《自动控制》第四章 频率响应法（4.3）对数坐标图

§4-3对数坐标图 Bode图及其特点 Bode图的构成 对数幅频L(o)=Lm|G(j)H(j)=201gG(o)H(o) 对数相频φ(O)=∠Gjo)H(jo) 半对数坐标纸 2.Bode图的优点 二、典型环节的对数坐标图 1.比例环节(K) L(ω)=20lgK(db) 中() 积分环节() L(o)=201g=-20go d()=∠1=-90 3.微分环节(s) L(G =201gj o=20lg G 中()= 90° 阶滞后环节(惯性环节)( L(o)=201g1=-20g√+o272=-10lg(1+272) 中(O)=- arcton 讨论 (1)对数幅频特性 1)低频段 L()=-101g(1+o272)≈0db 2)高频段ωT>1 L()=-101g(1+o272)≈-20 g t db )交接频率处ωT=1,O= 令-201gT=0,得0=1 L()=-101g(1+o272)≈-101g2=-3.01db 渐近曲线与精确特性间有误差.修正用图45 (2)对数相频特性φ(o) 1)精确特性 2)渐近特性 3)误差修正 4)相角曲线模板 5.一阶微分环节(Ts+1)

§4-3 对数坐标图 一、Bode 图及其特点 1．Bode 图的构成 对数幅频 L(ω)=Lm|G(jω)H(jω)|=20lgG(ω)H(ω) 对数相频 φ(ω)=∠ G(jω)H(jω) 半对数坐标纸 2．Bode 图的优点 二、典型环节的对数坐标图 1. 比例环节(K) L(ω)=20lgK (db) φ(ω)=0 2. 积分环节( s 1 ) L(ω)=20lg| j 1 |= -20lgω φ(ω)= ∠ j 1 = -900 3. 微分环节(s) L(ω)=20lg|jω|= 20lgω φ(ω)= ∠jω= 900 4. 一阶滞后环节(惯性环节)( 1 1 Ts + ) L(ω)=20lg| 1 1 jT + |= -20lg 2 2 1+ T = -10lg( 2 2 1+ T ) φ(ω)= -arctgωT 讨论: (1)对数幅频特性 1)低频段 ωT>1 L(ω)= -10lg( 2 2 1+ T )≈ -20lgωT db 3)交接频率处 ωT=1,ω= T 1 令-20lgωT=0, 得ω= T 1 L(ω)= -10lg( 2 2 1+ T )≈ -10lg2=-3.01 db 渐近曲线与精确特性间有误差. 修正用图 4-5 (2)对数相频特性φ(ω) 1)精确特性 2)渐近特性 3)误差修正 4)相角曲线模板 5. 一阶微分环节(Ts+1)

L()=20g1+o272=101g(1+a3r 中()= arcton 6二阶振荡环节(rx2+2 L(o)=201gI T2(o)2+2T(0)+ -201g√1-272)2+(25o) p(o-arctg(250r 讨论 (1)对数幅频特性 1)低频段oT1 L()≈-201g(o272)≈-401 g Gt db 3)交接频率处ωT=1,o= 令-401goT=0,得ω 误差修正曲线如图4-17,与ξ有关 (2)对数相频特性 =1时,中(o)=90 7.二阶微分环节(r2s2+27s+1) L()=201g√(1-a272)2+(25om)2 中(ω)= arct( 8.延迟环节(e-0 L()=201g1=0 中(O)=∠e TD 三、开环系统Bode图的绘制方法 1.环节曲线迭加法 2.顺序斜率迭加法 步骤 (1)将传递函数分解成典型环节并按转角频率从小到大排序,计算斜率累加值。 (2)过(1,20gK)点作低频渐进线,斜率为-20 ndB/dec,n为积分因子的个数。 (3)根据斜率累加值,每遇转角频率即改变渐进线斜率,作岀幅频特性 (4)用描点连线的方法绘制相频特性 四.最小相位系统和非最小相位系统 1.系统的开环传递函数在右半s平面没有极点和零点,该系统称为最小相位系统。如 K(T G(S)H(S) s(723+1)(73s+1 2.系统的开环传递函数在右半s平面有零点或极点,或系统含e,该系统称为非最

