广东工业大学：《物理化学》课程教学资源（练习题解）第十章 胶体化学

胶体化学 第十章胶体化学 一、基本公式 RT 1 1布朗运动公式：X=工3 2球型粒子的扩散系数：D=RT1 L6πr 3需利公式=9xrcg-6+cosa。 212n+2n 4电泳速度4= kπn 5.唐难平衡渗透压公式π，=RT(Zc2+2bc+Z2c2)/(:c+2b) 6,大分子稀溶液渗透压公式Ⅱ-R -+Azc c Mn 7.贝林高度分布公式ln(c2/c,)=-Mgl-PoIP.Xh-h)/RT 二、胶体化学 特征：高度分散性、多相性、热力学不稳定性 1溶胶的性质 (1)光学性质，丁达尔效应： (2)动力学稳定性： (3)电学性质 2.胶团结构 胶团=胶粒+扩散层反离子：胶粒=胶核+吸附离子+紧密层反离子 3.溶胶的稳定和聚沉 习题 豆10写出FeC,水解制得F:OH,溶胶的胶团结构。已知稳定剂为FeC, 解：水解反应 FeCl;+3H2O-Fe (OH)+3HCI Fe(OH):]nFe".3(n-x)CI-.3xCl- 12.12欲制备Ag正溶胶。在浓度为0.016 moldm3,体积为0.025dm3的AgNO3溶液中最多 只能加入0.005mo.dm3的KI溶液多少立方厘米？试写出溶胶胶团结构的表示式。相同浓度 的MgSO4及KFe(CN)%两种溶液，哪一种更容易使上述溶胶聚沉？ 解：0.016×0.025='×0.005Va=0.08dm3 《Agl)nAg·(n-x)NO·xNO 反离子的价态越高，聚沉能力越强。故K3F©(CN)s更容易使上述溶胶聚沉。 12-13将0.010dm3、0.02modm3AgN03溶液，缓慢地滴加在0.100dm3、0.005 mol-dm3的 KC溶液中，可得到AgC溶胶，试写出其胶团结构的表示式，指出胶体粒子的电泳的方向。 解：nwo,=0.010×0.02mol=2×10mol nkc=0.005×0.100mol=5×10-mol 所以KCI过量为负溶胶 111

胶体化学 111 第十章 胶体化学 一、基本公式 1.布朗运动公式： r t L RT x 3  2.球型粒子的扩散系数： L r RT D 6 1  3.雷利公式  0 2 2 2 0 2 0 2 2 2 2 1 cos 2 2 9 I n n n n l V c I              4.电泳速度   k E u  5.唐难平衡渗透压公式3 RTZc 2 2bc Z 2 c 2/zc 2b 6.大分子稀溶液渗透压公式 A c M RT c Π n   2 7.贝林高度分布公式 lnc2 / c1Mg10 / ph2 h1/ RT 二、胶体化学 特征：高度分散性、多相性、热力学不稳定性。 1.溶胶的性质 （1）光学性质，丁达尔效应； （2）动力学稳定性； （3）电学性质 2.胶团结构 胶团=胶粒+扩散层反离子；胶粒=胶核+吸附离子+紧密层反离子 3.溶胶的稳定和聚沉 三、习题 12. 10 写出 FeCl3 水解制得 Fe(OH)3 溶胶的胶团结构。已知稳定剂为 FeCl3。 解：水解反应 FeCl3+3H2O→Fe（OH）3+3HCl       Fe(OH) Fe 3( )Cl 3 Cl 3 3 n n x x x m 12.12 欲制备 AgI 正溶胶。在浓度为 0.016mol•dm-3，体积为 0.025dm3 的 AgNO3溶液中最多 只能加入 0.005mo•.dm-3 的 KI 溶液多少立方厘米？试写出溶胶胶团结构的表示式。相同浓度 的 MgSO4 及 K3Fe(CN)6 两种溶液，哪一种更容易使上述溶胶聚沉？ 解：0.016 0.025 0.005  VKI  3 KI V 0.08dm       NO3 NO3 AgI nAg (n x) x x m 反离子的价态越高，聚沉能力越强。故 K3Fe(CN)6 更容易使上述溶胶聚沉。 12-13 将 0.010dm3、0.02mol•dm-3AgNO3 溶液，缓慢地滴加在 0.100dm3、0.005mol•dm-3 的 KCl 溶液中，可得到 AgCl 溶胶，试写出其胶团结构的表示式，指出胶体粒子的电泳的方向。 解： 0.010 0.02mol 2 10 mol 4 AgNO3      n 0.005 0.100mol 5 10 mol 4 KCl      n 所以 KCl 过量为负溶胶

