北方工业大学：《结构力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第九章 渐进法及超静定力的影响线

第九章 渐进法 及超静定力的影响线

第 九 章 渐 进 法 及超静定力的影响线

§9-1力矩分配法的基本概念 渐进法的提出 计算超静定刚架或连续梁,无论采用力法或位 移法,均需建立和求解线性代数方程组。当未知量 较多时,计算工作非常繁重。有时几乎不可能完成。 为此,提出了渐进法,以避免解算联立方程组 本章介绍: 1、力矩分配法。 2、无剪力分配法 3、力矩分配法与位移法的联合应用

渐进法的提出 • 计算超静定刚架或连续梁,无论采用力法或位 移法, 均需建立和求解线性代数方程组。当未知量 较多时，计算工作非常繁重。有时几乎不可能完成。 为此，提出了渐进法，以避免解算联立方程组。 • 本章介绍： • 1、力矩分配法。 • 2、无剪力分配法 • 3、力矩分配法与位移法的联合应用 §9-1 力矩分配法的基本概念

力矩分配法的基本概念: 力矩分配法是渐进法的一种,是位移法 的变体。适用范围是:连续梁和无结点线 位移的刚架。 以逐次渐进的方法来计算杆端弯矩。 其结果的精度随计算轮次的增加而提高最 终收敛于精确解。物理概念生动形象,计 算方法单一重复

• 力矩分配法是渐进法的一种，是位移法 的变体。适用范围是：连续梁和无结点线 位移的刚架。 • 以逐次渐进的方法来计算杆端弯矩。 其结果的精度随计算轮次的增加而提高,最 终收敛于精确解。物理概念生动形象，计 算方法单一重复。 力矩分配法的基本概念：

名词解释 1、等截面直杆的转动刚度 转动刚度S。(等截面直杆的转动刚度系 数,劲度系数) 转动刚度表示杆端(件)对转动的抵抗能 力,即:使杆端产生单位转角所需力矩。 在此 A端—转动端,施力端,近端。 B端—远端

• 1、等截面直杆的转动刚度 • 转动刚度 S。（等截面直杆的转动刚度系 数，劲度系数） • 转动刚度表示杆端（件）对转动的抵抗能 力，即：使杆端产生单位转角所需力矩。 • 在此: • A端——转动端，施力端，近端。 • B端——远端。 一、名词解释

4E=4i 刚度系数远端支承情况 AB AB B El A S=4i(9-1)固定(刚结) ABM 4B=3E// =3i El.l B A S=3i(9-2)铰支 SABMAB-Ei B EL. l S=i(9-3)滑动 A AB Mp=0 AB A豸 B·S=0(9-4)自由

• 刚度系数 远端支承情况 • S=3i (9-2) 铰支 • S=i (9-3) 滑动 • S=0 (9-4) 自由 SAB=MAB=4EI/l=4i EI, l EI, l SAB=MAB=3EI/l=3i EI, l SAB=MAB=EI/l=i SAB=MAB=0 S=4i (9-1) 固定(刚结)

注: (1)、远端支承情况不同,转动刚度SAB的 数值不同。 2)、转动刚度SAB是施力端无线位移条 件下的刚度。(A端只能转动,不能有线位移)

注: • (1)、远端支承情况不同，转动刚度SAB的 数值不同。 • （2）、 转动刚度SAB是施力端无线位移条 件下的刚度。（A端只能转动，不能有线位移）

分配系数 M 以右图所示为例: D B 转角位移4 多 A AB一AB 4=4i4B AC-SAC 8A-iAC 8A (0 Mn=sn0=3in 6 ∑M=0 M= SAB 8A+SAC BA+ SAD 0A M M M AB tSac +s B AD M AC S各杆A端转动刚度之和

2、分配系数μ D A B C M θA A M MAB MAC MAD • 以右图所示为例： • 转角位移θA。 • MAB=SAB θA =4iAB θA • MAC=SAC θA = iAC θA (a) • MAD=SAD θA =3iAD θA • ∑M=0 • M= SAB θA +SAC θA + SAD θA A •∑S——各杆A端转动刚度之和。 A AB AC AD A M M S S S S  = = + + 

代入(a)式,可得: MAB=SAB/∑S)M MAC=Sc/∑SM b MAD=(SAD∑S)M 1 (9-5 H4=S/∑ (9-6 分配系数。A杆A端的(力矩)分 配系数。 即:相当于把结点外力偶按各杆的杆端分 配系数分配到各个杆端

• 代入（a）式，可得： • MAB=(SAB / ∑ S)·M • MAC=(SAC / ∑ S)·M (b) • MAD=(SAD/ ∑ S)·M • Mμ Aj= μ Aj · M (9-5) • μ Aj =S Aj / ∑ S (9-6) • μ Aj ——分配系数。 Aj杆A端的（力矩）分 配系数。 • 即：相当于把结点外力偶按各杆的杆端分 配系数分配到各个杆端

注意,同结点各杆杆端分配系数之 和应等于1,即: AAiUAB+uAc+uaD =I ·各杆A端(施力端)的弯矩与该杆端 的转动刚度成正比。转动刚度愈大,所 担负的弯矩愈大

• 注意，同一结点各杆杆端分配系数之 和应等于 1 ，即： • ∑μAj= μAB+ μ AC + μ AD=1 • 各杆A端（施力端）的弯矩与该杆端 的转动刚度成正比。转动刚度愈大，所 担负的弯矩愈大

3、传递系数C 力偶M加于结点A,使结点所联结的各杆 近端产生弯矩,同时,也使各杆远端产生弯 矩 近端弯矩远端(传递)弯矩传递系数 龙端厦定M1=S0O4MB21O4C12 运端定同M15SB01Ma=+acA=1 远端铰支MAB=S4BO4MB=0 Cp=0 AB ·CBA= MoMM远端弯矩近端弯矩(9-10)

3、传递系数 C • 力偶M加于结点A，使结点所联结的各杆 近端产生弯矩，同时，也使各杆远端产生弯 矩。 • • 近端弯矩 远端（传递）弯矩 传递系数 远端固定 MAB=SABθA MBA=2iAB θA CAB=1/2 远端定向 MAB=SAB θA MBA= -iABθA CAB=-1 远端铰支 MAB=SAB θA MBA=0 CAB=0 • • CBA = MBA /MAB 远端弯矩/近端弯矩（9-10）