L(ω)= 20lg 2 2 1+ T = 10lg( 2 2 1+ T ) φ(ω)= arctgωT 6. 二阶振荡环节( 2 1 1 2 2 T s + Ts + ) L(ω)=20lg| ( ) 2 ( ) 1 1 2 2 T j + T j + | = -20lg 2 2 2 2 (1− T ) + (2T) φ(ω)= -arctg( 2 2 1 2 T T   − ) 讨论: (1)对数幅频特性 1)低频段 ωT>1 L(ω)≈ -20lg( 2 2  T )≈ -40lgωT db 3)交接频率处 ωT=1,ω= T 1 令-40lgωT=0, 得ω= T 1 误差修正曲线如图 4-17,与ξ有关 (2)对数相频特性 ω= T 1 时,φ(ω)=-90o 7. 二阶微分环节( 2 1 2 2 T s + Ts + ) L(ω)= 20lg 2 2 2 2 (1− T ) + (2T) φ(ω)= arctg( 2 2 1 2 T T   − ) 8. 延迟环节( TD S e − ) L(ω)= 20lg1=0 φ(ω)= ∠ j TD e −  = - ωTD 三、开环系统 Bode 图的绘制方法 1． 环节曲线迭加法 2． 顺序斜率迭加法 步骤： （1）将传递函数分解成典型环节并按转角频率从小到大排序，计算斜率累加值。 （2）过（1，20lgK）点作低频渐进线，斜率为-20ndB/dec，n 为积分因子的个数。 （3）根据斜率累加值，每遇转角频率即改变渐进线斜率，作出幅频特性。 （4）用描点连线的方法绘制相频特性 四．最小相位系统和非最小相位系统 1．系统的开环传递函数在右半 s 平面没有极点和零点，该系统称为最小相位系统。如 ( 1)( 1) ( 1) ( ) ( ) 2 3 1 + + + = s T s T s K T s G s H s 2．系统的开环传递函数在右半 s 平面有零点或极点，或系统含 e -Ts，该系统称为非最

小相位系统 3.具有相同幅值的两个系统,最小相位系统的相角最小 1+IS 212-1+T2S (T2>T1>0) A1(o)=A2()= (o71)2 1+(72) 4.最小相位系统,当ω→∞时,相角为(n-m)(90°) 5.非最小相位因(1)含e(2)小回环不稳定产生 6.最小相位系统的幅值特性和相角特性有一一对应关系. 五.系统开环对数频率特性与闭环系统稳态误差的关系 1.0型系统 G(jω)H(j) 1+7 L()=201gK-201g√1+(07) L(ω)|。-0≈20lgK 2.1型系统 (joJo= K (1+7o) L()=201gK-201go-20lg√l+(o7)2 L(ω)|。-0≈201gK-201gu 求K的方法 (1)渐进线的低频段或其延长线与0db线交于o=K点 2)o=1时,L(o)=201gK 3.2型系统 G(jo)H(jω)= K (j)2(1+Tjo) L()=201gK-401go-201g√1+(o/7)2 L(ω)-0≈201gK-401go 求K的方法 (1)渐进线的低频段或其延长线与0b线交于ω=√K。点 (2)O=1时,L(o)=201gK 例4-8

小相位系统。 3．具有相同幅值的两个系统，最小相位系统的相角最小 如： T s T s G H 2 1 1 1 1 1 + + = ， T s T s G H 2 1 2 2 1 1 + − = （T2>T1>0） A1(ω)=A2(ω)= 2 2 2 1 1 ( ) 1 ( ) T T   + + 4. 最小相位系统, 当ω→∞时,相角为(n-m)(-900 ) 5. 非最小相位因(1)含 e -Ts (2)小回环不稳定产生 6. 最小相位系统的幅值特性和相角特性有一一对应关系. 五.系统开环对数频率特性与闭环系统稳态误差的关系 1. 0 型系统 G(jω)H(jω)= Tj KP 1+ L(ω)=20lgKP-20lg 2 1+ (T) L(ω)|ω→0≈20lgKP 2. 1 型系统 G(jω)H(jω)= j(1 Tj) Kv + L(ω)=20lgKv-20lgω-20lg 2 1+ (T) L(ω)|ω→0≈20lgKP-20lgω 求 KV的方法: (1)渐进线的低频段或其延长线与 0db 线交于ω=KV点 (2)ω=1 时,L(ω)=20lgKv 3.2 型系统 G(jω)H(jω)= ( ) (1 ) 2 j Tj Ka + L(ω)=20lgKv-40lgω-20lg 2 1+ (T) L(ω)|ω→0≈20lgKP-40lgω 求 Ka的方法: (1)渐进线的低频段或其延长线与 0db 线交于ω= Ka 点 (2)ω=1 时,L(ω)=20lgKa 例 4-8