重点难点：金属熔体的热力学性质。 金属熔体如铁水和钢水，不仅是冶金过程的最终产品，而且也是冶炼过程中多相 反应的主要参与者，许多物理过程和化学反应大都在金属熔体和熔渣之间进行，例如 造渣脱磷硫、高炉内炉渣脱硫、转炉内造碱性渣脱磷等。因此，金属熔体的物理化学 性质对冶金反应的热力学和动力学有很重要的作用。本章就主要介绍金属熔体的物理 化学性质。 3.1 熔铁及其合金的结构 目的要求：使学生了解金属晶体、金属熔体的结构及其结构模型。 教学内容：（1）金属晶体的结构；（2）金属熔体的结构；（3）金属熔体的结构模型。 重点难点：金属熔体的结构特点 引入：金属熔体的物理化学性质与熔体的结构有关。本节内容主要包括金属晶体、金属熔体的结 构，金属熔体的结构模型。这部分在金属学课程中将进行详细介绍。 3.1.1 金属晶体结构 金属原子外层价电子为整个晶体共有 金属键：金属离子和价电子的结合力，无方向性和饱和性 金属离子：不互相排斥，为单独离子 晶体中原子：排列—远程序性；运动—围绕晶格结点作微小振动 3.1.2 金属熔体的结构 液体金属的结构：金属中组成质点（原子或离子）的排列状态和运动方式，取决 于原子间交互作用能。介于固体与气体之间。 温度对液体金属结构的影响：

《钢铁冶金原理》教案2009版3金属熔体低温：接近固体的结构高温：接近气体的结构一般冶炼温度：准晶态结构过热度不高的金属熔体的结构，如熔铁，接近晶体的结构。3.1.3金属熔体的结构模型1）自由体积模型金属熔体是由每个原子占据一个大小相同的自由体积所组成，总自由体积等于金属熔体在过热温度时的体积与熔点时固体金属体积之差。2）空位模型金属熔体的原子在温度升高时，可离开晶格的结点，形成空位，因而原子排列的有序性就比晶体的小。这些空位在某些地方不断出现，又在另一些地方不断消失，而原子仅能在每个结点附近才成为有序的排列，保持了近程序。3）群聚态模型金属熔化时，原子间的键在一定程度上仍保持着，但原子的有序分布不仅局限于直接邻近于该原子的周围而是扩展到较大体积的原子团内，即在这种原子团内保持着接近于晶体中的结构，这称为金属熔体的有序带或群聚态。有序带的周围则是原子混乱排列的无序带，但它们之间没有明显的分界面，所以不能视为两个相。这种群聚态不断消失，又不断产生，而一个群聚态的原子可向新形成的群聚态内转移。溶解于金属液中的元素在此两带内有不同的溶解度，能大量溶解于固体金属中的元素在有序带内的溶解度比较高，表面活性元素多在此两带的界面上存在。小结：本节内容主要包括金属晶体的结构、金属熔体的结构及金属熔体结构的三个模型：自由体积模型、空位模型、群聚态模型。3

《钢铁冶金原理》教案 2009 版 3 金属熔体 3 低温：接近固体的结构 高温：接近气体的结构 一般冶炼温度：准晶态结构 过热度不高的金属熔体的结构，如熔铁，接近晶体的结构。 3.1.3 金属熔体的结构模型 1）自由体积模型 金属熔体是由每个原子占据一个大小相同的自由体积所组成，总自由体积等于金 属熔体在过热温度时的体积与熔点时固体金属体积之差。 2）空位模型 金属熔体的原子在温度升高时，可离开晶格的结点，形成空位，因而原子排列的 有序性就比晶体的小。这些空位在某些地方不断出现，又在另一些地方不断消失，而 原子仅能在每个结点附近才成为有序的排列，保持了近程序。 3）群聚态模型 金属熔化时，原子间的键在一定程度上仍保持着，但原子的有序分布不仅局限于 直接邻近于该原子的周围而是扩展到较大体积的原子团内，即在这种原子团内保持着 接近于晶体中的结构，这称为金属熔体的有序带或群聚态。有序带的周围则是原子混 乱排列的无序带，但它们之间没有明显的分界面，所以不能视为两个相。这种群聚态 不断消失，又不断产生，而一个群聚态的原子可向新形成的群聚态内转移。溶解于金 属液中的元素在此两带内有不同的溶解度，能大量溶解于固体金属中的元素在有序带 内的溶解度比较高，表面活性元素多在此两带的界面上存在。 小结：本节内容主要包括金属晶体的结构、金属熔体的结构及金属熔体结构的三个模型：自由体 积模型、空位模型、群聚态模型