胶体化学 《AgC.nC1·(n-x)K+·xK+电泳方向，粒子向正极移动 12.14 个烧瓶中分别盛有0.02dm3的Fc(OH溶液，分别加入NaCI、Na2SO,及Na,PO4 溶液使溶胶发生聚沉，最少需要加入：1.00 mol-dm3的NaCl0.021dm3:5.0×10 mol-dm3的 Na2S00.125dm3及3.333×103 nol-dm3的NaP00.0074dm3。试计算各电解质的聚沉值、聚 沉能力之比，并指出胶体粒子的带电符号。 解：各电解质的聚沉值 CNuCI= 1.00×0.021 mol.dm3=512x10-mol.dm' 0.020×0021 C=50x10×012 mol.dm'=4.31x10-mol.dm' 0020×0125 Cmol-dmx10mol-dm 0.0074×0.020 NaC1:Na,s0,:Na,P0,=5124310.90-ll19:59% 溶胶带正电 L.在减性溶液中用HCHO还原HAuCl以制备金溶胶，反应可表示为 HAuCl++5NaOH-NaAuO2+4NaCl+2H2O 2NaAuO2+3HCHO+NaOH-2Au+3HCOONa+2H2O 此处NaAuO2使稳定剂， 试写出胶团结构式 解：NaAuOz使稳定剂∴.是AuO离子被吸附在胶核上，则胶团的结构为 [Aua·nAuO2·(m-x)NaTr·xNa 2.某溶液中粒子的平均直径为4.2nm,设其粘度和纯水相同n=1×10-3kgm.s 试计算：(1)298K时，胶体的扩散系数D。(2)在1秒钟里，由于布朗运动粒子沿x轴方 向的平均位移(x)。 解：I)D=RT1 8314×298 6x6.023x102x6x3.14x1x10x21x10m.s =1.04×10-10m2.s (2)x=√21D=√2×1×1.04×10-0m2=1.44×10-5m 3.在298K时，某粒子半径为3×10m的金溶胶，在地心力场中达沉降平衡后，在高度相 距1.0×104m的某指定体积内粒子数分别为277和166。己知金的密度为1.93×10kg·m 分散介质的密度为1×10kg·m3,试求阿伏加德罗常数L的值为多少？ 解：RTln 4 , 8314X2981n166 4 277 ×3.14×(3×103×(19.3-1)×103×9.8×1.0×104×L 3 L=6.2537×1023mo1 4.在某内径为0.02m的管中盛油，使直径为1.588×103m的钢球从其中落下，下降0.15m需 时16.7s。己知油和钢球的密度分别为960kg·m3和7650kg·m3。试计算在实验温度时油 的粘度为若干？ m(p-P，所受的阻力=6r 4 解：沉降时所受的重力= ,平衡时两种力相等， 112

胶体化学 112       AgCl nCl (n x)K xK x m 电泳方向，粒子向正极移动 12.14 在三个烧瓶中分别盛有 0.02dm3 的 Fe(OH)3溶液，分别加入 NaCl、Na2SO4及 Na3PO4 溶液使溶胶发生聚沉，最少需要加入：1.00mol•dm-3 的 NaCl0.021dm3 ；5.0×10-3 mol•dm-3 的 Na2SO40.125dm3 及 3.333×10-3 mol•dm-3 的 Na3PO40.0074dm3。试计算各电解质的聚沉值、聚 沉能力之比，并指出胶体粒子的带电符号。 解：各电解质的聚沉值 3 3 3 NaCl mol dm 512 10 mol dm 0.020 0.021 1.00 0.021         C 3 3 3 3 Na SO mol dm 4.31 10 mol dm 0.020 0.125 5.0 10 0.125 2 4           C 3 3 3 3 Na PO mol dm 0.9 10 mol dm 0.0074 0.020 3.333 10 0.0074 3 4           C 1:119: 596 0.90 1 : 4.31 1 : 512 1 NaCl: Na 2SO4 : Na 3PO4   溶胶带正电 1. 在减性溶液中用 HCHO 还原 HAuCl4 以制备金溶胶，反应可表示为 HAuCl4++5NaOH→NaAuO2+4NaCl+2H2O 2NaAuO2+3HCHO+NaOH→2Au+3HCOONa+2H2O 此处 NaAuO2 使稳定剂，试写出胶团结构式 解：∵NaAuO2 使稳定剂∴是 AuO2 -离子被吸附在胶核上，则胶团的结构为 [(Au)m·nAuO2 -·(n-x)Na+ ] x-·xNa+ 2. 