湖北大学：《大学物理》第十五章（15-3） 波的能量

§15-3波的能量 波不仅是振动状态的传播,而且也是伴随着振动 能量的传播。 波动能量的传播 设平面简谐波y= A cos O(t 在x处取一体积元c质量为dm=pdV 质点的振动速度 -Ao sin a(t-=) 体积元内媒质质点动能为 dE vdm =pdv.Asin@(t-) 2 2

一、波动能量的传播 波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振动 能量的传播。 设平面简谐波 cos ( ) x y A t u = −  在 x 处取一体积元 dV 质量为 dm dV =  质点的振动速度 sin ( ) y x v A t t u    = = − −  体积元内媒质质点动能为 1 2 2 dE v dm k = 1 2 2 2 sin ( ) 2 x dV A t u =   −    §15-3 波的能量

体积元内媒质质点的弹性势能为 dEn=pdl·Ao2sin2o(t 2 体积元内媒质质点的总能量为 dE =dEr +de=pdv A202 sin o(t 说明 ①在波动的传播过程中,任意时刻的动能和势能不 仅大小相等而且相位相同,同时达到最大,同时等 于零。 ②因为介质元属于开放系统,在波传动过程中,任 意体积元的能量不守恒

体积元内媒质质点的弹性势能为 1 2 2 2 sin ( ) 2 p x dE dV A t u =   −    体积元内媒质质点的总能量为： k p dE dE dE = + 2 2 2 sin ( ) x dV A t u =   −    ① 在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不 仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等 于零。 说明 ② 因为介质元属于开放系统，在波传动过程中，任 意体积元的能量不守恒

介质元的动能与势能同相位的定性解释 以纵波为例 密部中心 疏部中心 位移最大,动能为零,形变为零,势能为零 位移为零,动能最大,形变最大,势能最大

y x 介质元的动能与势能同相位的定性解释 以纵波为例 密部中心 疏部中心 位移最大，动能为零，形变为零，势能为零 位移为零，动能最大，形变最大，势能最大

dE=pdv. A@@(t 能量密度单位体积介质中所具有的波的能量 dE doo A sin o(t-) 平均能量密度一个周期内能量密度的平均值 v T T Jo 0A@Sin- o( T= o Jsin20.d0=7/2 W=pAPo2

能量密度 单位体积介质中所具有的波的能量。 2 2 2 sin ( ) dE x w A t dV u = = −   平均能量密度 一个周期内能量密度的平均值。 1 2 2 2 w A =   2 2 2 0 0 1 1 sin ( ) T T x w wdt A t dt T T u = = −       T =  2 0 sin 2 d      =  2 2 2 sin ( ) x dE dV A t u =   −   

波的能流和能流密度 AS 能流∵单位时间内通过介质中某一 截面的能量。 P=WuAS 平均能流:在一个周期内能流的平均值。 p=W△S=wAS 能流密度(波的强度): 通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量。 /方 =pA2o2u单位:瓦●米2 △S

能流:单位时间内通过介质中某一 截面的能量。 二、波的能流和能流密度 p wu S =  平均能流：在一个周期内能流的平均值。 p wu S wu S =  =  能流密度（波的强度）： 通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量。 p I wu S = =  1 2 2 2 I A u =   −2 瓦•米 u u S 单位:

例试证明在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波 在行进方向上振幅不变,球面波的振幅与离波源的距 离成反比 证明:对平面波: 在一个周期通过S和S2面的能量应该相等 IS,T=lS,T' S,=S=S S O242S7s1 1242S2T 所以,平面波振幅相等。A1=42

例 试证明在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波 在行进方向上振幅不变，球面波的振幅与离波源的距 离成反比。 证明： 在一个周期T内通过S1和S2面的能量应该相等 1 1 2 2 I S T I S T = 1 2 S S S = = 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2     u A S T u A S T = 所以,平面波振幅相等。 A A 1 2 = 对平面波：

对球面波: PumAS,T 20 4元 S,=4兀 2 fi 振幅与离波源的距离成反比。如果距波源单位 距离的振幅为A距波源r处的振幅为Ar 振动的相位随距离的增加而落后的关系,与 平面波类似,球面简谐波的波函数: y=-cos[0(t--)+q]

2 2 2 S r = 4  = A r A r 1 1 2 2 2 1 1 S r = 4 ;  ∴ 振幅与离波源的距离成反比。如果距波源单位 距离的振幅为A则距波源r 处的振幅为A/r ∵ 振动的相位随距离的增加而落后的关系，与 平面波类似，球面简谐波的波函数： cos[ ( ) ] A r y t r u = − +   2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2     u A S T u A S T = 对球面波：

§15-4惠更斯原理波的叠加和干涉 惠更斯原理 荷兰物理学家惠更斯( C. Huygens,1629-1695) 于1679年首先提出: 介质中波动传播到的各 点都可以看作为是发射子 波的波源,而在其后一时 刻,这些子波的包络就是 新的波前 障碍物上的小孔成为新的波源

一、惠更斯原理 荷兰物理学家惠更斯（ C.Huygens,1629-1695） 于1679年首先提出： §15-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉 介质中波动传播到的各 点都可以看作为是发射子 波的波源，而在其后一时 刻，这些子波的包络就是 新的波前。 障碍物上的小孔成为新的波源

应用惠更斯原理求波前: t时刻波面→〉t+Δ时刻波面→>波的传播方向 时刻波面+△时刻波面 子波源 新波前 球面波 波传播方向 子波波面 L△t 平面波

子波源 新波前 子波波面 *应用惠更斯原理求波前： t时刻波面→ t+t时刻波面→波的传播方向 平面波 t时刻波面 t+t时刻波面 球面波 波传播方向 ut

二、波的衍射 1、波的衍射现象 波在传播过程中遇到障碍物时,能够绕过障碍物的边 缘继续前进的现象叫做波的衍射现象。 2、用惠更斯原理解释波的衍射现象 靠近狭缝的 囊 边缘处,波 面弯曲,波 线改变了原 来的方向, 即绕过了障 碍物继续前 进

1、波的衍射现象 波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边 缘继续前进的现象叫做波的衍射现象。 2、用惠更斯原理解释波的衍射现象 靠近狭缝的 边缘处，波 面弯曲，波 线改变了原 来的方向， 即绕过了障 碍物继续前 进。 A B 二、波的衍射