北方工业大学：《结构力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 影响线

第五章 影响线

第 五 章 影 响 线

§5-1移动荷载和影响线概念 活荷载及活荷载对结构的影响 1、活荷载 荷载按作用位置特点分为恒荷载和活荷载。 荷载 特点 对结构的影响 恒荷载 大小、方向、作用 反力、内力、位移 位置不变的荷载 确定不变 活荷载 大小、方向不变,位置 反力、内力、位 移(可)动的荷载 移等量值随荷载 位置移动而变化

§5-1 移动荷载和影响线概念 • 一、活荷载及活荷载对结构的影响 • 1、活荷载 • 荷载按作用位置特点分为恒荷载和活荷载。 荷载 特点 对结构的影响 恒荷载 位置不变的荷载 反力、内力、位移 确定不变 活荷载 大小、方向不变，位置 移（可）动的荷载 反力、内力、位 移等量值随荷载 位置移动而变化 大小、方向、作用

注 1、大小、方向不变,仅作用位置变化的荷 载称为移动荷教(如:车辆、吊车荷载等) 时有时无,可任意分布的荷载称为可动荷 教(如:人群、货物、不固定设备等) ·2、反力、内力、位移等量值随荷载位置移 动而变化。在此,不仅不同截面各量值随荷载 位置变化的规律不同;而且,同一截面的不同 量值,变化规律也不同

• 注： • 1、大小、方向不变，仅作用位置变化的荷 载称为移动荷载（如：车辆、吊车荷载等）。 • 时有时无，可任意分布的荷载称为可动荷 载（如：人群、货物、不固定设备等）。 • 2、反力、内力、位移等量值随荷载位置移 动而变化。在此，不仅不同截面各量值随荷载 位置变化的规律不同；而且，同一截面的不同 量值，变化规律也不同

2、活荷载作用下结构的计算问题 (1)、找出活荷载作用下结构反应的特点 规律,其工具为“影响线” (2)、求出指定的反力,截面内力的最大 值。确定某量值的最不利荷载位置。 (3)、寻找全结构的最大内力

2、活荷载作用下结构的计算问题 • （1）、找出活荷载作用下结构反应的特点 规律，其工具为“影响线”。 • （2）、求出指定的反力，截面内力的最大 值。确定某量值的最不利荷载位置。 • （3）、寻找全结构的最大内力

二、影响线的概念 影响线的定义:当一个方向不变的单位荷 载沿一结构移动时,表示某指定截面的某 量值变化规律的函数图形,称为该量值的影 响线。 影响线的特点 横坐标——FP=I的位置 纵坐标—指定量值的大小

二、影响线的概念 • 影响线的定义：当一个方向不变的单位荷 载沿一结构移动时，表示某指定截面的某一 量值变化规律的函数图形，称为该量值的影 响线。 • 影响线的特点: • 横坐标 —— FP=1的位置。 • 纵坐标 —— 指定量值的大小

B D P P2 d B C D RA RB Fp=l ∑MB=0 FR4×1-FP(mM FR4=(1x) F4影响线

A B A B FP1 FP2 x d FRA FRB x FP=1 FRA l FRA影响线 1 C D C D ∑MB=0 FRA×l -FP×(l-x)=0 FRA =(l-x)/l y1 y2

三、影响线的用途 (1)、当荷载位置确定时,求各量值。 (2)、当荷载位置变动时,确定最不利荷 载位置

三、影响线的用途 • (1)、当荷载位置确定时，求各量值。 • (2)、当荷载位置变动时，确定最不利荷 载位置

§5-2用静力法作简支梁影响线 简支梁的影响线 1、支座反力影响线 梁的反力向上为正,取梁的左端为坐标 原点,令x为Fp=1至原点A的距离。 由力的平衡条件 B ∑MB=0 FRAFPOL-x)=(L-x)/ RB RA

§5-2 用静力法作简支梁影响线 • 一、简支梁的影响线 • 1、支座反力影响线 • 梁的反力向上为正，取梁的左端为坐标 原点，令 x 为FP=1至原点A的距离。 A B x FP=1 l 由力的平衡条件： ∑MB=0 FRA=FP (l-x)/l=(l-x)/l FRA FRB

R4影响线 B FRA=C-x)n 0,FR=1 RA RB (l-x)/n RB 影响线 ∑MA=0 R4影响线 FRBFpx/=x/ +) x=0, FRB=O x=l FDR=I FR影响线

FRA影响线: FRA=(l-x)/l x=0, FRA= 1 x=l, FRA=0 1 FRA影响线 (l-x)/l + FRB影响线: ∑MA=0 x=0 , FRB=0 x= l , FRB= 1 + 1 FRB影响线 x/l x FRB=FP x /l= x /l A B FP=1 l FRA FRB

2、弯矩影响线 x Fp=l B 正负号规定:使梁 下部纤维受拉的弯矩 b 为正。 M FP=1作用在C在:0≤m OC F RB ∑M=0M=FEBb=b∥ 左直线 FP=1作用在C右:as≤D RA b ∑MC=0MC=FR4=(x)an 右直线 Mc影响线

2、弯矩影响线 正负号规定：使梁 下部纤维受拉的弯矩 为正。 FRA FP=1 作用在C左: (0≤x≤a) FRB FQC MC A B x FP=1 l C a b 左直线 a·b/l FQC MC FP=1 作用在C右: (a≤x≤ l) ∑MC=0 MC= FRA·a=(l-x)·a /l 右直线 + MC影响线 ∑MC=0 MC= FRB·b=x·b/l