《船舶柴油机》课程授课教案（教材讲义）第十一章 柴油机的振动与平衡

第十一章柴油机的振动与平衡以曲柄连杆机构作为主要运动机构的船舶柴油机，由于存在作往复运动的部件和具有不平衡回转质量的部件，使柴油机产生大小及方向均交替变化的往复惯性力和方向交替变化的回转惯性力。由于柴油机工作过程气缸压力变化较大的特点，使输出的扭矩具有周期性脉动。此外，由于螺旋桨的叶片数目有限，加剧了轴系推力的变化。这一切形成了柴油机的振动力源，导致了柴油机在工作时发生各种形式的振动。柴油机的这些振动必定会通过基座螺钉传到船体，引起船体的振动。其结果，不但会使柴油机机件磨损增加、噪音上升、恶化管理人员的生活及工作条件、影响其它机器和仪器的正常工作，而且还可能由于共振而造成柴油机装置的各种管子、附件等设备的损坏及柴油机装置本身的损坏，以致影响整个船舶的正常使用，并可能造成威胁船舶安全的后果。要使柴油机具有良好的动力性能，必须正确分析振动力源的特性，采取各种措施，减小以致消除这种振动。对于往复惯性力源及回转惯性力源，一般采用平衡方法来消除或减小其影响，这种方法称为柴油机平衡。〖柴油机平衡又分“外部平衡”与“内部平衡”。当我们把柴油机的曲轴当作绝对刚体来分析其平衡特性时，称为“外部平衡”：当考虑柴油机曲轴的弹性时，其平衡特性称为“内部平衡”。习第一节柴油机动力学一、曲柄连杆机构的运动【我们已知柴油机是采用曲柄连杆机构把活塞的往复运动转换成曲轴的回转运动的。我们就从柴油机曲柄连杆机构运动分析（了解其位移X、速度×、加速度文）着手，然后分析其惯性力。活塞的速度×直接影响活塞、气缸的润滑条件工作条件。曲柄连杆机构的惯性力不仅影响活塞、连杆和曲轴的强度，以及连杆大、小端轴承和主轴承的负荷，还使柴油机发生振动。我们也要了解如何减少柴油机的振动。在柴油机曲柄连杆机构中，活塞作往复运动，曲轴作匀速转动，连杆作复杂的摆动。下面我们就分析活塞、连杆的运动，曲轴不用分析了。】1活塞位移X1)位移的精确公式图11-1是正置曲柄连杆机构的示意图。图中，B点代表活塞（如果是十字头式曲柄连杆机构，它代表十字头），它的位移以上止点量起为x。BA代表连杆，其长度为L（小端中心到大端中心），它与气缸中心线OB所夹的角度为β称为连杆摆角）。OA代表曲柄，其

第十一章 柴油机的振动与平衡 以曲柄连杆机构作为主要运动机构的船舶柴油机，由于存在作往复运动的部件和具有不 平衡回转质量的部件，使柴油机产生大小及方向均交替变化的往复惯性力和方向交替变化的 回转惯性力。由于柴油机工作过程气缸压力变化较大的特点，使输出的扭矩具有周期性脉动。 此外，由于螺旋桨的叶片数目有限，加剧了轴系推力的变化。这一切形成了柴油机的振动力 源，导致了柴油机在工作时发生各种形式的振动。 柴油机的这些振动必定会通过基座螺钉传到船体，引起船体的振动。其结果，不但会使 柴油机机件磨损增加、噪音上升、恶化管理人员的生活及工作条件、影响其它机器和仪器的 正常工作，而且还可能由于共振而造成柴油机装置的各种管子、附件等设备的损坏及柴油机 装置本身的损坏，以致影响整个船舶的正常使用，并可能造成威胁船舶安全的后果。 要使柴油机具有良好的动力性能，必须正确分析振动力源的特性，采取各种措施，减小 以致消除这种振动。对于往复惯性力源及回转惯性力源，一般采用平衡方法来消除或减小其 影响，这种方法称为柴油机平衡。〖柴油机平衡又分“外部平衡”与“内部平衡”。当我们把 柴油机的曲轴当作绝对刚体来分析其平衡特性时，称为“外部平衡”；当考虑柴油机曲轴的 弹性时，其平衡特性称为“内部平衡”。〗 第一节 柴油机动力学 一、曲柄连杆机构的运动 【 我们已知柴油机是采用曲柄连杆机构把活塞的往复运动转换成曲轴的回转运动的。我 们就从柴油机曲柄连杆机构运动分析（了解其位移 x 、速度 x  、加速度  x  ）着手，然后分 析其惯性力。活塞的速度 x  直接影响活塞、气缸的润滑条件工作条件。曲柄连杆机构的惯 性力不仅影响活塞、连杆和曲轴的强度，以及连杆大、小端轴承和主轴承的负荷，还使柴油 机发生振动。我们也要了解如何减少柴油机的振动。 在柴油机曲柄连杆机构中，活塞作往复运动，曲轴作匀速转动，连杆作复杂的摆动。下 面我们就分析活塞、连杆的运动，曲轴不用分析了。】 1 活塞位移 x 1)位移的精确公式 图 11-1 是正置曲柄连杆机构的示意图。图中，B 点代表活塞（如果是十字头式曲柄 连杆机构，它代表十字头），它的位移以上止点量起为 x。BA 代表连杆，其长度为 L（小端 中心到大端中心），它与气缸中心线 OB 所夹的角度为  称为连杆摆角）。OA 代表曲柄，其

