湖北大学：《大学物理》第十四章（14-1） 振动

第十四章机械振动 (主要讨论简谐振动和振动的合成) 简谐振动的动力学特征及运动规律 简谐振动的旋转矢量表示法 简谐振动的能 简谐振动的合成 学时:4

第十四章 机械振动 •简谐振动的动力学特征及运动规律 •简谐振动的旋转矢量表示法 •简谐振动的能 量 •简谐振动的合成 （主要讨论简谐振动和振动的合成） 学时：4

基本要求 掌握简谐振动的特征和规律。 理解描述简谐振动的特征量——振幅、周期、 频率(角频率)、相位及初相的物理意义,掌握确 定这些特征量的方法,从而能熟练地写出简谐振动 的表达式。 理解简谐振动与旋转矢量的关系,会用旋转矢量 方法和振动图线的讨论来解决简诸振动的有关问题。 四、掌握同方向、同频率的两个简谐振动合成的方法 和结论

基本要求 一、掌握简谐振动的特征和规律。 二、理解描述简谐振动的特征量 —— 振幅、周期、 频率（角频率）、相位及初相的物理意义，掌握确 定这些特征量 的方法，从而能熟练地写出简谐振动 的表达式。 三、理解简谐振动与旋转矢量的关系，会用旋转矢量 方法和振动图线的讨论来解决简谐振动的有关问题。 四、掌握同方向、同频率的两个简谐振动合成的方法 和结论

振 动 Vibration 日 广义振动: 任一物理量(如位移、电流等)在 某一量值附近作周期性变化。 机械振动 振动有各种不同的形式电磁振动

广义振动： 任一物理量(如位移、电流等)在 某一量值附近作周期性变化。 机械振动 电磁振动  振动有各种不同的形式 振 动 Vibration

振动一个物理量随时间t作周期性变化 f(t=f(t+T) 周期性”是这种运动形式的典型特征 机械振动物体在一定位置附近作来回往复的运动 简谐振动 物理量按余弦函数的规律随时间变化 一个复杂的周期性运动可以分解成若千个 谐振动的合成

振 动 一个物理量随时间 t 作周期性变化 “周期性”是这种运动形式的典型特征 机械振动 物体在一定位置附近作来回往复的运动 简谐振动 物理量按余弦函数的规律随时间变化 一个复杂的周期性运动可以分解成若干个简 谐振动的合成。f t f t T ( ) ( ) = +

s14-1简谐振动 简谐振动:物体运动时,离开平衡位置的位移(或角位 移)按余弦(或正弦)规律随时间变化。 简谐振动的特征及其表达式 L X X F

§14-1 简谐振动 简谐振动的特征及其表达式 简谐振动：物体运动时，离开平衡位置的位移(或角位 移)按余弦(或正弦)规律随时间变化。 X O F  F  X O X O

弹簧振子:连接在一起的一个忽略了质量的弹簧和 个不发生形变的物体系统

弹簧振子：连接在一起的一个忽略了质量的弹簧和 一个不发生形变的物体系统

回复力:作简谐运动的质点所受的沿位移方向的合 外力,该力与位移成正比且反向。 简谐振动的 动力学特征 x·-=d k为劲度系数 据牛顿第二定律,得 p =1 Xp y H xb 简谐运动的运动微分方程 简谐振动的特征方程 判别物体是否作简谐振动的依据之

回复力：作简谐运动的质点所受的沿位移方向的合 外力, 该力与位移成正比且反向。 简谐振动的 动力学特征: = −  F k x 2 2 , F k d x a x m m dt = = − = 据牛顿第二定律，得 2 = m k 令 2 2 2 d x x dt  = − ～简谐运动的运动微分方程 ～简谐振动的特征方程 判别物体是否作简谐振动的依据之一 k 为劲度系数

O,T决定于振动系统的动力学性质 2兀 T 固有角频率0= 固有周期 T=2兀 k

 ，T 决定于振动系统的动力学性质 固有角频率 固有周期 k m  = 2 m T k =  2 T   =

位移x之解:(q+o)eOA=x 或x=Ae(o+) 简谐振动的运动学特征:物体的加速度与位移成正 比而方向相反,物体的位移按余弦规律变化。 速度(q+to) nebo-== 加速度(q+10)eooA-o-=×5b

位移 x 之解：   cos( ) = + x A t 或 i( ) e t x A  + = 简谐振动的运动学特征:物体的加速度与位移成正 比而方向相反，物体的位移按余弦规律变化。 速度 sin( ) dx v A t dt    = = − + 加速度 2 2 2 cos( ) d x a A t dt    = = − +

简谐振动中质点位移、速度、加速度与时间的关系: 2丌 4丌

简谐振动中质点位移、速度、加速度与时间的关系: t x  4  2 t v t a