北方工业大学：《结构力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十章 矩阵位移法

第十章 矩阵位移法

第 十 章 矩 阵 位 移 法

§10-1、概述 结构矩阵分析方法要点 结构矩阵分析方法是电子计算机计 算技术进入结构分析领域后,产生的 种结构计算方法。 结构矩阵分析方法与传统的结构分 析方法原理上完全一致。但由于计算工 具不同,作法上有所差异

§10-1、概述 • 一、结构矩阵分析方法要点 • 结构矩阵分析方法是电子计算机计 算技术进入结构分析领域后，产生的一 种结构计算方法。 • 结构矩阵分析方法与传统的结构分 析方法原理上完全一致。但由于计算工 具不同，作法上有所差异

传统人工手算:速度低,精度差 忌繁重的计算工作量 电子计算机计算:速度快,精度高 忌无规律可循 学习结构矩阵分析,先修课为: 结构力学 (理论基础) 2、线性代数矩阵运算(建模工具) 3、电算语言 (机算方法)

• 传统人工手算： 速度低，精度差。 • 忌繁重的计算工作量。 • 电子计算机计算： 速度快，精度高。 • 忌无规律可循。 • 学习结构矩阵分析，先修课为： • 1、结构力学 （理论基础） • 2、线性代数矩阵运算 （建模工具） • 3、电算语言 （机算方法）

矩阵分析方法的理论基础是传统结 构力学,说明结构矩阵方法与传统结构 力学同源。由于形成的年代和条件不同 引来了方法上的差异。因此,学习中我 们应该注意,两种方法的共同点和结构 矩阵方法新的着眼点(矩阵符号的运用 坐标的引入、未知量的判断与单元类型 的关系、刚度集成的概念等) 矩阵运算用简洁的符号代替传统的 运算表达式,公式单一、紧凑、统 便于计算机计算程序的自动化运算

• 矩阵分析方法的理论基础是传统结 构力学，说明结构矩阵方法与传统结构 力学同源。由于形成的年代和条件不同， 引来了方法上的差异。因此，学习中我 们应该注意，两种方法的共同点和结构 矩阵方法新的着眼点（矩阵符号的运用、 坐标的引入、未知量的判断与单元类型 的关系、刚度集成的概念等）。 • 矩阵运算用简洁的符号代替传统的 运算表达式，公式单一、紧凑、统一， 便于计算机计算程序的自动化运算

结构矩阵分析方法又称为:杆件 有限单元法;计算结构力学。包括: 矩阵力法(柔度法),以力法为 基础。 矩阵位移法(刚度法),以位移 法为基础。 矩阵混合法,以混合法为基础

• 结构矩阵分析方法又称为：杆件 有限单元法；计算结构力学。包括： • 矩阵力法（柔度法），以力法为 基础。 • 矩阵位移法（刚度法），以位移 法为基础。 • 矩阵混合法，以混合法为基础

矩阵位移法方法要点 (1)、离散化(单元分析):先把 结构整体拆开,分成若干有限数目的单 元体,进行单元分析。找出单元杆端力 与杆端位移的关系,建立单元刚度方程。 (2)、集合(整体分析):利用静 力平衡条件和变形协调条件,将各离散 单元在结点上相互连接起来。使结点上 的受力变形情况与原结构完全相同,进 行整体分析。建立整体刚度方程

矩阵位移法方法要点： • （1）、离散化（单元分析）：先把 结构整体拆开，分成若干有限数目的单 元体，进行单元分析。找出单元杆端力 与杆端位移的关系，建立单元刚度方程。 • （2）、集合（整体分析）：利用静 力平衡条件和变形协调条件，将各离散 单元在结点上相互连接起来。使结点上 的受力变形情况与原结构完全相同，进 行整体分析。建立整体刚度方程

计算过程示意: 区凶区凶 原结构 单元模型 整体等效模型 原结构 单元模型 整体等效模型

计算过程示意：

由于位移法有其自身的优点易于实现计 算过程的程序化,目前在工程界应用广泛。 故在此只介绍矩阵位移法 ·矩阵位移法与传统位移法力学概念完全 致。其中: 基本未知量:结构的独立结点位移。 基本体系:加上人为约束的动定结构。 基本方程:根据结点(或截面)平衡条 件和变形协调条件建立的刚度方程

• 由于位移法有其自身的优点,易于实现计 算过程的程序化,目前在工程界应用广泛。 故在此只介绍矩阵位移法。 • 矩阵位移法与传统位移法力学概念完全 一致。其中： • 基本未知量：结构的独立结点位移。 • 基本体系：加上人为约束的动定结构。 • 基本方程：根据结点（或截面）平衡条 件和变形协调条件建立的刚度方程

二、需讨论的问题 1、单元分析,在矩阵位移法中取何 种单元,并找出各单元的杆端位移和杆 端力之间的关系 2、整体分析,如何由单元分析直接 集成整体分析 3、建立结构的刚度方程,求解并找 出各杆端内力

二、需讨论的问题： • 1、单元分析，在矩阵位移法中取何 种单元，并找出各单元的杆端位移和杆 端力之间的关系。 • 2、整体分析，如何由单元分析直接 集成整体分析。 • 3、建立结构的刚度方程，求解并找 出各杆端内力

§10-2、单元刚度矩阵(局部坐标系) 单元分析的主要任务:研究单元杆端 位移与杆端力之间的关系 推导方法:根据变形与力之间的物理 关系,采用矩阵形式

§10-2、单元刚度矩阵（局部坐标系） • 单元分析的主要任务：研究单元杆端 位移与杆端力之间的关系。 • 推导方法：根据变形与力之间的物理 关系，采用矩阵形式