长度为R（即“曲柄半径”)，它与气缸中心线OB所夹的角度为α（称为“曲柄转角”)。为了统一以后公式中的正负号及转速方向起见，规定曲柄依顺时方向回转为正转向，曲柄转角α从上止点依顺时针方向测向曲柄为正号，如图11-1所示。上止点（TDC）HB行程中点（MP)下止点（BDC)曲柄连杆机构示意图图11-1图11-1曲柄连杆机构示意图从图中的几何关系可以得出活塞位移为：x=L+R-Rcosα-Lcosβ(11-1)两个自变量β与α有确定的关系，由几何关系Rsinα =Lsin β可得令曲柄半径与连杆长度比为入Rsinβ2=L?sinαsin β=sinα则有(11-2)2称为连杆比，是柴油机的基本结构参数。柴油机的入约为1/5~1/3。sin2β+cos2β=1根据三角函数关系有:cosβ=1-sin?β=1- sin α(11-3)所以

长度为 R（即“曲柄半径”），它与气缸中心线 OB 所夹的角度为 （称为“曲柄转角”）。为 了统一以后公式中的正负号及转速方向起见，规定曲柄依顺时方向回转为正转向，曲柄转角  从上止点依顺时针方向测向曲柄为正号，如图 11-1 所示。 图 11-1 曲柄连杆机构示意图 从图中的几何关系可以得出活塞位移为： x = L + R − Rcos − L cos  （11-1） 两个自变量  与  有确定的关系，由几何关系 可得 Rsin = Lsin  令曲柄半径与连杆长度比为     sin sin = = L R 则有 sin  =  sin （11-2）  称为连杆比，是柴油机的基本结构参数。柴油机的  约为 1/5~1/3。 根据三角函数关系 sin cos 1 2 2  +  = 有： cos  1 sin  1  sin 2 2 = − = − （11-3） 所以

x = R(1- cosα)+ L(1- /1- ? sin? α(11-4)这就是活塞位移的精确公式。2）位移的傅里叶级数公式为了便于分析问题和解决问题，我们往往把上式用傅里叶级数的形式表示出来。即把活塞的位移用曲柄转角α的各级简谐项表示。会式(1)+(1sin2a)/2=cos β不是的商增项,是复杂的用期函数。依照二项式定理展开：cos β=(1- sin 2 α)1/21↓ sin?α124Sin46761sin2816(11-5)再把公式（11-5）中的高次正弦函数化成低次，即得112sincos2αa22314cos2α+=-cos4αsin882515316cos2α+cos4Qsincos6αO32161632于是得153心24COSA64425615-26cos2α51216335cos4α256644096

