《结构力学》课程教学资源（PPT教案课件）第十二章 力法解超静定结构举例

2.力法解超静定结构举例 例1.求解图示两端固支梁。 P b 解:取简支梁为基本体系 El X X 力法典型方程为: (b) 基本体系 81X1+12X2+13X3+Ap=0 821X1+2X2+623X3+42p=0 δ31X1+o32X2+83X3+43p=0 单位和荷载弯矩图M1,Mp为:

2. 力法解超静定结构举例 例 1. 求解图示两端固支梁。 解：取简支梁为基本体系 力法典型方程为：      + + + = + + + = + + + = 0 0 0 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 P P P X X X X X X X X X             FP 基 本 体 系 FP 单位和荷载弯矩图 Mi , MP 为： EI

x1 M3=0,F Q3=0 (c) M1图 由于3 NI N2 NP 0 所以 X2=1 (d) M2图 13 31-023-032 P 又由于 2 X3=l aS Nas 33 M图 El EA 2 2+ b ∫k Q3 as ≠0 GA EA 图 于是有 fnab P 3

由于    = = = = = 0 0, 0 N1 N2 NP 3 Q3 F F F M F 所以 0 13 31 23 32 3 = = = = =  P     又由于 +  =  =  +  0 d d d 2 Q3 2 N3 2 3 33 EA l GA F s k EA F s EI M s  于是有 X3 = 0 l F ab P MP 图 FP

两端固支梁在竖向荷载作用下没有水平反力 典型方程改写为 6nX1+212+4P=0 21X1+O2X2+42p=0 图乘求得位移系数为 X Fpmb2可代 811=62=2612 112得入 gEl P 2 2b Fab(l+b) 2 2 并求解 IP cElL pab b Fab(l+a P cElL M图

两端固支梁在竖向荷载作用下没有水平反力 典型方程改写为    + + = + + = 0 0 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 P P X X X X                + = − + = − = = = EIl F ab l a EIl F ab l b EI l P P 6 ( ) 6 ( ) 3 2 P 2 P 1 11 22 12             = = 2 2 P 2 2 2 P 1 l F a b X l F ab X 图乘求得位移系数为 代 入 并 求 解 可 得 FPab l FPa 2b l 2 FPab2 l 2

P P 例2.求超静定桁架的内力 EA常数 解: m 2 基本体系 (c) 力法典型方程为: 鸟 1X1+4p=0 其中: FNIFN ∑ NP FD=P (d) EA IP EA Fp 解得:X13+22(拉) NP

=  =  EA F F l EA F l P N1 NP 1 2 N1 11  ,  其中： 解得： 3 2 2 P 1 + = F X （拉） 解： 基 本 体 系 FP FP 力法典型方程为：  11X1 +1P = 0 例 2. 求超静定桁架的内力。 FP FP=P FP FP=P FNP 图 FN EA为常数

p=P 各杆最后内力由 8+0.172P 叠加法得到: FN=√Nm+0a +0.414P 由计算知,在荷载作用下,超静定桁架的内力与杆 件的绝对刚度EA无关,只与各杆刚度比值有关。 问题:若用拆除上 弦杆的静定结构作 为基本结构,本题 基本体系 应如何考虑?

各杆最后内力由 叠加法得到： FN = FN1 X1 + FNP 由计算知，在荷载作用下，超静定桁架的内力与杆 件的绝对刚度EA无关，只与各杆刚度比值有关。 基 本 体 系 FP FP 问题：若用拆除上 弦杆的静定结构作 为基本结构，本题 应如何考虑？ FP FP=P

解:力法方程的实质为:“3、4两结点的 相对位移434等于所拆除杆的拉(压) 变形2 互乘求△wP 2 图 自乘求6 NP 2勿 2x-2x,t F或互乘求611

FN1 解：力法方程的实质为：“ 3、4两结点的 相对位移 等于所拆除杆的拉（压） 变形 ” 34 34 l FP FP FP FP=P FNP 图 自乘求δ11 互乘求Δ1P 或互乘求δ11X1

434=01X1+4P 2a.4 EA 22 ··2a·2)X1 22 22 2q·X 34 EA 令:∠12A=∠ 34 34 有: X FP(拉) 3+2√2

2 2] 2 2 1 2 2) 21 21 2 4 22 22 [( 1 P 1 34 11 1 1P +    −    = + =    a F a X a EA   X  EA a X l 1 34 2   = − 令： 34 34  = l 有： 3 2 2 P 1 + = F X （拉）

例3.求作图示连续梁的弯矩图。 解:取基本体系,典型方程: X1+Ap XIK (b) 基 最终解得:X1 IP 江本 (81k X1 体系 leI 当k 25 X1=32( 个) 当k→2," 25 M图由M=M1X1+M,作出: 32

基 本 体 系 解： 典型方程：  11X1 + 1P = −X1 / k 最终解得： ( ) 32 25 X1 = ql  例 3. 求作图示连续梁的弯矩图。 M图由 M = M1X1 + MP 作出： (c) ) 1 ( 11 1 1 k X P + = −   , 3 10 l EI 当 k = 当 k →  , ( ) 4 5 X1 = ql  取基本体系， ？ EI

10kN/m 柔解图示m动边太马 A 41 解:取基本体系如图(b) (a) 典型方程 10kN/1 81X1+4p=0 XI M,M,F1,F如图示: b)基本体系 =0 2R:= 0800∠0 (c)M1(m),F (d)M(kN.m),F NP

解：取基本体系如图(b) 典型方程：  11X1 + 1P = 0 1 P N1 NP M , M , F ,F 如图示： 例 4. 求解图示加劲梁。 横梁 4 4 1 10 m − I =  FNP = 0 FNP FN1 = 1 FN

106712.2l76m 8F=-4.9 E EA 2■■ 15.4 533.3 P ET (e) M(kN,m), F\(KN) 当A=1￥103m2,X,=-449kN 内力M=MX1+M,F=FX1+F 有无下部链杆时梁内154 最大弯矩之比: 0.1925≈1930 80

EI EI EA P 533.3 , 10.67 12.2 1 11 = = +   当 1 10 m , 1 44.9 kN 3 2 =  = − − A X 内力 1 1 P N N1 1 NP M = M X + M , F = F X + F 有无下部链杆时梁内 最大弯矩之比： 0.1925 19.3% 80 15.4 =  44.9 FN = − (kN) FN