《钢铁治金原理》教案2009版3金属熔体3.2铁液中组分活度的相互作用系数目的要求：通过本节学习使学生了解活度相互作用系数及其特征和转换关系，掌握活度相互作用系数的测定方法和实际应用。教学内容：（1）相互作用系数；（2）相互作用系数的特征及其转换关系：（3）相互作用系数的测定法：（4）相互作用系数的温度关系及二级相互作用系数。重点难点：相互作用系数及其特征和应用引入：溶液中组分的活度不仅与选择的标准态有关，与该组分的浓度有关，而且与溶液中其它组分及其浓度有关。铁液中溶有多种组分，各组分之间存在着相互的影响。例如（P104，图3-6)：Fe-C二元系中加入Si后变成1.0￥IS秀.Fe-C-Si三元系，碳的活度将受到Si的影响AS0而增大；0而加入Cr变成Fe-C-Cr三元系后，C的活度将受Cr元素的影响而减小。Fe-C二元系中，Si可以提高C的活度，0.150.050.25x[c]Cr可以降低C的活度。图3-6Fe-C系内Si、Cr对C这说明铁液中的组元不仅受到溶剂铁的活度的影响作用，另外还受到其他组元的影响，相互作用系数就是定量表征组元间相互影响的物理量。3.2.1相互作用系数各组元浓度变化对f（组元活度系数）都有影响。对于多元系，组元B的活度系数f.除与B组元自身浓度的影响fB有关外，还与溶液中其他组元浓度变化对f的影响f等有关，对于一个多元体系：JB=fB.f.ft....fkIgfs=lgfB+lgfe+lgfe+lgfe+...式中：fB—一组元B的活度系数；4

《钢铁冶金原理》教案 2009 版 3 金属熔体 4 3.2 铁液中组分活度的相互作用系数 目的要求：通过本节学习使学生了解活度相互作用系数及其特征和转换关系，掌握活度相互作用 系数的测定方法和实际应用。 教学内容：（1）相互作用系数；（2）相互作用系数的特征及其转换关系；（3）相互作用系数 的测定法；（4）相互作用系数的温度关系及二级相互作用系数。 重点难点：相互作用系数及其特征和应用 引入：溶液中组分的活度不仅与选择的标准态有关，与该组分的浓度有关，而且与溶液中其它组 分及其浓度有关。铁液中溶有多种组分，各组分之间存在着相互的影响。 例如（P104，图 3－6）： Fe−C 二元系中加入 Si 后变成 Fe−C − Si 三元系，碳的活度将受到 Si 的影响 而增大； 而加入 Cr 变成 Fe−C−Cr 三元系后， C 的活度将受 Cr 元素的影响而减小。 Fe−C 二元系中， Si 可以提高 C 的活度， Cr 可以降低 C 的活度。 这说明铁液中的组元不仅受到溶剂铁的 作用，另外还受到其他组元的影响，相互作用 系数就是定量表征组元间相互影响的物理量。 3.2.1 相互作用系数 各组元浓度变化对 B f （组元活度系数）都有影响。 对于多元系，组元 B 的活度系数 B f 除与 B 组元自身浓度的影响 B B f 有关外，还与 溶液中其他组元浓度变化对 B f 的影响 k B f 等有关，对于一个多元体系： k B B B B B B f = f  f  f  f 3 4 lg f B = lg f B B + lg f B 3 + lg f B 4 + lg f B 5 + 式中： B f ——组元 B 的活度系数；