( ) (   ) 2 2 x = R 1− cos + L1− 1− sin （11-4） 这就是活塞位移的精确公式。 2)位移的傅里叶级数公式 为了便于分析问题和解决问题，我们往往把上式用傅里叶级数的形式表示出来。即 把活塞的位移用曲柄转角  的各级简谐项表示。 公式（11-4）中 (1  sin ) cos 2 2 1/ 2 − = 不是  的简谐项，是复杂的周 期函数。依照二项式定理展开： 2 2 1/ 2 cos = (1−  sin ) = −  2 2 −  4 4 −  6 sin 6 − 16 1 sin 8 1 sin 2 1 1 （11-5） 再把公式（11-5）中的高次正弦函数化成低次，即得  cos2 2 1 2 1 sin 2 = −   cos4 8 1 cos2 2 1 8 3 sin 4 = − +    cos6 32 1 cos4 16 3 cos2 32 15 16 5 sin 6 = − + − . 于是得       = − 2 − 4 − 6 256 5 64 3 4 1 cos  1       cos2 512 15 16 1 4 1 2 4 6       + + + +    cos4 4096 35 256 3 64 1 4 6 8       − + + +

cos6α2048512将上式代入公式（11-4），就得到活塞位移的傅里叶级数公式，即x = R(ao +a, cosα + a2 cos2α+ay cos4α +ag cos6α+.....)(11-4F)式中：40=1+12+35325464256aj =-1115123a5a2416512313525a5a46425640965125a65122048可见，傅里叶级数公式都是简谐项，有1级（次）项、2级（次）项、，其变化幅度分别为al、a2、a4。越修正越精确，越接近真实的周期函数。3）活塞位移的近似公式由于曲柄半径与连杆长度比入，在通常情况下的取值范围为1/3～1/5，因此含有23以上11234096的项数值都很小，可略去不计。【a很小，如入=1/4，其第一项640.0002441，万分之2点4，所以a4工程上不必考虑。a0、a2中含入3的项及其以后的项也很小，工程上也不必考虑。所以：12ao=1+=4a =-1

  cos6 2048 5 512 1 6 8       + + + 将上式代入公式（11-4），就得到活塞位移的傅里叶级数公式，即 = ( + cos + cos2 + cos4 + cos6 +) R a0 a1 a2 a4 a6 x （11-4F） 式中： 0 = + + 3 + 5 + 256 5 64 3 4 1 a 1    a1 = −1       2 = − + 3 + 5 + 512 15 16 1 4 1 a          4 = + 3 + 5 + 7 + 4096 35 256 3 64 1 a          6 = − 5 + 7  2048 5 512 1 a   . 可见，傅里叶级数公式都是简谐项，有 1 级（次）项、2 级（次）项、.，其变 化幅度分别为 a1、a2、a4.。越修正越精确，越接近真实的周期函数。 3) 活塞位移的近似公式 由于曲柄半径与连杆长度比 ，在通常情况下的取值范围为 1/3～1/5，因此含有  3 以上 的项数值都很小，可略去不计。【a4 很小，如 =1/4，其第一项 4096 1 64 1 3  = ＝ 0.0002441，万分之 2 点 4，所以 a4 工程上不必考虑。a0、a2 中含  3 的项及其以后的项也很 小，工程上也不必考虑。所以：  4 1 a0 =1+ a1 = −1

41于是由公式（11-4F）得：x= R( - cosα)+ a(I-cos2α)4(11-7)这就是活塞位移的近似公式。它与精确公式的计算值相差极小，在工程实际应用上已足够精确。2活塞速度×和加速度x1）活塞速度和加速度的精确公式将公式（11-1）对时间微分，并经换算，可得活塞速度精确公式：元U= x= のR(sinα +=sin 2α·sec β)2(11-8)对上式再作一次时间微分，并经整理，可得活塞加速度精确公式：a=X=02R(cosα+cos2α sec β+ sin? 2α- sec3B4(11-9)其中の=α为曲轴转动的角速度。2）活塞速度和加速度的傅里叶级数公式将公式（11-4F）对时间微分，可得活塞速度的傅里叶级数公式：x = -R(aj sinα + 2a2 sin 2α + 4a4 sin 4α +6ag sin 6α + ......-(a,R0 sin α + a, R(2)sin 2α + a R(4)sin 4α + ....)(11-8F)将公式（11-8F）对时间微分，可得活塞加速度的傅里叶级数公式：x = -Ro? (aj cosα + 4a2 cos2α + 16a4 cos4α + 36ag cos6α +