某溶液中粒子的平均直径为 4.2nm，设其粘度和纯水相同 3 1 1 1 10 kg m s       试计算：（1）298K 时，胶体的扩散系数 D。（2）在 1 秒钟里，由于布朗运动粒子沿 x 轴方 向的平均位移（ x ）。 解：（1） L r RT D 6 1  23 3 9 6.023 10 6 3.14 1 10 2.1 10 8.314 298           2 1 m s 10 2 1 1.04 10 m s     （2） 2 2 1 1.04 10 m 1.44 10 m     10 2   5 x tD 3. 在 298K 时，某粒子半径为 3×10-8 m 的金溶胶，在地心力场中达沉降平衡后，在高度相 距 1.0×10-4 m 的某指定体积内粒子数分别为 277 和 166。已知金的密度为 1.93×104 kg·m -3 , 分散介质的密度为 1×103 kg·m -3 ,试求阿伏加德罗常数 L 的值为多少？ 解： 3  2 1 1 2 3 4 ln r gL x x N N RT   粒 介质  8.314×298 3 4 277 166 ln  ×3.14×(3×10-8 ) 3×(19.3-1)×103×9.8×1.0×10-4×L L=6.2537×1023mol-1 4.在某内径为 0.02m 的管中盛油，使直径为 1.588×10-3 m 的钢球从其中落下，下降 0.15m 需 时 16.7s。已知油和钢球的密度分别为 960 kg·m -3 和 7650kg·m -3。试计算在实验温度时油 的粘度为若干？ 解：沉降时所受的重力  r 粒 介质 g 3 3 4 ，所受的阻力= t x r d d 6 ，平衡时两种力相等

胶体化学 则7rba.-pnk 64 3I158×10-3x号x17650-960,x9.( ÷6x015 167F1.023kg·ms=1.023Pas 5.试计算在293K时，地心力场中使粒子半径分别为(1)1.0×105m,(2)100nm,(3)1.5nm的 金溶胶粒子下降0.01m所需时间。己知分散介质的密度为1000kg·m3,金的密度为1.93×10 kg·m3, 溶液的粘度近似等于水的粘度，为0.001kg·m·s'(即Pa·s) .k 6dr 、d山_2r(p粒-P质8 d 9n =r221.93-)x10×9 ms1=r2×3.985×10'ms- 0.001 0.01m 则F,2x3.985×10m-5P×3,985x107m-s 当=1.0×103m =2.5s =100nm =2.5X101s =1.5nm =1.12×10 6.把每立方米含F©(OH1.5kg的溶胶先稀释10000倍，再放在超显微镜下观察，在直径和 深度各为0.04mm的视野内数得粒子的数目平均为4.1个。设粒子为球形，己知其密度为5.2 ×10kg·m3,试求粒子的直径。 解：r3=3.c mc=1.5×10kgm3 =m2h=5.027×10-14m 4Nπp P=3.1.5×10×5.027x10-4 d2=8.774X10m 4.1×3.142×5.2×103 m=8.442X10m 7.水中直径为1m的石英粒子在电场强度E=100Vm的电场中运动速度为3.0×10ms', 试求石英一水界面上5电位的数值。设溶液粘度=0.001kg·m·s,介电常数=8.89× 10℃·V·m。(C·V=F,F为电容法拉) 解：5=6m7=6×3142x0.01x3.0x10 -V=0.636V 8.89×10-9×100 8.已知水和玻璃界面的5电位为-0.050V,试问在298K时，在直径为1.0mm、长为1m的毛 细管的电渗透速度为若干？设水的粘度为0.001kgms,介电常数e=8.89×10℃Vm。 解：M=E_0.050V×8.89x10CV-×40V.m =1415×105m·s 4π1 4×3.142×0.001kgm.s1 113