3金属熔体《钢铁冶金原理》教案2009版fB一一组元B自身浓度变化对其活度系数f，的影响；fk一一其他组元浓度变化对组元B活度系数.的影响。（数学推导不再介绍）下面为铁液中元素活度系数的计算公式（瓦格纳活度系数一一只考虑一阶导数得到的活度系数)：因为在钢铁治金中，溶剂Fe的w[Fe]>90%用一级相互作用系数计算即可。=algfe（也称为1) 组元以质量1%器液为标准态时，活度相互作用系数为e=%定浓度活度相互作用系数。其物理意义为：当铁液中组元B的浓度保持不变时，每加入1%（质量）的k组元到铁液中，所引起B的组元活度系数对数值的改变。代入式gf=gf+gf+gft+gf+..Ig f=e[B]+e[3]+ego[4]+eo[5]+...e和e的值都可以利用P111的表3-7查得，例如：ec=0.08、ec=-0.024。上式右边第一项中e是自作用系数，可以理解为每加入1%i（或者说i浓度变化1%）时，i活度系数对数值的变化量。2）组元以纯物质为标准态时，活度相互作用系数为c=m[ep'saile]axkInYB=nyB+eBXB+eBX+eBX4+epXs+..或YB=YB-yBYB-YB-B...3.2.2相互作用系数的特征及其转换关系3.2.2.1活度相互作用系数e（或8）的特征eB（或）反映了组元k与B之间的作用力性质。e（或s）可以>0，也可以fFeB），k的加入加强了对组元B的5

《钢铁冶金原理》教案 2009 版 3 金属熔体 5 B B f ——组元 B 自身浓度变化对其活度系数 B f 的影响； k B f ——其他组元浓度变化对组元 B 活度系数 B f 的影响。 （数学推导不再介绍）下面为铁液中元素活度系数的计算公式（瓦格纳活度系数 ——只考虑一阶导数得到的活度系数）：因为在钢铁冶金中，溶剂 Fe 的 wFe >90％， 用一级相互作用系数计算即可。 1）组元以质量 1%溶液为标准态时，活度相互作用系数为 [ ] lg k f e k B B   = （也称为 定浓度活度相互作用系数。 其物理意义为：当铁液中组元 B 的浓度保持不变时，每加入 1%（质量）的 k 组 元到铁液中，所引起 B 的组元活度系数对数值的改变。 代入式 lg f B = lg f B B + lg f B 3 + lg f B 4 + lg f B 5 + lg f B = eB B[B]+ eB 3[3]+ eB 4[4]+ eB 5[5]+ B B e 和 k B e 的值都可以利用 P111 的表 3-7 查得，例如： = 0.08 Si C e 、 = −0.024 Cr C e 。 上式右边第一项中 B B e 是自作用系数，可以理解为每加入 1% i（或者说 i 浓度变 化 1%）时，i 活度系数对数值的变化量。 2）组元以纯物质为标准态时，活度相互作用系数为 k k B B x  =   ln [ep’saile] ln  B = ln  B 0 +  B B xB +  B 3 x3 +  B 4 x4 +  B 5 x5 + 或  B =  B 0  B B  B 3  B 4  B 5  3.2.2 相互作用系数的特征及其转换关系 3.2.2.1 活度相互作用系数 k B e （或 k B  ）的特征 k B e （或 k B  ）反映了组元 k 与 B 之间的作用力性质。 k B e （或 k B  ）可以>0，也可以 Fe B f  ）， k 的加入加强了对组元 B 的

3金属熔体《钢铁冶金原理》教案2009版吸引作用，或者说加强了对组元B的牵制作用，使组元B活动能力下降，也就是说降低了组元B的活度系数fs，从而增加了组元B的溶解度，此时efFeB），加入k能够提高B的活度系数，从而降低B的溶解度，此时e>0。例如：e=0.08>0、ec=0.051>0，铁液中Si和P浓度增加可以使C的活度增加，从而降低C的溶解度。同样，也可利用组元活度系数的计算公式gf=e[B]+eo[3]+ego[4]+eo[5]+…来判断e大于或小于0时，当组元k浓度[k]增加时，组元B的活度系数如何变化？例如：1）e>0时，当组元k浓度可[k]增加时，根据组元活度系数公式，组元B的活度系数增加，因此组元B的活度增加，组元B的化学势（可理解为组元B离开溶液的趋势）增加，因此组元B的溶解度势必要降低。2）e<0时，当当组元k浓度[k]增加时，根据组元活度系数公式，组元B的活度系数降低，因此组元B的活度降低，组元B的化学势（可理解为组元B离开溶液的趋势）降低，因此组元B的溶解度势必要增加。3.2.2.2活度相互作用系数之间的关系8B=8B(3-10)（1）同类相互作用系数之间：c -0(20- +1(3-11)Mk其中M及M分别为第二组元B及第三组元k的摩尔质量（相对原子质量），当ci-NeMg、M,相差不大时，式（3-11）可简化为：M6