 4 1 a2 = − 】 于是由公式（11-4F）得： (1 cos2 ) 4 = (1− cos) +  −  R x R （11-7） 这就是活塞位移的近似公式。它与精确公式的计算值相差极小，在工程实际应用上 已足够精确。 2 活塞速度 x  和加速度  x  1) 活塞速度和加速度的精确公式 将公式（11-1）对时间微分，并经换算，可得活塞速度精确公式： sin 2 sec ) 2 (sin     = x =R  +  （11-8） 对上式再作一次时间微分，并经整理，可得活塞加速度精确公式： sin 2 sec ) 4 1 (cos cos2 sec 2 3 2 3 a = x = R  +     +     （11-9） 其中  = a  为曲轴转动的角速度。 2) 活塞速度和加速度的傅里叶级数公式 将公式（11-4F）对时间微分，可得活塞速度的傅里叶级数公式：  = − ( sin + 2 sin 2 + 4 sin 4 + 6 sin 6 +) R a1 a2 a4 a6 x = −( sin + (2)sin 2 + (4)sin 4 +) a1R a2R a4R （11-8F） 将公式（11-8F）对时间微分，可得活塞加速度的傅里叶级数公式：  = −  ( cos + 4 cos2 +16 cos4 + 36 cos6 +) 1 2 4 6 2 x R a a a a

(a,Ro? cosα +a R(20) cos2α +ay R(4) cos4α + ....(11-9F)2x=R(a.+a,cosα+a, cos2α+a,cos4α+a.cos6α+.....93522a=1+F642564a, =-115a512163+35见+.L256409664SL2048519公式11-4F3）活塞速度和加速度的近似公式同样，由于23以上的数值都很小，工程上可略去不计，于是由公式（11-8F）得：元x= R·の(sinα +=sin 2α)2(11-10)这就是活塞速度的近似公式。由公式（11-9F）则得活塞加速度的近似公式：x= R*(cosα+ cos2α)L(11-11)下面来看看活塞速度、加速度的变化规律。由于23以上的数值都很小，工程上可略去不计，可选用近似公式来作图

= −(  cos + (2) cos2 + (4) cos4 +) 2 4 2 2 2 a1R a R a R （11-9F） = ( + cos + cos2 + cos4 + cos6 +) R a0 a1 a2 a4 a6 x a1 = −1       2 = − + 3 + 5 + 512 15 16 1 4 1 a          4 = + 3 + 5 + 7 + 4096 35 256 3 64 1 a          6 = − 5 + 7  2048 5 512 1 a   . 0 = + + 3 + 5 + 256 5 64 3 4 1 a 1    公式 11-4F 3) 活塞速度和加速度的近似公式 同样，由于  3 以上的数值都很小，工程上可略去不计，于是由公式（11-8F）得： sin 2 ) 2 (sin   x = R  + （11-10） 这就是活塞速度的近似公式。 由公式（11-9F）则得活塞加速度的近似公式： (cos cos2 ) 2  x  = R  +   （11-11） 下面来看看活塞速度、加速度的变化规律。由于  3 以上的数值都很小，工程上可略去 不计，可选用近似公式来作图

12BDCTDCEPMP图11-2活塞速度、加速度分析示意图图11-2活塞速度、加速度分析示意图图11-2所示为活塞速度与加速度三角函数作图分析示意图。活塞速度是由幅值为Ro、角速度为の与入RO幅值为2、角速度为2的两个正弦函数选加而成：而活塞加速度则是幅值为R、角速度为0与幅值为Re2、角速度为2の的两个余弦函数的选加。从图中可看出：（1)【活塞速度×是变化的：0（上止点）max=→0（下止点）Xmax→0（上止点）,）活塞最大速度并不在行程的中点（图中MP点），而是处于活塞自上止点下行未至中点处（图中EP点）【比中点略高一些】，位置取决于入。【上、下止点附近无法建立液体动力润滑。】Dr（2）【活塞加速度X在上、下止点达到最大值，因此活塞往复运动产生的惯性力在上、下止点达到最大值。在约上半个行程时方向向上：在约下半个行程时，方向向下。这对连杆螺栓受力、连杆小端轴承（十字头轴承）工作条件有重要的影响。）3连杆运动连杆小端随同活塞作上下往复运动，连杆大端随曲柄销作回转运动。可以把连杆的

