湖北大学：《大学物理》第九章（9-1） 静电场中的导体

第九章静电场中的导体与电介质 结构框图 静电场与带 导体的静电平衡 电 电粒子的相电介质电位移矢量 电一场 互作用 极化介质中高斯定理 能 主要内容: 导体的静电平衡条件,静电场中导体的电学性质; 电容器及其联接 电介质的极化现象和相对电容率的物理意2 冷电场的能量

结构框图 静电场与带 电粒子的相 互作用 导体的静电平衡 电位移矢量 介质中高斯定理 电介质 极化 电 场 能 电 容 第九章 静电场中的导体与电介质 主要内容： •导体的静电平衡条件，静电场中导体的电学性质； •电容器及其联接 •电介质的极化现象和相对电容率的物理意 义•电场的能量

§9-1静电场中的导体 自由电子 静电感应静电平衡 1.静电感应 金属导电模型 构成导体框架,形状、大小的是那些基本不动 的带正电荷的原子实,而自由电子充满整个导体 属公有化 当有外电场或给导体充电,在场与导体的相互作 用的过程中,自由电子的重新分布起决定性作用。 导体带电Q

一、静电感应 静电平衡 金属导电模型 构成导体框架，形状、大小的是那些基本不动 的带正电荷的原子实，而自由电子充满整个导体 属公有化。 当有外电场或给导体充电，在场与导体的相互作 用的过程中，自由电子的重新分布起决定性作用。 — — — — — — — — — — 导体带电Q §9-1 静电场中的导体 自由电子 1.静电感应

金属导体与电场的相互作用 特征:金属导体内存在大量的自由电子 ·无外场时·在外场中 导体内电荷重新 “电子气”,②宏观定向运动场直至静电 自由电子无①无规运动 分布,出现附加电 规运动 E-E+E E E 0 在外电场作用下,引起导体中电荷重新分布而呈现出 的带电现象,叫做静电感应现象

•无外场时 自由电子无 规运动： “电子气” •金属导体与电场的相互作用 特征：金属导体内存在大量的自由电子 •在外场 中 ①无规运动； ②宏观定向运动 E0  E0  − −−−− − − − + E   + + + + + + + •导体内电荷重新 分布，出现附加电 场 直至静电平衡 ' E  − − − − − − − − + + E = E + E    0 + + ++ + + •在外电场作用下，引起导体中电荷重新分布而呈现出 的带电现象，叫做静电感应现象

2导体的静电平衡条件: electrostatic equilibrium 外电场与自由电荷移动后的附加场E之和 为总场强 e=e+E E=0 当导体内部和表面都无电荷定向 E 移动的状态称为静电平衡状态。 E E.=E+E inside inside 0时导体处于静电平衡状态 反证法,若电场强度不为零,则自由电荷将能移动 静电平衡条件是由导体的电结构特征和静电平衡的 要求所决定的,与导体的形状无关

2.导体的静电平衡条件：electrostatic equilibrium •当导体内部和表面都无电荷定向 移动的状态称为静电平衡状态。 0 ' Einside = E0 + Einside =    时,导体处于静电平衡状态 反证法，若电场强度不为零，则自由电荷将能移动。 ' E Eo E    = + •外电场与自由电荷移动后的附加场 之和 为总场强 ' E  •静电平衡条件是由导体的电结构特征和静电平衡的 要求所决定的，与导体的形状无关。 Eo  E = 0  E'  Eo 

静电平衡下条件(充要条件): ①导体内部场强处处为零 Insid=0 ②导体表面邻近处的场强 必定和导体表面垂直。 surface surface 或:①导体是等势体。②导体表面是等势面 证明:①导体内任意两点a、b,静电平衡时: b E.=0 E d e nie·d dl=0 1a=Vb~导体是等势体。 ②导体表面任意两点a、b,静电平衡时: Esoface I suface Va -Vb= E surface di=o V=Vb~导体表面是等势面