《钢铁冶金原理》教案 2009 版 3 金属熔体 6 吸引作用，或者说加强了对组元 B 的牵制作用，使组元 B 活动能力下降，也就是说 降低了组元 B 的活度系数 B f ，从而增加了组元 B 的溶解度，此时  0 k B e 。 例如： = −0.046 Cr N e ，当向 Fe − N 溶液中加入 2%（质量）的金属铬时，可使 1873K、 100kPa 的氮气在铁液中饱和溶解度由 0.04%增大到 0.05%。 再如： = −0.012  0 Mn C e 、 = −0.024  0 Cr C e ，因此铁液中 Mn 和 Cr 的浓度增加可以 使 C 的活度降低，从而增加 C 的溶解度。 2）当组元 k 与溶剂 Fe 之间的亲和力更大时( Fe k f  > Fe B f  )，加入 k 能够提高 B 的活 度系数 B f ，从而降低 B 的溶解度，此时  0 k B e 。 例如： = 0.08  0 Si C e 、 = 0.051  0 P C e ，铁液中 Si 和 P 浓度增加可以使 C 的活度增 加，从而降低 C 的溶解度。 同样，也可利用组元活度系数的计算公式 lg f B = eB B[B]+ eB 3[3]+ eB 4[4]+ eB 5[5]+ 来判断 k B e 大于或小于 0 时，当组元 k 浓度 [k] 增加时，组元 B 的活度系数如何变化？ 例如： 1）  0 k B e 时，当组元 k 浓度 [k] 增加时，根据组元活度系数公式，组元 B 的活 度系数增加，因此组元 B 的活度增加，组元 B 的化学势（可理解为组元 B 离开溶液的 趋势）增加，因此组元 B 的溶解度势必要降低。 2）  0 k B e 时，当当组元 k 浓度 [k] 增加时，根据组元活度系数公式，组元 B 的 活度系数降低，因此组元 B 的活度降低，组元 B 的化学势（可理解为组元 B 离开溶液 的趋势）降低，因此组元 B 的溶解度势必要增加。 3.2.2.2 活度相互作用系数之间的关系 （1）同类相互作用系数之间： B k k B  =  （3-10）       = (230 −1) +1 230 1 k B B k k B M M e e （3-11） 其中 MB 及 M k 分别为第二组元 B 及第三组元 k 的摩尔质量（相对原子质量），当 MB 、 M k 相差不大时，式（3-11）可简化为： B k k k B B e M M e =

《钢铁冶金原理》教案2009版3金属熔体Ker+M=Mk=2304(3-12)（2）异类相互作用系数之间：M,M,式（3-12）中：M一一溶剂组元的相对原子质量。当M,与Mk相差不大时，式（3-12）可简化为：f =230%M,M.A-(3-13)（3）由（3-12）转换，得到：230Mk当M,与M相差不大时，式（3-13）可简化为1 M,ek:-230Mk3.2.3相互作用系数的测定法1.化学平衡法：与活度测定方法中的化学平衡法基本一样。对于Fe-B-k三元系来说：lgf=e[B]+e[K]，当[B]一定时，改变[K]，我们测定不同[k]时的f,以lgfの[k]作图，直线斜率为e，截距为e[B]，这样我们就可以计算出ek和e。【例题】（P107）在1813K测得铁液中碳的质量分数为1.5%的条件下，加入不同的硅量时，CO,-CO混合气体与[C]反应的（pc。/Pco.)平如表3-1所示，试求相互作用系数ec和esi。表3-1铁液中反应[C|+CO,=2CO的(pc/pco,）平00.551.021.552.00v[Si]/%10461158126413921512(pco/ Pco.)解：根据化学平衡法求活度的方法，我们同样可以利用（po/pco）平求出不同[Si]时碳的活度系数fc。1Pco对于反应[C]+CO,=2CO，K°_fea[C]Pco,7

