同济大学：《线性代数》课程PPT教学课件（第五版）第二章 矩阵及其运算（2.4）矩阵分块法

54矩阵分块法

§4 矩阵分块法

利罟 由于某些条件的限制,我们经常会遇到大型文件无法上传 的情况,如何解决这个问题呢? ■这时我们可以借助 WINRAR把文件分块,依次上传 ■家具的拆卸与装配 问题一:什么是矩阵分块法? 问题二:为什么提出矩阵分块法?

前言 ◼ 由于某些条件的限制，我们经常会遇到大型文件无法上传 的情况，如何解决这个问题呢? ◼ 这时我们可以借助WINRAR把文件分块，依次上传. ◼ 家具的拆卸与装配 问题一：什么是矩阵分块法？ 问题二：为什么提出矩阵分块法？

问题一:什么是矩阵分块法? 定义:用一些横线和竖线将矩阵分成若干个小块,这种操作 称为对矩阵进行分块; 每一个小块称为矩阵的子块; 矩阵分块后,以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵. 11 12 13 14 A1A12 22 31 34 这是2阶 方阵吗?

问题一：什么是矩阵分块法？ 定义：用一些横线和竖线将矩阵分成若干个小块，这种操作 称为对矩阵进行分块； 每一个小块称为矩阵的子块； 矩阵分块后，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵. 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 a a a a A a a a a a a a a     =       12 21 11 22 A A A   A =     这是2阶 方阵吗？

思考题 伴随矩阵是分块矩阵吗? 2 In n 答:不是.伴随矩阵的元素是代数余子式(一个数),而不 是矩阵

思考题 伴随矩阵是分块矩阵吗？ 答：不是．伴随矩阵的元素是代数余子式（一个数），而不 是矩阵． 11 21 1 12 22 2 1 2 n n n n nn A A A A A A A A A A        =      

问题二:为什么提出矩阵分块法? 答:对于行数和列数较高的矩阵A,运算时采用分块法 可以使大矩阵的运算化成小矩阵的运算, 体现了化整为零的思想

问题二：为什么提出矩阵分块法？ 答：对于行数和列数较高的矩阵 A，运算时采用分块法， 可以使大矩阵的运算化成小矩阵的运算， 体现了化整为零的思想

分块矩阵的加法 12 B Bu B 12 B 21 22 21 2 A1+B1 +B 12 A4+B= A21+B21 22 +B 22

11 12 13 14 11 12 13 14 21 22 23 24 21 22 23 24 31 32 33 34 31 32 33 34 , a a a a b b b b A a a a a B b b b b a a a a b b b b         = =             11 11 12 12 13 13 14 14 21 21 22 22 23 23 24 24 31 31 32 32 33 33 34 34 a b a b a b a b A B a b a b a b a b a b a b a b a b   + + + +   + = + + + +       + + + + A11 A12 A21 A22 B11 B12 B21 B22 A B 11 11 + A B 12 12 + A B 21 21 + A B 22 22 + 分块矩阵的加法

若矩阵A、B是同型矩阵,且采用相同的分块法,即 B B B Au+ B 11 A +B 则有A+B=: A.,+B a+B 形式上看成 是普通矩阵 的加法!

若矩阵A、B是同型矩阵，且采用相同的分块法，即 11 1 11 1 1 1 , r r s sr s sr A A B B A B A A B B         = =             则有 11 11 1 1 1 1 r r s s sr sr A B A B A B A B A B   + +   + =       + + 形式上看成 是普通矩阵 的加法！

分块矩阵的数乘 21 A A 孔A1 12 21 22

11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 a a a a A a a a a a a a a     =       11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 a a a a A a a a a a a a a                  =       A11 A12 A21 A22 分块矩阵的数乘  A11  A12  A21 A22

若是数,且A= A1…AA 则有 A A 形式上看成 是普通的数 乘运算!

若 是数，且 11 1 1 r s sr A A A A A     =       则有 11 1 1 r s sr A A A A A          =       形式上看成 是普通的数 乘运算！

分块矩阵的乘法 mn1+m2+…+m=m 一般地,设A为mxl矩阵,B为lxn矩阵 2 4= A1A、2 C=AB= 21 22 2 ∑4 =1,…,S;j=1,…,r)

分块矩阵的乘法 一般地，设 A为ml 矩阵，B为l n矩阵 ，把 A、B 分块如下： 1 1 11 12 1 11 12 1 21 22 2 2 2 1 22 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 , , t r t r s s st t t t t r s t r A A A B B B A A A B n n n m m m B B A B A A A l l l l l l B B B             = =             11 12 1 21 22 2 1 1 2 , ( 1, , ; 1, , ) r t r ij ik kj k s s sr C C C C C C C A B C AB i s j r C C C =     =   = =     = =    1 2 1 2 1 2 s t r l m m m m n n n n + + l l l + + + = + = + + = +