湖北大学：《大学物理》第十一章（11-3） 磁通量磁场的高斯定理

§11-3磁通量磁场的高斯定理 对于静电场有两条基本定理: 乐Ed=1∑4有源场 ↓利用电场 E·dl=0 无旋场(或保守场))线来描述 反映了静电场的基本性质。磁场又如何? 、磁感线 规定:①曲线上每一点的切线方向~该点的磁感应强 度的方向 ②曲线的疏密程度~该点磁感应强度的大小 该曲线~称为磁感线或B线

§11-3 磁通量 磁场的高斯定理 对于静电场有两条基本定理： 有源场 0 1 i s in E d S q   =  0 l E dl =  无旋场(或保守场) 利用电场  线来描述。 反映了静电场的基本性质。 磁场又如何？ 一、磁感线 规定： ②曲线的疏密程度～该点磁感应强度的大小。 ①曲线上每一点的切线方向～该点的磁感应强 度的方向。 该曲线～称为磁感线或 B 线

N

I S N I I S N

磁感线的特点: ①由于某点的B方向是确定的,所以,任何两磁感 线是不会相交的。~与静电场的电场线一样 ②载流导线周围的磁感线均为围绕电流的无头无尾的 闭合曲线(涡旋场)。~与静电场的电场线不同,静 电场的电场线始于正电荷,终止于负电荷 二、磁通量磁场中的高斯定理 研究静电场时,电通量定义:dΦ=E·S 电通量的直观意义:沿着dS的方向(即规定的法线 方向)穿过面元的电场线的根数 研究磁场,仿此定义磁通量:穿过面元dS的磁通 量为BdS,记作“Φn3

磁感线的特点： ②载流导线周围的磁感线均为围绕电流的无头无尾的 闭合曲线（涡旋场）。～与静电场的电场线不同，静 电场的电场线始于正电荷，终止于负电荷。 二、磁通量 磁场中的高斯定理 研究静电场时，电通量定义： ①由于某点的 方向是确定的，所以，任何两磁感 线是不会相交的。～与静电场的电场线一样。 B d E dS  = e 电通量的直观意义：沿着 的方向(即规定的法线 方向)穿过面元的电场线的根数 dS 研究磁场，仿此定义磁通量：穿过面元 的磁通 量为 ，记作“m ” 。 dS B dS

磁通量的直观意义:沿着dS的方向(即规定的法线方向) 穿过面元的磁感线的根数 磁感线的密度规定: B 通过垂直于磁感线单位 ds 面积的磁感线数等于该dn 点磁感应强度的大小。= B ds 如图所示,均匀磁场有: B B S ①=BS ①= BCos=BS

磁感线的密度规定： 磁通量的直观意义：沿着 的方向(即规定的法线方向) 穿过面元的磁感线的根数 dS m n m n dN B dS d dS =  = 通过垂直于磁感线单位 面积的磁感线数等于该 点磁感应强度的大小。 如图所示，均匀磁场有：  = m BS S B S B n e   cos  = = m BS B S  n e B  n dS

非均匀磁场,选取面元dS 有 do= Bods B B●dS Bcos ods 其中:B,dS夹角为,dS方向即S的法线方向为En 数学上规定:en正向为垂直曲面向外 当B从曲面内穿出时,O0,①>0 当从曲面外穿入时,B>z,cos0<0,Φ<0 2

d B dS  = m 非均匀磁场，选取面元 有： dS cos m S S B d S B dS   = • =   dS  S B B   其中： B dS , 夹角为  ， dS 方向即 S 的法线方向为 n e 数学上规定： 当 B 从曲面内穿出时， , 2    en 正向为垂直曲面向外 当 B 从曲面外穿入时， cos 0,   0   m , 2    cos 0,     m 0

由磁感线是闭合曲线。有多少 条磁感线进入闭合曲面,就 定有多少条磁感线穿出曲面。 B 即,任何磁场中通过任意封闭曲 面的磁通量等于零 B ∮ 磁场中的高斯定理 B·dS=0 无源场 E●dS 电通量不为零,其本 6o质区别在于场的性质 单位:国际单位制中,B~特斯拉T,S~平方米 Φn单位:韦伯(Wb)1Wb=1Tx1m2作业 :P179 习题11-10