《钢铁冶金原理》教案 2009 版 3 金属熔体 7 （2）异类相互作用系数之间： 1 1 1 230 M M M e M M K K B K K B −  = + （3-12） 式（3-12）中： M1——溶剂组元的相对原子质量。 当 M1 与 MK 相差不大时，式（3-12）可简化为 ： K K K B e M M B 1  = 230 （3）由（3-12）转换，得到：       = ( −1) +1 230 1 1 K K B K B M M e  （3-13） 当 M1 与 MK 相差不大时，式（3-13）可简化为 K B K K B M M e  1 230 1 = 3.2.3 相互作用系数的测定法 1．化学平衡法： 与活度测定方法中的化学平衡法基本一样。对于 Fe− B − k 三元系来说： lg f e [B] e [K] K B B B = B +  ，当 [B] 一定时，改变 [k] ，我们测定不同 [k] 时的 B f ， 以 lg f [k] B − 作图，直线斜率为 K B e ，截距为 e [B] B B ，这样我们就可以计算出 K B e 和 B B e 。 【例题】（P107）在 1813K 测得铁液中碳的质量分数为 1.5%的条件下，加入不 同的硅量时， CO2 −CO 混合气体与 [C] 反应的 ( / 2 )平 2 pCO pCO 如表 3-1 所示，试求相互 作用系数 C C e 和 Si C e 。 表 3-1 铁液中反应 [C]+CO2 = 2CO 的 ( / 2 )平 2 pCO pCO [Si]/ % 0 0.55 1.02 1.55 2.00 ( / 2 )平 2 pCO pCO 1046 1158 1264 1392 1512 解：根据化学平衡法求活度的方法，我们同样可以利用 ( / 2 )平 2 pCO pCO 求出不同 [Si] 时碳的活度系数 C f 。 对于反应 [C]+CO2 = 2CO， [ ] 1 2 2 p f C p K CO C CO   = 

《钢铁冶金原理》教案2009版3金属熔体1p即fK[C]Pco,由第1章1.4.3节的例题求得了1873K时的K°=420，因此：fc=PoPco,420×1.5带入不同的（pco/pco.）平值，就可求出lgfc，计算结果见表3-2：表3-2Fe-C-Si系碳的活度系数fc00.551.02α[Si] /%1.552.00(pao / Pao. )平104611581264139215121.661.842.012.212.40f.0.2200.2650.3440.3030.380Ig f.以lgf。-可[Si]作图，如图3-7所示，图中直线的斜率=e=0.21，直线的截距0.21=e[C]=0.21，故e==0.14。1.52.溶解度法：前面讲过：组元i的活度系数f,=ff!·f*·f".，其中f"为i浓度对i活度系数的影响；fi为j浓度对i活度系数的影响。当体系为1-i二元系时，J,=fi；当体系为1-ij三元系时，f=fi·f。当Fe-B二元系中，B饱和时，溶解反应；B=[B]他，K°=ag;当Fe-B-K三元系中，B饱和时，溶解反应：B=[B]，K°=a;这就是说，在Fe-B二元系中加入K后，当B仍然饱和时，B的活度不变。由于：AB(二元系) = J ·[B]e-=B = fB·o[B]re-BaB(三元系) = Jg-の[B]Fe-B-K = fB·fK ·[B]re-B-K所以：fB -o[B]e-B= fB · fK ·o[B]Fe-B-KfK= o[B]Fe-B / o[B]Fe-B-K改变K的浓度[K]得到不同浓度下的可[B]Fe-B-K，作lgfK-[K]图得到直线，8