胶体化学 113 则   t x r g d d 6 3 4 2 粒 介质    = 3 4 [(1.588×10-3× 2 1 ) 1/2×(7650-960)×9.6] ÷(6× 16.7 0.15 )=1.023kg·m -1·s -1 =1.023Pa·s 5. 试计算在 293K 时，地心力场中使粒子半径分别为（1）1.0×10-5m,(2)100nm,(3)1.5nm 的 金溶胶粒子下降 0.01m 所需时间。已知分散介质的密度为 1000kg·m -3 ,金的密度为 1.93×104 kg·m -3，溶液的粘度近似等于水的粘度，为 0.001kg·m -1·s -1 (即 Pa·s) 解：∵   t x r g d d 6 3 4 2 粒 介质    ∴      9 2 d d 2 r g t x  粒  介质 1 1 2 7 1 1 4 2 m s 3.985 10 m s 0.001 (1.93 1) 10 9.8 9  2           r r 则 t= 2 7 1 1 3.985 10 m s     r x = 2 7 1 1 1 3.985 10 m s 0.01m    r   当 r=1.0×10-5 m t=2.5s r=100nm t=2.5×104 s r=1.5nm t=1.12×108 s 6.把每立方米含 Fe(OH)3 1.5kg 的溶胶先稀释 10000 倍，再放在超显微镜下观察，在直径和 深度各为 0.04mm 的视野内数得粒子的数目平均为 4.1 个。设粒子为球形，已知其密度为 5.2 ×103 kg·m -3 ,试求粒子的直径。 解： N cV r ' 4 3 3   1 m  4 3 1.5 10 kg m      c 2 14 3 ' 5.027 10 m     V r h 3 4 14 3 4.1 3.142 5.2 10 1.5 10 5.027 10 4 3           r m =8.442×10-8 m d=2r=8.774×10-8 m 7.水中直径为 1m的石英粒子在电场强度 E=100V·m -1 的电场中运动速度为 3.0×10-5 m·s -1 , 试求石英－水界面上电位的数值。设溶液粘度=0.001kg·m -1·s -1 ,介电常数=8.89× 10-9C·V -1·m -1。（C·V -1 =F ,F 为电容法拉） 解： E   6  V 0.636V 8.89 10 100 6 3.142 0.01 3.0 10 9 5           8.已知水和玻璃界面的电位为-0.050V，试问在 298K 时，在直径为 1.0mm、长为 1m 的毛 细管的电渗透速度为若干？设水的粘度为 0.001kg·m -1·s -1 ,介电常数=8.89×10-9C·V -1·m -1。 解： 1 1 9 1 1 4 3.142 0.001kg m s 0.050V 8.89 10 C V 40V m 4                  E u =1.415×10-6 m·s -1

胶体化学 (其中y.C-m-Jm_kgms2m =m.s) kg.s kg-s! kg.s' 9在三个烧杯中分别盛0.02dm3的Fe(OH溶胶，分别加入NaCI·NaSO4和NaPO,溶液使 其聚沉，至少需要加电解质的数量为(1)1mol·dm3的NaCI0.021dm3,(2)0.005mol·dm3的 NaS00.125dm3,加0.0033mol·dm3的NaPO47.4×103dm3,试计算各电解质的聚沉值和它 们的聚沉能力之比，从而可判断胶粒带什么电荷。 解：cNac-mol-dm3x0.021dm =0.512mol.dm3 (0.02+0.021)dm3 同理cNa2S04)=4.31×103mol·dm c(NasPO4)8.91×104mol·dm 1 0,5124,31x10891×10=Hl19:576胶粒带正电. 10设有一聚合物样品，其中摩尔质量为10.0kgmo的分子有10mol,摩尔质量为100kgmo 的分子有5mol,试分别计算各种平均相对分子质量Mm、MwM:和Mr(设a=0.6)各为 多少？ 新：7，=V4-10x100+5x10 =40 kg-mol-(Mm=4×10) 2N, 10+5 同理：M。= ∑N,M2 =85kg.mol-,My= ∑N,Ma ∑N,M, =80kg·mol 11.把1×10kg的聚苯乙烯(Mm=200kg·mol-)溶在0.1dm3苯中，试计算所形成溶液在 293K的渗透压值 解：形成溶液的浓度为0.05mol·m3 7=cRT=0.05mol·m3×8.314J·K·mor×293K=121.8Pa 12.