《自动控制》第四章 频率响应法（4.2）极坐标图

§4-2极坐标图 、典型环节的极坐标图 重点讨论振荡环节 T2s2+257s+1s2+25ons+on2 A(0)0-07+(2m dp(o=-arctg( 250r) 、开环控制系统的极坐标图 般系统的绘图方法 将开环传递函数按典型环节分解 G(SH(S) K(z1S+1)…(zm+1)K (Ts+1)…(Tns+1) G(s)为除1/s、k外的其他典型环节 确定幅相曲线的起点和终点 (1)低频段(ω→03) K G(jOH(j0)= K 2-90°·vv>0 2)高频段(→∞) G(joH(jo)=oUo )"+b(jo)m+…+b ()”+a1(jo)+…+an G(jo)H(a)≈()0 n= m (o)”0∠-90°(n-m)n 3.确定幅相曲线与实轴和虚轴的交点 (1)确定与实轴交点 令 Im[G(joH(jo)] 或∠Gω)Ho)=(2k+1)π,k=0,±1,±2, 求得ω代入Re[G(jo)H(jω)中即可 (2)确定与虚轴交点 Re[G(joh(jo)]=0 或 2k+1 =0,±1,±2, 求得代入Im[G(jo)H(j)中即可 (3)再取几个点计算A()和中(),即可得 Nyquist图的大致形状 例4-5

§4-2 极坐标图 一、典型环节的极坐标图 重点讨论振荡环节 G(s)= 2 1 1 2 2 T s + Ts + = 2 2 2 2 n n n s  s   + + A(ω)= 2 2 2 2 (1 ) (2 ) 1 − T + T φ(ω)= -arctg( 2 2 1 2 T T   − ) 二、开环控制系统的极坐标图 一般系统的绘图方法 1. 将开环传递函数按典型环节分解 = = + + + + = l i i n m G s s K s T s T s K s s G s H s 1 1 1 ( ) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( ) ( )       Gi(s)为除 1/sν、k 外的其他典型环节 2. 确定幅相曲线的起点和终点 （1）低频段（ω→0 +） G(j0+ )H(j0+ )=   ( ) lim 0 j K → + = 90 0 0  −   =     K （2）高频段(ω→∞) G(jω)H(jω)= n n n m m m j a j a b j b j b + + + + + + − −   1 1 1 0 1 ( ) ( ) ( ) ( )     G(jω)H(jω)≈ n m n m b n m j b j n m  − −  = =  ( ) 0 90 ( ) 0 ( ) 0    3. 确定幅相曲线与实轴和虚轴的交点 (1)确定与实轴交点 令 Im[G(jω)H(jω)]=0 或 ∠ G(jω)H(jω)=(2k+1)π, k=0,±1,±2,… 求得ω代入 Re[G(jω)H(jω)]中即可 (2)确定与虚轴交点 令 Re[G(jω)H(jω)]=0 或 ∠ G(jω)H(jω)= 2 2k +1 π, k=0,±1,±2,… 求得ω代入 Im[G(jω)H(jω)]中即可 (3)再取几个ω点计算 A(ω) 和φ(ω),即可得 Nyquist 图的大致形状 例 4-5