即，任何磁场中通过任意封闭曲 面的磁通量等于零。 0 S B dS  =  由磁感线是闭合曲线。有多少 条磁感线进入闭合曲面，就一 定有多少条磁感线穿出曲面。 ～磁场中的高斯定理 ～无源场 单位：国际单位制中，B～特斯拉T，S～平方米  m 单位：韦伯（Wb） 2 1 1 1 Wb T m =  作业：P179 习题 11-10 0 e Q E d S   = • =  ～电通量不为零，其本 质区别在于场的性质 S B B

介绍:寻求磁单极子( Magnetic monopole)问题 1.理论需要 (1)对称性需要 产生∫电荷 电场1运动磁荷? 产生∫磁荷? 变化磁场 磁场)运动电荷 变化电场 麦克斯韦方程尚不对称,暗示对电磁现象认识不完全 (2)解释电荷量子化要求(狄拉克理论) 和电场的高斯定律相比,可知磁通量反映自然界中 没有与电荷相对应的“磁荷”(或叫单独的磁极) 存在。但是狄拉克1931年在理论上指出,允许有磁 单极子的存在,提出:

介绍：寻求磁单极子(Magnetic monopole)问题 1.理论需要 (1) 对称性需要 产生 磁场 磁荷？ 运动电荷 变化电场 产生 电场 电荷 运动磁荷？ 变化磁场 麦克斯韦方程尚不对称，暗示对电磁现象认识不完全 (2) 解释电荷量子化要求（狄拉克理论） 和电场的高斯定律相比，可知磁通量反映自然界中 没有与电荷相对应的“磁荷”（或叫单独的磁极） 存在。但是狄拉克1931年在理论上指出，允许有磁 单极子的存在，提出：

hc (n为整数) ↓2g 基本电荷 基本磁荷 (3)大统一理论要求: 带有自发对称破缺的规范场理论得出磁单极质量 基本磁荷大统能量尺度 c he 1016 gev m= 88 大爆炸初期形成,至今含量如何?

（3）大统一理论要求： 带有自发对称破缺的规范场理论得出磁单极质量 2 16 2 c GeV ~ 10 c hc g m  = 基本磁荷 大统一能量尺度 大爆炸初期形成，至今含量如何？ ) 2 ( g hc e = n （ n 为整数） 基本电荷 基本磁荷

2.实验探求(1931年—今) 1975年:美国加州大学,休斯敦大学联合小组报告 用裝有宇宙射线探测器气球在40km高空记录到电离 性特强离子踪迹,认为是磁单极。为一次虚报。 1982年,美国斯坦福大学报告,用d=5cm的超导 线圈放入D=20cm超导铅筒。由于迈斯纳效应屏蔽 外磁场干扰,只有磁单极进入会引起磁通变化,运行 151天,记录到一次磁通突变。改变量与狄拉克理论相 符。但未能重复,为一悬案 人类对磁单极的探寻从未停止,一旦实验上找到了磁 单极子,那么磁场的高斯定律以至整个电磁理论都将 作重大修改

1982年，美国斯坦福大学报告，用d = 5 cm 的超导 线圈放入 D =20 cm 超导铅筒。由于迈斯纳效应屏蔽 外磁场干扰，只有磁单极进入会引起磁通变化，运行 151天，记录到一次磁通突变。改变量与狄拉克理论相 符。 但未能重复，为一悬案。 人类对磁单极的探寻从未停止，一旦实验上找到了磁 单极子，那么磁场的高斯定律以至整个电磁理论都将 作重大修改。 2. 实验探求 （1931 年 — 今） 1975 年：美国加州大学，休斯敦大学联合小组报告 . 用装有宇宙射线探测器气球在40 km 高空记录到电离 性特强离子踪迹， 认为是磁单极。为一次虚报