蛋白质的数均摩尔质量约为40kg·mor,试求在298K时，含量为0.01kg·dm3的蛋白质 水溶液的冰点降低、蒸气压降低和渗透压各为多少？己知298K时水的饱和蒸气压为 3167.7Pa,KF1.86K·mo·kgpH.o=1.0kg·dm3。 解：设溶液的密度等于纯水的密度，约为1.0kg·dm,则该溶液的质量摩尔浓度为 m= 0k-mo dmx1Okgdm5xmol. 0.01kg △IFK,m=4.65×10K Ap=PAPA=PA-PAXA=PAXB. 0.01/40 001/40+0.918x104545x10 △p0I4Pm,n=cRT-0. ×8.314×298Pa=619.4Pa 40 13.苯乙烯的聚合反应被KS20s所引发，自由基R·按下列公式产生 KS0,拨→2R: 假定k-0.080h',引发剂的起始浓度为0.010mol·dm3,求引发速率为多少？（用dR·]d表 114

胶体化学 114 （其中 -1 1 2 -2 -1 1 -1 -1 -1 m s kg s kg m s m kg s J m kg s V C m              ） 9.在三个烧杯中分别盛 0.02dm3 的 Fe(OH)3 溶胶，分别加入 NaCl·Na2SO4和 Na3PO4溶液使 其聚沉，至少需要加电解质的数量为（1）1mol·dm3 的 NaCl0.021dm3 ,(2)0.005 mol·dm3 的 Na2SO40.125 dm3 ,加 0.0033 mol·dm3 的 Na3PO47.4×10-3 dm3 ,试计算各电解质的聚沉值和它 们的聚沉能力之比，从而可判断胶粒带什么电荷。 解：c(NaCl)= -3 3 3 3 0.512mol dm (0.02 0.021)dm 1mol dm 0.021dm       同理 c(Na2SO4)=4.31×10-3 mol·dm-3 c(Na3PO4)=8.91×10-4 mol·dm-3 ∵ 1119 576 8.91 10 1 4.31 10 1 0.512 1 ： 3 ： 4 ： ：     ∴胶粒带正电。 10设有一聚合物样品，其中摩尔质量为10.0kg·mol-1的分子有10mol，摩尔质量为100kg·mol-1 的分子有 5mol,试分别计算各种平均相对分子质量 M n、M w、M z 和 M V （设0.6 ）各为 多少？ 解：   i i i n N N M M 1 40kg mol 10 5 10 10.0 5 100         （ M n,r =4×104） 同理： 1 2 85kg mol       i i i i w N M N M M ， 1 1 ( 1) 80kg mol                 i i i i V N M N M M 11. 把 1×10-3 kg 的聚苯乙烯 200kg mol )   1 （M n 溶在 0.1dm3 苯中，试计算所形成溶液在 293K 的渗透压值。 解：形成溶液的浓度为 0.05mol·m -3 ΠcRT =0.05mol·m -3×8.314J·K -1·mol-1×293K=121.8Pa 12. 蛋白质的数均摩尔质量约为 40kg·mol-1 ,试求在 298K 时，含量为 0.01kg·dm-3 的蛋白质 水溶液的冰点降低、蒸气压降低和渗透压各为多少？已知 298K 时水的饱和蒸气压为 3167.7Pa，Kf=1.86K·mol-1·kg, H2O =1.0kg·dm-3。 解：设溶液的密度等于纯水的密度，约为 1.0kg·dm-3 ,则该溶液的质量摩尔浓度为 4 1 1 3 3 2.5 10 mol kg 1dm 1.0kg dm 1 40kg mol 0.01kg            m  △Tf=Kfm=4.65×10-4K △p= * pA -pA= * pA - * pA xA= * pA xB, 6 B 3 4.545 10 0.01/ 40 0.99 /(18 10 ) 0.01/ 40       x  △p=0.144Pa , ΠcRT = 8.314 298Pa 619.4Pa 40 0.01    13.苯乙烯的聚合反应被 K2S2O8 所引发，自由基 R·按下列公式产生 K2S2O8 引发2R· 假定 ki=0.080h-1 ,引发剂的起始浓度为 0.010mol·dm-3 ,求引发速率为多少？（用 d[R·]/dt 表

