北京交通大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第一章 概率论的基本概念（1.2）等可能概型与几何概型

第一章概率论的基本概念 §2等可能概型与几何概型 目录索引 护等可能概型(古典概型) 几何概型 奋]返回主目录

§2 等可能概型与几何概型 目 录 索 引  等可能概型（古典概型）  几何概型 第一章 概率论的基本概念 返回主目录

第一章概率论的基本概念 等可能概型(古典概型) 等可能概型 生活中有这样一类试验,它们的共同特点是: 样本空间的元素只有有限个 每个基本事件发生的可能性相同。 比如:足球比赛中扔硬币挑边,围棋比赛中猜先 我们把这类实验称为等可能概型,考虑到它在概 率论早期发展中的重要地位,又把它叫做古典概型。 奋]返回主目录

生活中有这样一类试验，它们的共同特点是：  样本空间的元素只有有限个；  每个基本事件发生的可能性相同。 1． 等可能概型（古典概型） 比如：足球比赛中扔硬币挑边，围棋比赛中猜先。 我们把这类实验称为等可能概型，考虑到它在概 率论早期发展中的重要地位，又把它叫做古典概型。 第一章 概率论的基本概念 等可能概型 返回主目录

第一章概率论的基本概念 等可能概型 A 西回东 南 e 除 e 奋]返回主目录

e1 …… ek   A 3 4   北 南 西 东 e2 … … en 2 第一章 概率论的基本概念 等可能概型 返回主目录

第一章概率论的基本概念 等可能概型 设S={e1e2…!en},由古典概型的等可能性,得 P{e}=P{e2}=…=P{en} 又由于基本事件两两互不相容;所以 1=P{S}=Pe}+P{e2}+…P{en} P{en}=-,i=1,2,…,n 奋]返回主目录

设 S ={e1 , e2 , …en }, 由古典概型的等可能性，得 { } { } { }. P e1 P e2 L=P en = = 又由于基本事件两两互不相容；所以 1 { } { } { } { }, 1 2 n = P S = P e + P e +LP e , 1,2, , . 1 { } i n n P ei = = L 第一章 概率论的基本概念 等可能概型 返回主目录

第一章概率论的基本概念 等可能概型 若事件A包含个基本事件,即A={e12e2!ek} 则有: kA包含的基本事件数 P(A)=-= nS中基本事件总数 例1将一枚硬币抛掷三次。设: 事件A1为“恰有一次出现正面”, 事件A2为“至少有一次出现正面 求P(41),P(A2)。 奋]返回主目录

若事件 A 包含 k 个基本事件，即 A ={e1 , e2 , …ek }, 则有 ： ( ) . 中基本事件总数 包含的基本事件数 S A n k P A = = 例 1 将一枚硬币抛掷三次。设： 事件 A1为“恰有一次出现正面”， 事件 A2为“至少有一次出现正面”， 求 P (A1 ), P (A2 )。 第一章 概率论的基本概念 等可能概型 返回主目录

第一章概率论的基本概念 等可能概型 解:根据上一节的记号,E2的样本空间 S2=HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH,TTT) n=8,即S2中包含有限个元素,且由对称性 知每个基本事件发生的可能性相同,属于古典概 型。 A1为“恰有一次出现正面”, A-HTT, THT, TTH 3,P(1)= kn 38 奋]返回主目录

解：根据上一节的记号，E2 的样本空间 S2={HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH,TTT}, n = 8，即 S2 中包含有限个元素，且由对称性 知每个基本事件发生的可能性相同，属于古典概 型。 , 8 3 = 3 ( 1 ) = = n k k ， P A A1为“恰有一次出现正面”， A1={HTT, THT, TTH}, 第一章 概率论的基本概念 等可能概型 返回主目录

第一章概率论的基本概念 等可能概型 事件A2为“至少有一次出现正面” A2=HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH J 7,P(A2) 另解:由于A2={TTT}2kx=1,P(A2) A n P(A2)=1-P(A2)=1 88 奋]返回主目录

. 8 7 = 8 1 ( ) =1 ( ) =1 P A2 − P A2 − , 8 1 : = {T T T}, = 1 ( ) = = 2 2 2 2 n k A k P A A 另解 由于 A ， 事件 A2为“至少有一次出现正面”， A2={HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH } , 8 7 = 7 ( ) = = 2 2 2 n k k ， P A 第一章 概率论的基本概念 等可能概型 返回主目录

第一章概率论的基本概念 等可能概型 例2一口袋装有6只球,其中4只白球、2只 红球。从袋中取球两次,每次随机的取一只。考 虑两种取球方式: 放回抽样第一次取一只球,观察其颜色后放 回袋中,搅匀后再取一球。 ·不放回抽样第一次取一球不放回袋中,第二 次从剩余的球中再取一球。 分别就上面两种方式求: 1)取到的两只都是白球的概率; 2)取到的两只球颜色相同的概率; 3)取到的两只球中至少有一只是白球的概率 奋]回主目录

例 2 一口袋装有 6 只球，其中 4 只白球、2 只 红球。从袋中取球两次，每次随机的取一只。考 虑两种取球方式： • 放回抽样 第一次取一只球，观察其颜色后放 回袋中， 搅匀后再取一球。 • 不放回抽样 第一次取一球不放回袋中，第二 次从剩余的球 中再取一球。 分别就上面两种方式求： 1）取到的两只都是白球的概率； 2）取到的两只球颜色相同的概率； 3）取到的两只球中至少有一只是白球的概率。 第一章 概率论的基本概念 等可能概型 返回主目录

第一章概率论的基本概念 等可能概型 解:从袋中取两球,每一种取法就是一个基本事件。 设A=“取到的两只都是白球” B=4取到的两只球颜色相同 C=“取到的两只球中至少有一只是白球”。 有放回抽取 P(④)42 42+2 2=0.444P(B)=-2 =0.556 P(C)=1-P(C)=1-2=0.889 奋]返回主目录

解：从袋中取两球，每一种取法就是一个基本事件。 设 A= “ 取到的两只都是白球 ”， B= “ 取到的两只球颜色相同 ” ， C= “ 取到的两只球中至少有一只是白球”。 有放回抽取: 0.444 6 4 ( ) 2 2 P A = = 0.556 6 4 2 ( ) 2 2 2 = + P B = 0.889 6 2 ( ) 1 ( ) 1 2 2 P C = − P C = − = 第一章 概率论的基本概念 等可能概型 返回主目录

第一章概率论的基本概念 等可能概型 无放回抽取 24 c +C 2 P(4)=2P(B)=22 2 P(C)=1-P(C)=1-2 6 奋]返回主目录

无放回抽取: 2 6 2 4 ( ) C C P A = 2 6 2 2 2 4 C C C P B + ( ) = 2 6 2 2 1 1 C C P(C) = − P(C ) = − 第一章 概率论的基本概念 等可能概型 返回主目录