图 11-2 活塞速度、加速度分析示意图 图 11-2 所示为活塞速度与加速度三角函数作图分析示意图。活塞速度是由幅值为 R、角速度为  与 幅值为   R 2 、角速度为 2 的两个正弦函数迭加而成；而活塞加速度则是幅值为 R 2、角速度为  与幅值为 R 2 、角速度为 2 的两个余弦函数的迭加。 从图中可看出： （1）【活塞速度 x  是变化的：0（上止点）→ max x  →0（下止点）→ max − x  →0（上止点），】 活塞最大速度并不在行程的中点（图中 MP 点），而是处于活塞自上止点下行未至中点处（图中 EP 点）【比 中点略高一些】，位置取决于 。【上、下止点附近无法建立液体动力润滑。】 （2）【活塞加速度  x  在上、下止点达到最大值，因此活塞往复运动产生的惯性力 P m x j j = −  在上、下止点达到最大值。在约上半个行程时方向向上；在约下半个行程时，方向向下。这对连杆螺栓受 力、连杆小端轴承（十字头轴承）工作条件有重要的影响。】 3 连杆运动 连杆小端随同活塞作上下往复运动，连杆大端随曲柄销作回转运动。可以把连杆的

运动分解为随同活塞的往复运动（运动规律已了解）和绕活塞销的摆动。往复运动上面已作分析，下面分析摆动。由于Lsin β= Rsinαβ= sin-l(asinα)则(11-12)这就是连杆角位移的精确公式。1）连杆角位移近似公式参照活塞位移、速度及加速度近似公式的处理方式，可以得到连杆角位移近似公式：22sin?α)β = asinα(1+6(11-13)对上式求导，可得β极值点，其近似计算式为：βBmx = a(1+12)6(11-14)2)连杆角速度近似公式将（11-13）式对时间微分，即可得连杆角速度近似公式：β= Ncosa(1+2 sin? a)2(11-15)3)连杆角加速近似公式将（11-15）式对时间微分，即可得连杆角加速度近似公式：β= -? sin α[1+?(1 - 3cos? α)]2(11-16)忽略入？项的影响，可得β极大值的近似计算公式为：βmax=10(11-17)

运动分解为随同活塞的往复运动（运动规律已了解）和绕活塞销的摆动。往复运动上面已作 分析，下面分析摆动。 由于 Lsin  = Rsin 则 sin ( sin ) 1    − = （11-12） 这就是连杆角位移的精确公式。 1) 连杆角位移近似公式 参照活塞位移、速度及加速度近似公式的处理方式，可以得到连杆角位移近似公式： sin ) 6 sin (1 2 2    =   + （11-13） 对上式求导，可得β极值点，其近似计算式为： ) 6 1 (1 2  max =  +  （11-14） 2)连杆角速度近似公式 将（11-13）式对时间微分，即可得连杆角速度近似公式： sin ) 2 1 cos (1 2 2  =   +   （11-15） 3)连杆角加速近似公式 将（11-15）式对时间微分，即可得连杆角加速度近似公式： (1 3cos )] 2 1 sin [1 2 2 2  = −  +  −  （11-16） 忽略λ2 项的影响，可得   极大值的近似计算公式为：   max =  （11-17）