胶体化学 示，单位用mol·dm·s表示) 解：k=0.080/3600s=2.22×105s dR·drF2kKs,0,F2×22X10×0.010mol·dm3s =4.44X10mol·dms 14如果由过氧化物分解为两个自由基引发某个聚合反应，该聚合反应又由链转移到溶剂而 终止。假定对自由基作稳定态处理，试推导出体系内单体消耗的速率公式。 解：(1)链的引发（设A]为引发剂浓度） RCOO-OOCR- →2R·+2C02 d[R]=2k,[A] dt (2)链的增长(RM·+M_与→(RM·h1 n为聚合的自由基中单体的数目 _dIM]-[(RM),]M] (1) dt (3)链的终止为自由基转移到溶剂而终止 (RM·)n+r→RMn+x· r.=k∑(RM)n][x] 达到稳态时，自由基生成速率与消耗速率相等， 即2k,[A]=k.∑(RM)n[x)代入(I)中得 ∑(RM.]= 2[A代入D中得-dM_2A]M k[x] k[x] 15.将某聚合物样品5.0g分各种级别，用渗透压法测定出各级分的相对数均分子量M,所 得结果为 级 6 样品质量Wg2父10 5x101x102109x109x10 M 假定每个级分的相对分子量是均匀的，试计算原聚合物的M、Mn和M。/Mm。 解：M.=∑形M =1.84×10 ∑W ∑W M.= ∑n,M, ∑n -代入相应数据可得Mn=2.99×10 Mm=6.15 16.假定聚丁二稀分子为线形，其横截面为20×1020m,摩尔质量为100kg·mo,在聚合物分 115

胶体化学 115 示，单位用 mol·dm-3·s -1 表示） 解：ki=0.080/3600 s-1 =2.22×10-5 s -1 d[R·]/dt=2ki[K2S2O8]=2×2.22×10-5×0.010 mol·dm-3·s -1 =4.44×10-7mol·dm-3·s -1 14.如果由过氧化物分解为两个自由基引发某个聚合反应，该聚合反应又由链转移到溶剂而 终止。假定对自由基作稳定态处理，试推导出体系内单体消耗的速率公式。 解：（1）链的引发(设[A]为引发剂浓度) RCOO－OOCR ki2R·+2CO2 2 [A] d d[ ] i k t R   (2)链的增长 (RM·)n+M p k (RM·)n+1 n 为聚合的自由基中单体的数目     n n p n k t 0 [ (RM ) ][M] d d[M] （1） （3）链的终止为自由基转移到溶剂而终止 (RM·)n+x ktrRMn + x·    n n n r k x 0 tr tr [ (RM ) ][ ] 达到稳态时，自由基生成速率与消耗速率相等， 即 2 [A] i k =   n n n k x 0 tr [ (RM ) ][ ] 代入（1）中得    n n i n k x k 0 tr [ ] 2 [A] [ (RM ) ] 代入（1）中得 [ ] 2 [A][M] d d[M] k x k k t tr p i   15. 将某聚合物样品 5.0g 分各种级别，用渗透压法测定出各级分的相对数均分子量 Mn，所 得结果为 级分 1 2 3 4 5 6 样品质量 W/g 0.25 2×103 0.65 5×104 2.20 1×105 1.20 2×105 0.55 5×105 0.15 1×106 Mn 假定每个级分的相对分子量是均匀的，试计算原聚合物的 M w、M n 和 M w / M n 。 解：   i i i w W W M M =1.84×105         i i i i i i i i i i i n M W W M W M M W n n M M 代入相应数据可得 M n =2.99×104 6.15 n W M M 16.假定聚丁二稀分子为线形，其横截面为 20×10-20 m 2 ,摩尔质量为 100kg·mol-1 ,在聚合物分

