北方工业大学：《结构力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 结构位移计算与虚功

第六草 结构位移计算与虚功

第 六 章 结构位移计算与虚功

56-1应用虚力原理求刚体体系的位移 1、推导位移计算一般公式的基本思路 第一步:由刚体体系的虚位移原理(理论力学)得 出刚体体系的虚力原理。并由此讨论静定结构由于支座 移动而引起的位移计算问题。 第二步:讨论静定结构由于局部变形引起的位移。 由刚体体系的虚力原理导出其位移计算公式。 第三步:讨论静定结构由于整体变形引起的位移。应 用第二步导出的局部变形引起的位移计算公式,再应用叠 加原理就可以推导出整体变形引起的位移计算公式

§6-1 应用虚力原理求刚体体系的位移 1、推导位移计算一般公式的基本思路 第一步：由刚体体系的虚位移原理（理论力学）得 出刚体体系的虚力原理。并由此讨论静定结构由于支座 移动而引起的位移计算问题。 第二步：讨论静定结构由于局部变形引起的位移。 由刚体体系的虚力原理导出其位移计算公式。 第三步：讨论静定结构由于整体变形引起的位移。应 用第二步导出的局部变形引起的位移计算公式，再应用叠 加原理就可以推导出整体变形引起的位移计算公式

结构位移计算概述 (1)、结构位移的种类 绝对位移:线位移和角位移—杆件结构中某一截 面位置或方向的改变 相对位移:相对线位移和相对角位移——两个截面 位移的差值或和 ·广义位移:绝对位移和相对位移的统称

• 2、结构位移计算概述 • （1）、结构位移的种类 • 绝对位移：线位移和角位移——杆件结构中某一截 面位置或方向的改变。 • 相对位移：相对线位移和相对角位移——两个截面 位移的差值或和。 • 广义位移：绝对位移和相对位移的统称

D B D

FP C’ D D’ A B C ⊿CH ⊿CV φC φCD ⊿DV ⊿CD

(2)、引起位移的原因 *荷载作用 *温度变化和材料涨缩: *支座沉陷和制造误差 (3)、位移计算的目的 *检验结构的刚度:位移是否超过允许的位移限制。 *为超静定结构计算打基础 *其它:如施工措施、建筑起拱、预应力等

（2）、引起位移的原因 *荷载作用； *温度变化和材料涨缩； *支座沉陷和制造误差。 （3）、位移计算的目的 *检验结构的刚度：位移是否超过允许的位移限制。 * 为超静定结构计算打基础。 * 其它：如施工措施、建筑起拱、预应力等

(4)、体系(结构)的物理特性 线性变形体系(线弹性体): 应力、应变满足虎克定律; 变形微小:变形前后结构尺寸、诸力作用 位置不变,位移计算可用叠加原理; *体系几何不变,约束为理想约束。 非线性体系 ☆物理非线性; 几何非线性(大变形)

（4）、体系（结构）的物理特性 • 线性变形体系（线弹性体）： • *应力、应变满足虎克定律； • *变形微小：变形前后结构尺寸、诸力作用 • 位置不变，位移计算可用叠加原理； • *体系几何不变，约束为理想约束。 • 非线性体系： • * 物理非线性； • *几何非线性（大变形）

(5)、变形体位移计算方法及应满足的条件 方法 用虚功原理推导出位移计算公式。 计算时应满足的条件 静力平衡; 变形协调条件; ☆物理条件

（5）、变形体位移计算方法及应满足的条件 • 方法： • 用虚功原理推导出位移计算公式。 • 计算时应满足的条件： • *静力平衡； • *变形协调条件； • *物理条件

3、虚功原理的一种应用形式 虚力原理(虚设力系,求位移) (1)虚功的概念 功的两个要素—力和位移 W=Fn×∠ 功=力×相应位移 B B w=2Fp X(rXo) =MXp 力与位移相互对应

3、虚功原理的一种应用形式 ——虚力原理（ 虚设力系，求位移） （1）虚功的概念 功的两个要素——力和位移 W= FP×⊿ 功=力×相应位移 FP FP W=2FP×(r×φ) = M×φ 力与位移相互对应。 FP FP A B A’ O B’ φ r

虚功 使力作功的位移不是由该力本身引起的,则: 作功的力与相应于力的位移彼此独立无关 虚功=力×相应于力的位移 独立无关

虚功 使力作功的位移不是由该力本身引起的，则： 作功的力与相应于力的位移彼此独立无关。 虚功 = 力 × 相应于力的位移 独立无关

(2)两种状态 F 力状态 位移状态

FP1 FP2 M1 FR1 FR2 FR3 力状态 ⊿2 ⊿1 φ1 c1 c2 c3 位移状态 （2）两种状态