B）极大值近似计算公式为：β=-lo?(11-18)从公式（11-14）、（11-15）、（11-16）、（11-17）和（11-18）可看出：R【（1）α=0°（上止点）和α=180°（下止点）时P最大，α=90°和α=270°时=0。最大角速度不大，仅为曲轴角速度的1/3～1/5。摆动一一难以建立液体动力润滑，对连杆小端轴承（十字头轴承）润滑不利。BD总是指向气缸中心线，最大值出现在（2）连杆最大摆角及最大角加速度也不大。α=90°和α=270°时。】二、曲柄连杆机构的作用力柴油机中作用力的基本来源有两个方面：一方面是气缸内的气体力Pg，这是柴油机作功的基本力源；另一方面是由于柴油机的主要运动部件产生的惯性力。（一）曲柄连杆机构的气体力和惯性力1.气体力气体力在曲柄连杆机构中的传递见图11-3。气【缸】中的气体压力作用于活塞表面，形成气体力P作用于活塞销（B）上。气体力可分解成垂直于气缸表面的柴油机侧推力PHg与沿连杆中心线方向的连杆力Pcg。侧推力PHg传向气缸套，而连杆力Pcg则作用于连杆。连杆力Pecg传向曲柄销（A）后，沿曲柄切向及法向分解成切向力PTg与法向力PNg，曲柄半径与切向力的乘积构成了曲轴的输出力矩Meg(=R · PTg)。连杆力传向主轴承后，又可沿气缸中心线方向及水平方向分解成两个力，气缸中心线方向分力的大小就等于气体力Pg，而水平方向分力的大小则等于侧推力PHg。作用在气缸上的侧推力PHg与作用在主轴承上的水平方向分力PHg构成使柴油机颠覆的颠覆力矩MDg：而作用在主轴承上的垂直分力与作用在气缸盖上的气体力P：抵消，不传出机外，对外不产生影响

  极大值近似计算公式为： 2   = − （11-18） 从公式（11-14）、（11-15）、（11-16）、（11-17）和（11-18）可看出： 【 （1）=0°（上止点）和 =180°（下止点）时   最大，=90°和 =270°时   ＝0。最大角速度不大，仅为曲轴角速度的 1/3～1/5。摆动――难以建立液体动力润滑，对 连杆小端轴承（十字头轴承）润滑不利。 （2）连杆最大摆角及最大角加速度也不大。   总是指向气缸中心线，最大值出现在 =90°和 =270°时。】 二、曲柄连杆机构的作用力 柴油机中作用力的基本来源有两个方面：一方面是气缸内的气体力 Pg，这是柴油机作 功的基本力源；另一方面是由于柴油机的主要运动部件产生的惯性力。 （一）曲柄连杆机构的气体力和惯性力 1．气体力 气体力在曲柄连杆机构中的传递见图 11-3。 气【缸】中的气体压力作用于活塞表面，形成气体力 Pg 作用于活塞销（B）上。气体 力可分解成垂直于气缸表面的柴油机侧推力 PHg 与沿连杆中心线方向的连杆力 Pcg。侧推力 PHg传向气缸套，而连杆力 Pcg则作用于连杆。连杆力 Pcg传向曲柄销（A）后，沿曲柄切向 及法向分解成切向力 PTg与法向力 PNg，曲柄半径与切向力的乘积构成了曲轴的输出力矩 Meg （=R‧PTg）。 连杆力传向主轴承后，又可沿气缸中心线方向及水平方向分解成两个力，气缸中心线方 向分力的大小就等于气体力 Pg，而水平方向分力的大小则等于侧推力 PHg。作用在气缸上的 侧推力 PHg与作用在主轴承上的水平方向分力 P'Hg构成使柴油机颠覆的颠覆力矩 MDg；而作 用在主轴承上的垂直分力与作用在气缸盖上的气体力 Pg 抵消，不传出机外，对外不产生影 响

MD9PgPegML-PN9PTPeg图11-3气体力传递图11-3气体力传递2.往复惯性力1）往复惯性力传递往复惯性力是由于活塞的质量和活塞加速度的存在而产生，在图11-4中方向向上。图中作用于活塞销上的往复惯性力P可分解成作用于连杆上的连杆力分量Pe及作用于气缸套上的水平分量PHi。【对照图11-3可以发现：连杆力分量Pci与连杆力Pc、水平分量PHi与侧推力PH在方向上正好相反；也就是说在图示位置，由于往复惯性力的存在可以抵消一部分由气体力产生的气缸侧推力及连杆力。>

图 11-3 气体力传递 2．往复惯性力 1）往复惯性力传递 往复惯性力是由于活塞的质量和活塞加速度的存在而产生，在图 11-4 中方向向上。 图中作用于活塞销上的往复惯性力 Pj 可分解成作用于连杆上的连杆力分量 Pcj 及作用于气缸 套上的水平分量 PHj。〖对照图 11-3 可以发现：连杆力分量 Pcj 与连杆力 Pc、水平分量 PHj 与侧推力 PH 在方向上正好相反；也就是说在图示位置，由于往复惯性力的存在可以抵消一 部分由气体力产生的气缸侧推力及连杆力。〗