胶体化学 子充分伸展时求分子的长度。已知聚丁二稀的密度为920kg·m,。 解：设分子的截面积为A,长度为l1。聚丁二稀的摩尔质量为100kg·mo,则摩尔体积为 M 100 L020x100×6.023x10-x920m=9.02×10'm 1= 17.在293K时有某聚合物溶解在CCL4中得到下列渗透压数据： 浓度c(g·dm 2.0 4.0 6.0 8.0 CCl,上升高度△hicm0.40 1.001.802.80 293K时，CCL的密度为1594kg·m3,求聚合物的摩尔质量。 解： RT +Ac Ⅱ=△hpg,以~c作图，得一直线，从截距可求得M。. 数据如下： 浓度cdg·dm 2.0 0 .6.0 8.0 p8《ms3312 39.0 45.5 54.7 截距为23.0m2.s2 M.=8314×293kg-mol-=106kg-mol 23.0 (Mm).=1.06×10 18.在298K时，测量出某聚合物溶液的相对粘度如下： 浓度cg·100dm0.15 0 0.541 n 1.226 1.425 1.983 求此聚合物的特性粘度[]。 解：生=l+c，L=l-c分别以一和L对c作图，得两条 直线，外推至c0处相交，截距为[7小。数据如下，得[7上0.136dm3·g cg·dm 152 71A1 ,1e=21amg014901570182 Inn/dm'.g") 0.1340.1310.127 19.在298K时，溶解在有机溶剂中的聚合物的特性粘度如表所示 3400061000130000 【nVdm·g 1.02 1.60 2.75 求该体系的a和K值。 解：[]=KM,lnn]=lnK+alnM,以lnl对lnM,作图，得一直线，截距为lnK, 斜率为a。(也可以采取平均值的方法计算a和K值)结果为C=0.74,K=4.50X10 20.在298K时，半透膜两边，一边放浓度为0.1mol·dm3的大分子有机物RCL,RC1能全部 电离，但R*不能透过半透膜：另一边放浓度为0.5mol·dm3的NaCl,计算膜两边平衡后， 各种离子的浓度和渗透压。 解：设达平衡时膜两边的离子浓度为© 116

胶体化学 116 子充分伸展时求分子的长度。已知聚丁二稀的密度为 920kg·m -3。 解：设分子的截面积为 A，长度为 l。聚丁二稀的摩尔质量为 100kg·mol-1 ,则摩尔体积为  M Vm AlL  m 9.02 10 m 20 10 6.023 10 920 100 7 20 23           AL M l 17. 在 293K 时有某聚合物溶解在 CCl4 中得到下列渗透压数据： 浓度 c/(g·dm-3 ) 2.0 4.0 6.0 8.0 CCl4 上升高度△h/cm 0.40 1.00 1.80 2.80 293K 时，CCl4 的密度为 1594kg·m -3 ,求聚合物的摩尔质量。 解： A c M RT c Π n   2 Πhg ，以 c Π～c 作图，得一直线，从截距可求得 M n 。 数据如下： 浓度 c/(g·dm-3 ) 2.0 4.0 6.0 8.0 /(m s )   2 2 c h g c Π  31.2 39.0 45.5 54.7 截距为 23.0m2·s -2 1 1 kg mol 106kg mol 23.0  8.314293      M n 5 ( ) 1.0610 r M n 18. 在 298K 时，测量出某聚合物溶液的相对粘度如下： 浓度 c/(g·100dm-3 ) 0.152 0.271 0.541 r 1.226 1.425 1.983 求此聚合物的特性粘度[]。 解： k c c sp 2 [] '[]    ， c c r 2 [ ] [ ] ln      分别以 c sp 和 c r ln 对 c 作图，得两条 直线，外推至 c=0 处相交，截距为[]。数据如下，得[]=0.136dm3·g -1 c/(g·dm-3 ) 1.52 2.71 5.41 /(dm g ) 1 / 3 1 sp    c c  r 0.149 0.157 0.182 /(dm g ) ln 3 1 c r 0.134 0.131 0.127 19.在 298K 时，溶解在有机溶剂中的聚合物的特性粘度如表所示 Mr 34000 61000 130000 []/dm3·g -1 1.02 1.60 2.75 求该体系的和 K 值。 解：  KM r [ ] ， K M r ln[] ln ln 以ln[]对 M r ln 作图，得一直线，截距为 lnK, 斜率为。（也可以采取平均值的方法计算和 K 值）结果为=0.74，K=4.50×10-4 20. 在 298K 时，半透膜两边，一边放浓度为 0.1mol·dm-3 的大分子有机物 RCl, RCl 能全部 电离，但 R +不能透过半透膜；另一边放浓度为 0.5 mol·dm-3 的 NaCl，计算膜两边平衡后， 各种离子的浓度和渗透压。 解：设达平衡时膜两边的离子浓度为 c

