《自动控制》第五章 根轨迹法（5.1）根轨迹的基本概念

第五章根轨迹法 概述:闭环系统的动态性能与闭环极点在s平面上的位置密切相关系统的闭 环极点也就是特征方程式的根当系统的某一个或某些参量变化时特征 方程的根在S平面上运动的轨迹称为根轨迹 根轨迹法:直接由开环传递函数求取闭环特征根的方法. §5-1根轨迹的基本概念 一个二阶系统 R(S) C(s) K (0.5s+1) 5s+1 2K K P1=0,p2=-2 s+2 s+2 R(S) +K1 △(s)=s2+2s+K1=0→s12=-1±√l-K 讨论:K1=0时,s1=0,s2=-2 K1=时, K1=2时,S1=-1+j,s2=-1-j K1=∞时,s1=-1+j,S2 图5-2.分析 1.K变化时根轨迹均位于左半S平面系统恒稳定 2根轨迹有两条两个起点s1=0,s2=-2 3.0l时闭环特征根为共轭复根响应为衰减振荡. 6开环增益K可有根轨迹上对应的K值求得 κ为可变参量绘制的根轨迹称为常规根轨迹

第五章 根轨迹法 概述: 闭环系统的动态性能与闭环极点在 s 平面上的位置密切相关,系统的闭 环极点也就是特征方程式的根.当系统的某一个或某些参量变化时,特征 方程的根在 s 平面上运动的轨迹称为根轨迹. 根轨迹法: 直接由开环传递函数求取闭环特征根的方法. §5-1 根轨迹的基本概念 一个二阶系统 R(s) C(s) ( ) (0.5 +1) = s s K G s ( 2) ( 2) 2 1 + = + = s s K s s K , p1 = 0, p2 = −2 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 s 2s K K R s C s s + +  = = ( ) 1 1,2 1 2  s = s + 2s + K = 0  s = −1 1− K 讨论： K1 = 0时，s1 = 0，s2 = −2 K1 =1时，s1 = −1，s2 = −1 K = 2 s = −1+ j s = −1− j 1 时， 1 ， 2 K1 = 时，s1 = −1+ j，s2 = −1− j 图 5-2. 分析: 1. K1 变化时,根轨迹均位于左半 s 平面,系统恒稳定. 2.根轨迹有两条,两个起点 s1 = 0,s2 = −2 3. 0  K1 1 时,闭环特征根为负实根,呈过阻尼状态. 4. K1 =1 时,闭环特征根为一对重根,响应为等幅振荡. 5. K1 1 时,闭环特征根为共轭复根,响应为衰减振荡. 6.开环增益 K 可有根轨迹上对应的 K1 值求得. K1 为可变参量绘制的根轨迹,称为常规根轨迹. s(0.5s +1) K