北京交通大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第一章 概率论的基本概念（1.1）随机事件的概率

第一章概率论的基本概念 §I随机事件的概率 目录索引 随机事件 二事件间的关系与运算 频率与概率 「备]返回主目录

一 随 机 事 件 二 事件间的关系与运算 三 频 率 与 概 率 §1 随 机 事 件 的 概率 目录索引 第一章 概率论的基本概念 返回主目录

第一章概率论的基本概念 随机事件 在生活当中,经常接触到事件的概率, 比如:降水概率为30%, 某强队对弱队赢球的概率为80 某个固定群体中男女比例为54:46; 这种在个别实验中其结果呈现出不确定性; 在大量重复实验中其结果又具有统计规律性的现象 我们称之为随机现象,概率论与数理统计是研究和 揭示随机现象统计规律性的一门学科。回主目录

我们称之为随机现象，概率论与数理统计是研究和 揭示随机现象统计规律性的一门学科。 一 、 随 机 事 件 比如： 降水 概率为 30% ， 某强队对弱队 赢球 的概率为 80% ， 某个固定群体中 男女比例 为 54：46 ； 在生活当中，经常接触到事件的概率， 这种在个别实验中其结果呈现出不确定性； 在大量重复实验中其结果又具有统计规律性的现象， 第一章 概率论的基本概念 返回主目录

第一章概率论的基本概念 随机试验( Experiment 这里试验的含义十分广泛,它包括各种各样 的科学实验,也包括对事物的某一特征的观察 其典型的例子有: E1:抛一枚硬币,观察正面H( Heads)、反面T (Tais)出现的情况。 E2:将,枚硬币抛掷三次,观察正面、反面出现 的情况。 E3:将一枚硬币抛掷三次,观察出现正面的次数。 E4:抛一颗骰子,观察出现的点数。 「备]返回主目录

E1：抛一枚硬币，观察正面H（Heads）、反面T （Tails）出现的情况。 E2 ：将一枚硬币抛掷三次，观察正面、反面出现 的情况。 E3：将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面的次数。 E4：抛一颗骰子，观察出现的点数。 这里试验的含义十分广泛，它包括各种各样 的科学实验，也包括对事物的某一特征的观察。 其典型的例子有： 随机试验（Experiment ） 第一章 概率论的基本概念 返回主目录

第一章概率论的基本概念 机L试 E5:记录寻呼台一分钟内接到的呼唤次数。 E6:在一批灯泡中任意抽取一只,测试它的寿命 E7:记录某地一昼夜的最高温度和最高温度。 这些实验具有以下特点: 可以在相同的条件下重复进行; ·每次实验的可能结果不止一个,并且能事先明确 实验的所有可能结果; 进行一次实验之前不能确定哪一个结果会出现。 「备]返回主目录

E5：记录寻呼台一分钟内接到的呼唤次数。 E6：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。 E7：记录某地一昼夜的最高温度和最高温度。 这些实验具有以下特点： •可以在相同的条件下重复进行； •每次实验的可能结果不止一个，并且能事先明确 实验的所有可能结果； •进行一次实验之前不能确定哪一个结果会出现。 第一章 概率论的基本概念 返回主目录

第一章概率论的基本概念 样本空间( Space) 定义将随机试验E的所有可能结果组成的集合 称为E的样本空间,记为S。样本空间的 元素,即E的每个结果,称为样本点 S1:{H,T} 2 HHH. HHT HTH THH HTT, THT, TTH, TTT) S3:{0,1,2,3 4:{1,2,3,4,5,6} 「备]返回主目录

样本空间(Space) 定义 将随机试验 E 的所有可能结果组成的集合 称为 E 的样本空间， 记为 S 。样本空间的 元素，即 E 的每个结果，称为样本点。 S1 : { H , T } S2 : { HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT } S3 : { 0, 1, 2, 3 } S4 : { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } 第一章 概率论的基本概念 返回主目录

第一章概率论的基本概念 E5:记录寻呼台一分钟内接到的呼唤次数。 E:在一批灯泡中任意抽取一只,测试它的寿命 E7:记录某地一昼夜的最高温度和最高温度 5:{0,1,2,3..…} 6:{tlt≥0} 7:{(X,y)T。≤x,y≤T1} 「备]返回主目录

S5 : {0,1,2,3……} S6 : { t | t  0 } S7 : { ( x , y ) | T 0 x , y  T1 } E5：记录寻呼台一分钟内接到的呼唤次数。 E6：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。 E7：记录某地一昼夜的最高温度和最高温度。 第一章 概率论的基本概念 返回主目录

第一章概率论的基本概念 随机事件 定义: 随机享件:称试验E的样本空间S的子集为E的 随机事件; 基本享件:有一个样本点组成的单点集; 必然享件:样本空间S本身; 不可能享件:空集Q 我们称一个随机事件发生当且仅当它所包 含的一个样本点在试验中出现 「备]返回主目录

定义： •随机事件 : 称试验 E 的样本空间 S 的子集为 E 的 随机事件； •基本事件 : 有一个样本点组成的单点集； •必然事件 : 样本空间 S 本身； •不可能事件 : 空集。 随 机 事 件 我们称一个随机事件发生当且仅当它所包 含的一个样本点在试验中出现． 第一章 概率论的基本概念 返回主目录

第一章概率论的基本概念 例如:S2中事件A={HHH, HHTHTHHTT} 表示“第一次出现的是正面” S中事件B1={址1000} 表示“灯泡是次品” 事件B2={址t1000} 表示“灯泡是合格品” 事件B3={t1l500} 表示“灯泡是一级品” 「备]返回主目录

例如：S2 中事件 A={HHH,HHT,HTH,HTT} 表示 “第一次出现的是正面” S6 中事件 B1={t|t1000} 表示 “灯泡是次品” 事件 B2={t|t  1000} 表示 “灯泡是合格品” 事件 B3={t|t1500} 表示“灯泡是一级品” 第一章 概率论的基本概念 返回主目录

第一章概率论的基本概念 二、事件间的关系与运算 10包含关系ACB 20和事件B 30积事件A∩B B 40差事件A-B S 50互不相容A∩B=0 60对立事件A∩B=0 A∪B=S 「备]返回主目录

1 0 包含关系 二 、 事件间的关系与运算 2 0 和事件 3 0 积事件 4 0 差事件 5 0 互不相容 6 0 对立事件 S A B A  B A  B A  B A − B A  B =  A B S A B = =    第一章 概率论的基本概念 返回主目录

第一章概率论的基本概念 20和事件B30积事件A0BD A B 2中事件 A=HHH,HHT, HTH,HTT), B=HHH,TTT) A∪B=?A∩B 「备]返回主目录

S A B S2 中事件 A={HHH,HHT,HTH,HTT}, B={HHH,TTT} 2 0 和事件 3 A  B 0 积事件 A  B A  B = ? A  B = ? 第一章 概率论的基本概念 S A B 返回主目录