胶体化学 R']=0.1mol·dm3 Nah=0.5mol·dm3-e [C]=0.1mol·dm3+c [c7]=0.5mol·dm3 Na 则(0.1+c)c=(0.5-c2 c=0.227mol·dm 两边平衡时膜 左边Na=0.227mol·dm [cr]=0.327mol·dm3 右边Na7=0.273mol·dm3 [C]-0.273mol·dm3 Ⅱ=[0.1+0.1+c+c)-2(0.5-c]XRT=2.676×10Pa 21.某一元大分子有机酸HR在水中能完全电离，现将1.3×10kg该酸溶在0.ldm3很稀的 HC1水溶液中，并装入火绵胶口袋，将口袋侵入0.1dm3的纯水中，在298K时达成平衡，测 得膜外水的pH为3.26，膜电势为34.9mV,假定溶液为理想溶液，试求：(1)膜内溶液的 pH:(2)该有机酸的相对分子量。 解：(1)设达渗透平衡时，各物的浓度表示如下：（单位是mol·dm3) [R]=x [H门=乏 [CIr]内=x+y-z [CI]4= H1=1: -lg[门%=3.26[H+]%=5.50×104mol·dm3 E.=349x10V-2303RT1grh-0592p.4pnwV F8]外 =0.0592[3.26-(pHD]V 解得(pD=2.67 (2)达渗透平衡时(x+y-20-z=z 则-1g(x+y-z)-1g(y-z)=-21gz -lg(x+y-z)=-lg[pH円=(pH)内=2.67 (x+y-z)=2.138×103mol·dm3 (1) -1gz=-lg[pH円外=(pH)%=3.26 ∴.2.67-1g(y-z)=2×3.26 x+y=1.414×104mol·dm3 (2) 由(1)和(2)式解得x=1.997×103mol·dm3 开始溶入HR的量为1.3×10kg/0.1dm3=13×10kg·dm3 所uHR)-79起oP-6510gm M,=6510 117

胶体化学 117 [R+ ]=0.1 mol·dm-3 [Cl- ]=0.1 mol·dm-3 +c [Na+ ]=c [Na+ ]=0.5 mol·dm-3 -c [Cl- ]=0.5 mol·dm-3 -c 则 (0.1+c)c=(0.5-c) 2 c=0.227 mol·dm-3 两边平衡时膜 左边 [Na+ ]=0.227 mol·dm-3 [Cl- ]=0.327 mol·dm-3 右边 [Na+ ]=0.273 mol·dm-3 [Cl- ]=0.273 mol·dm-3 Π=[(0.1+0.1+c+c)-2(0.5-c)]×RT=2.676×105 Pa 21. 某一元大分子有机酸 HR 在水中能完全电离，现将 1.3×10-3 kg 该酸溶在 0.1dm3 很稀的 HCl 水溶液中，并装入火绵胶口袋，将口袋侵入 0.1 dm3 的纯水中，在 298K 时达成平衡，测 得膜外水的 pH 为 3.26，膜电势为 34.9mV，假定溶液为理想溶液，试求：（1）膜内溶液的 pH；（2）该有机酸的相对分子量。 解：（1）设达渗透平衡时，各物的浓度表示如下：（单位是 mol·dm-3） [R- ]=x [Cl- ]内=x+y-z [H+ ]内=y-z [H+ ]外=z [Cl- ]外=z －lg[H+ ]外=3.26 [H+]外=5.50×10-4mol·dm3 Em=34.9×10-3V=2.303 外 内 [H ] [H ] lg   F RT =0.0592[(pH)外-(pH)内]V =0.0592[3.26-(pH)内]V 解得 (pH)内=2.67 （2）达渗透平衡时 (x+y-z)(y-z)=z 2 则 lg(x y z) lg(y z) 2lg z ∵ lg(x y z) lg[pH]内 (pH)内 2.67 (x y z) =2.138×10-3 mol·dm3 (1) lg z =lg[pH]外 =(pH)外=3.26 ∴2.67lg( y z) =2×3.26 x y =1.414×10-4mol·dm-3 (2) 由（1）和（2）式解得 x =1.997×10-3 mol·dm-3 开始溶入 HR 的量为 1.3×10-3 kg/0.1dm3 =13×10-3 kg·dm-3 所以 1 1 3 3 kg mol 6.510kg mol 1.997 10 13 10 (HR)          M  Mr=6510