《钢铁冶金原理》教案 2009 版 3 金属熔体 8 即 [ ] 1 2 2 p K C p f CO CO C   =  由第 1 章 1.4.3 节的例题求得了 1873K 时的 = 420  K ，因此： 420 1.5 1 2 2  =  CO CO C p p f 带入不同的 ( / 2 )平 2 pCO pCO 值，就可求出 C lg f ，计算结果见表 3-2： 表 3-2 Fe-C-Si 系碳的活度系数 C f [Si]/ % 0 0.55 1.02 1.55 2.00 ( / 2 )平 2 pCO pCO 1046 1158 1264 1392 1512 C f 1.66 1.84 2.01 2.21 2.40 C lg f 0.220 0.265 0.303 0.344 0.380 以 lg f [Si] C − 作图，如图 3-7 所示，图中直线的斜率＝ = 0.21 Si C e ，直线的截距 ＝e [C] = 0.21 C C ，故 0.14 1.5 0.21 = = C C e 。 2．溶解度法： 前面讲过：组元 i 的活度系数 =     m i k i j i i i i f f f f f ，其中 i i f 为 i 浓度对 i 活度系 数的影响； j i f 为 j 浓度对 i 活度系数的影响。当体系为 1-i 二元系时， i i i f = f ；当体 系为 1-i-j 三元系时， j i i i i f = f  f 。 当 Fe-B 二元系中，B 饱和时，溶解反应： B = [B]饱 ， K = aB  ； 当 Fe-B-K 三元系中，B 饱和时，溶解反应： B = [B]饱 ， K = aB  ； 这就是说，在 Fe-B 二元系中加入 K 后，当 B 仍然饱和时，B 的活度不变。由于： Fe B B aB fB B Fe−B fB B − =  [ ] =  [ ] (二元系)   Fe B K K B B aB fB B Fe−B−K fB f B − − =  [ ] =   [ ] (三元系)   所以： Fe B K K B B Fe B B B fB [B] − = f  f [B] − － Fe B Fe B K K fB ＝[B] − /[B] − － 改变 K 的浓度 [K] 得到不同浓度下的 B Fe−B－K [ ] ，作 lg f [K] K B − 图得到直线

《钢铁冶金原理》教案2009版3金属熔体直线的斜率为galgfk根据活度相互作用系数的定义，e=9由此可以求出0α[K]0n[K]ek.【例题】(P109)：在1873K，Fe-C系内碳的溶解度[C]=5.5%，加入硅后，其溶解度的变化如表3-5所示，试求e"。表3-5铁液中不同[Si] 的饱和[C]00.51.22.51.8[Si] /%5.505.234.814.57[C]%5.00解：铁液中碳的溶解反应为C(z)=[Cl，溶解的平衡常数K°=αc。标准态相同时，Fe-C系和Fe-C-Si系的平衡常数相同，故：fC·n[C]re-c=fC·fs"·[C]re-c-si于是；Ig fs' = w[C]fe-c / μ[C]e-C-si各个硅浓度的lgfsi如表3-6所示。表3-6不同硅浓度的Igfsi00.51.21.82.5[Si] /%5.505.235.004.814.57α[C] /%Js0.950.991.041.081.14Ig fs-0.022-0.00440.0170.0330.056以Igfsi-可[Si]作图，如图3-9，由直线的斜率得到：e-0g-gf.00.056-0.0110.032.5-1.0a[Si]△[Si]3.活度系数的计算方法1）利用相互作用系数求解利用活度系数计算公式lgf,=e'[i]+e[3]+e[4]+e[5]+计算铁液中元素的活度系数及活度，实例见P110例题：试计算成分为[C]=5.0%、可[Mn]=2.0%、[Si]=1%、[S]=0.05%、9

《钢铁冶金原理》教案 2009 版 3 金属熔体 9 直线的斜率为 [ ] lg K f K B   ，根据活度相互作用系数的定义， [ ] lg K f e K K B B   = ，由此可以求出 K B e 。 【例题】(P109)：在 1873K，Fe-C 系内碳的溶解度 [C] = 5.5% ，加入硅后，其 溶解度的变化如表 3-5 所示，试求 Si C e 。 表 3-5 铁液中不同 [Si] 的饱和 [C] [Si] /% 0 0.5 1.2 1.8 2.5 [C] /% 5.50 5.23 5.00 4.81 4.57 解：铁液中碳的溶解反应为 C(石) ＝[C]饱 ，溶解的平衡常数 K = aC  。标准态相同 时，Fe-C 系和 Fe-C-Si 系的平衡常数相同，故： Fe C Si Si C C Fe C C C fC [C] − = f  f [C] − － ， 于是； Fe C Fe C Si Si lg fC =[C] − /[C] − － 各个硅浓度的 Si C lg f 如表 3-6 所示。 表 3-6 不同硅浓度的 Si C lg f [Si] /% 0 0.5 1.2 1.8 2.5 [C] /% 5.50 5.23 5.00 4.81 4.57 Si C f 0.95 0.99 1.04 1.08 1.14 Si C lg f -0.022 -0.0044 0.017 0.033 0.056 以 lg f [Si] Si C − 作图，如图 3-9，由直线的斜率得到： 0.03 2.5 1.0 0.056 0.011 [ ] lg [ ] lg = − − =   =   Si f Si f e Si C Si Si C C   ＝ 3.活度系数的计算方法 1）利用相互作用系数求解 利用活度系数计算公式 lg f i = ei i[i] + ei 3[3] + ei 4[4] + ei 5[5] + 计算铁液中元 素的活度系数及活度，实例见 P110 例题： 试计算成分为 [C] = 5.0% 、 [Mn] = 2.0% 、[Si] = 1% 、 [S] = 0.05%

