天津工业大学数学系：《高等数学》课程电子教案（PPT课件）第四章 不定积分（4.5）积分表的使用

⑩串紫学 Teaching Plan on Advanced Mathematics 第五节积分表的使用 关于积分表的说明 (1)常用积分公式汇集成的表称为积分表 (2)积分表是按照被积函数的类型来排列的 (3)求积分时,可根据被积函数的类型直接或经过简 单变形后,查得所需结果 (4)积分表见《高等数学》(五版)上册 (同济大学数学教研室主编)第185,203页

Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics （1）常用积分公式汇集成的表称为积分表. （2）积分表是按照被积函数的类型来排列的. （4）积分表见《高等数学》（五版）上册 （同济大学数学教研室主编）第185，203页． （3）求积分时，可根据被积函数的类型直接或经过简 单变形后，查得所需结果. 关于积分表的说明 第五节 积分表的使用

⑩串紫学 Teaching Plan on Advanced Mathematics 例题 1求 d.被积函数中含有ax+b (3x+4) 在积分表(一)中查得公式(7) 、=ln|axb+ b +C ax+ b ax+ b 现在a=3,b=4于是 +c (3x+4) 2=am|3x+4|+ 3x+4

Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 1 求 . (3 4) 2 dx x x  + 被积函数中含有 ax + b 在积分表（一）中查得公式（7） ( ) C ax b b ax b a dx ax b x +       + = + + +  ln | | 1 2 2 现在 a = 3, b = 4 于是 ( ) . 3 4 4 ln | 3 4 | 9 1 3 4 2 C x dx x x x +       + = + + +  例题

⑩串紫学 Teaching Plan on Advanced Mathematics 求 d.被积函数中含有三角函数 5-4cosx 在积分表(十-)中查得此类公式有两个 ∵a=5,b=-4a2>b2选公式(105) 2 a+b a-b x arcot tan+C a+bcosx atbva-b a+b 2 将a=5,b=-4代入得 arcot 3 tan=+C 5-4c0sx3 2

Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 2 求 . 5 4cos 1 dx x  − 被积函数中含有三角函数 在积分表（十一）中查得此类公式有两个 2 2 a = 5, b = −4 a  b 选公式（105） 将 a = 5, b = −4 代入得  a + b x dx cos C x a b a b a b a b a b  +      + − − + + = 2 cot tan 2 ar dx x  5 − 4cos 1 . 2 cot 3tan 3 2 C x  +      = ar

⑩串紫学 Teaching Plan on Advanced Mathematics d x 3求 x4x<+9 表中不能直接查出,需先进行变量代换 令2x=→√4x2+9=√m2+32 v du x4x2+9 2 √2+3 uvu+ 3 被积函数中含有、u2+32

Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 3 求 . 4 9 2  x x + dx 表中不能直接查出, 需先进行变量代换. 令 2x = u 2 2 2  4x + 9 = u + 3  4 + 9 2 x x dx  + = 2 2 3 2 2 1 u u du  + = 2 2 u u 3 du 被积函数中含有 3 , 2 2 u +

⑩串紫学 Teaching Plan on Advanced Mathematics 在积分表(六)中查得公式(37) d x n +c 2 xx+aaa+√x+a 儿 n +c n√n2+3233+√u2+32 将L=2x代入得 dx 2|x n +C, x√4x2+933+√4x2+9

Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 在积分表（六）中查得公式（37）  + 2 2 x x a dx C a x a x a + + + = 2 2 | | ln 1  +  2 2 u u 3 du C u u + + + = 2 2 3 3 | | ln 3 1 将 u = 2x 代入得  4 + 9 2 x x dx . 3 4 9 2 | | ln 3 1 2 C x x + + + =

⑩串紫学 Teaching Plan on Advanced Mathematics 4求∫ sintex 在积分表(十一)中查得公式(95) SIn cos sIn rar= +sin"-2xd n 利用此公式可使正弦的幂次减少两次,重复使用可使 正弦的幂次继续减少,直到求出结果.这个公式叫递 推公式 现在n=4于是 sinxcosx 3 2 sIN Xo= + sin"x 对积分sin2xd使用公式(93)

Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 4 求 sin . 4  xdx 在积分表（十一）中查得公式（95） xdx n  sin  − − − = − + xdx n n n x x n n 2 1 sin sin cos 1 利用此公式可使正弦的幂次减少两次, 重复使用可使 正弦的幂次继续减少, 直到求出结果. 这个公式叫递 推公式. 现在 n = 4 于是 xdx  4 sin  = − + xdx x x 2 3 sin 4 3 4 sin cos  xdx 2 对积分 sin 使用公式（93）

⑩串紫学 Teaching Plan on Advanced Mathematics sin xdx sin2x +c 2 sin'xcosx 3 x I sin#xdx=- 4x4( 2x+C 注初等函数在其定义域内原函数一定存在,但原函数不 解|一定都是初等函数 SInx 例|edo nx 「返回 Tianjin Polytechnic Moiwendity w

Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics  xdx 2 sin x C x = − sin2 + 4 1 2 xdx  4 sin 4 3 4 sin cos 3 = − + x x sin2 . 4 1 2 x C x  +      − 初等函数在其定义域内原函数一定存在，但原函数不 一定都是初等函数. 例 , 2  − e dx x  , sin dx x x . ln 1  dx x 注 解 返回