•静电平衡下条件(充要条件)： E surface surface⊥ ②导体表面邻近处的场强  必定和导体表面垂直。 = 0 Einside  ①导体内部场强处处为零 或: ①导体是等势体。②导体表面是等势面。 0 Einside = 0 b a b inside a V V E dl − =  =   = V V a b 证明：①导体内任意两点a、b，静电平衡时： ～导体是等势体。 ②导体表面任意两点a、b，静电平衡时： E surface surface ⊥ 0 b a b surface a V V E dl − =  =   = V V a b ～导体表面是等势面

静电平衡时导体上的电荷分布 1.导体内无净电荷(p=0),电荷只分布于导体表面。 1)实心导体 高斯面S(宏观小,微观大) fE- I ∑qn=∫pdv 静电平衡条件E内=0 p=0 净电荷只分布 D=0 于外表面

二.静电平衡时导体上的电荷分布 1. 导体内无净电荷( = 0)，电荷只分布于导体表面。 1) 实心导体  s 高斯面 S（宏观小，微观大） E S q V s V d 1 1 d 0 0     =  =   内 内   E内 = 0  静电平衡条件  = 0 净电荷只分布 于外表面。  = 0  = 0 + + + + + + + + + +

2)空腔导体,腔内无电荷~第一类空腔导体 同上,导体内p=0 紧贴内表面作高斯面S s)手E,ds=∑q=∫ Ods=o 0内表面 若∑9n=0,0≠0 则必然有a>0.-.,沿电力线方向电 S)势降低,导体内表面有电势差,与静电 平衡条件:导体表面为等势面矛盾 所以σ内0净电荷只能分布于外表面

2) 空腔导体，腔内无电荷～第一类空腔导体     = = = 内表面 内 内 内d 0 1 1 d 0 0 E S q S s      s ' S 同上，导体内  = 0 紧贴内表面作高斯面 S 若  = 0,  0. 内  内 q s 则必然有 处， 电力线由 ，沿电力线方向电 势降低，导体内表面有电势差，与静电 平衡条件：导体表面为等势面矛盾。 所以 净电荷只能分布于外表面。 + →−.  内= 0   0,  0

p=0;σ内=0,净电荷只能分布于外表面 0+E 电力线不能进入腔内 即:静电屏蔽

电力线不能进入腔内 即：静电屏蔽。 −− − − − − − − + + 0 0 = E + E   ++ + + + + + + + + + + + + + + + − − −− − − −− − −− − −− − −  = 0 ;  内 = 0 , 净电荷只能分布于外表面

3)空腔导体,腔内有电荷~第二类空腔导体 紧贴内表面作高斯面S fE. ds-I ∑=0 ∑qn=0 空腔内表面电荷与腔内电荷等值异号。 空腔外表面电荷由电荷守恒决定

− − − − − + q S 3) 空腔导体，腔内有电荷～第二类空腔导体 空腔外表面电荷由电荷守恒决定。 紧贴内表面作高斯面 S 0 1 d 0  E内  S = q内 = s    空腔内表面电荷与腔内电荷等值异号。   =0 内 q –q

导体表面电荷面密度与表面 E个n 邻近处的场强成正比。 2△S E△S=aAS/E0高斯面 COE △ 孤立导体处于静电平衡时,它的表面 各处的面电荷密度与各处表面的曲率有 关,曲率越大的地方,面电荷密度越大 尖端放电( oint charge) 就与面电荷密度、场强 有关

E  n  1 S 2 S •导体表面电荷面密度与表面 邻近处的场强成正比。 1 1 0 E S  S /    = e  高斯面  e =  0 E •孤立导体处于静电平衡时，它的表面 各处的面电荷密度与各处表面的曲率有 关，曲率越大的地方，面电荷密度越大。 尖端放电(point charge) 就与面电荷密度、场强 ++ 有关。 ++ + ++ + + ++ ++