《钢铁冶金原理》教案2009版3金属熔体可[P]=0.06%的生铁中硫的活度，温度为1873K。解：利用表3-7查出es、es、es、esn、es，Ig f,=e,o[S]+eso[Si]+es[C]+es"[Mn]+e,o[P]=-0.028×0.05+0.063×1+0.11×5-0.026×2+0.029×0.06=0.561fs = 3.64Osl0.7as(%=fs·[S]=3.64×0.05=0.1820.62）利用图解法，利用其它元素对i活度0OA系数的影响关系求解。,=fif.fk.fm...Igf,=lgfi+igf+lgfk+lgfm+..Ni.Co,Ta例如：求解硫的活度也可以利用图3-12给出的gf-可[之间的关系求解：由图可w[K]e图3-12Fe-$K系的Ig[K]以查出元素各个浓度时的gf，例如：可[S]=0.05%时lgfs=0.00；[Si]=1%时gfs'=0.07;[C]=5%时lg fs=0.8；[Mn]=2%时lgfsm=-0.05;[P]=1%时 lg fP= 0.00因此：lgfs=lgfs+lgfs+lgfsi+lgfsmn+lgfp=0.82，从而求出：fs=6.61和as=0.182。这与第一种方法求出的f，=3.64，as(%=0.182有些差距，这主要是曲线曲率带来的误差。3.2.4相互作用系数的温度关系及二级相互作用系数P111页表3-7为1873K时铁液内元素的相互作用系数e值，只得注意的是表中给出的ek值是1600℃（1873K）时的值，这是由于ek与温度有关，如果测定温度与1873K相差较远，则应采用相应温度的e值，一般来说e与T成反比：10

《钢铁冶金原理》教案 2009 版 3 金属熔体 10 [P] = 0.06% 的生铁中硫的活度，温度为 1873K。 解：利用表 3-7 查出 P S Mn S C S Si S S S e 、e 、e 、e 、e ， lg f e [S] e [Si] e [C] e [Mn] e [P] P S Mn S C S Si S S S = S +  +  +  +  = −0.0280.05+ 0.0631+ 0.115−0.0262+ 0.0290.06 = 0.561 f S = 3.64 aS (%) = f S [S] = 3.64 0.05 = 0.182 2）利用图解法，利用其它元素对 i 活度 系数的影响关系求解。 f i = f i i  f i j  f i k  f i m  lg f i = lg f i i + lg f i j + lg f i k + lg f i m + 例如：求解硫的活度也可以利用图 3-12 给出的 lg f [ j] j S − 之间的关系求解：由图可 以查出元素各个浓度时的 j S lg f ，例如： [S] = 0.05% 时 lg = 0.00 S S f ； [Si] = 1% 时 lg = 0.07 Si S f ； [C] = 5% 时 lg = 0.8 C S f ； [Mn] = 2% 时 lg = −0.05 Mn S f ； [P] =1% 时 lg = 0.00 P S f 因此： lg = lg + lg + lg + lg + lg = 0.82 P S Mn S Si S C S S S S f f f f f f ，从而求出： f S = 6.61 和 aS = 0.182。 这与第一种方法求出的 f S = 3.64，aS (%) = 0.182 有些差距，这主要是曲线曲率 带来的误差。 3.2.4 相互作用系数的温度关系及二级相互作用系数 P111 页表 3-7 为 1873K 时铁液内元素的相互作用系数 K B e 值，只得注意的是表中 给出的 K B e 值是 1600℃（1873K）时的值，这是由于 K B e 与温度有关，如果测定温度与 1873K 相差较远，则应采用相应温度的 K B e 值，一般来说 K B e 与 T 成反比：