《医学统计学》课程教学资源：第二章 统计描述（2.4-2.5）正态分布（Normal distribution）、医学参考值范围的制定

第二章统计描述 第四节正态分布 (Normal distribution)

第二章 统计描述 第四节 正态分布 (Normal distribution)

正态分布( Normal distribution) 概述: 正态分布是描述连续型变量值 分布的曲线,许多医学资料服 从正态分布。 直方图的频数分布与正态分布 (见图24)

正态分布（Normal Distribution） • 概述： • 正态分布是描述连续型变量值 分布的曲线，许多医学资料服 从正态分布。 • • 直方图的频数分布与正态分布 • （见图2-4）

0.12 0.06 0.04 2.30~2.90~3.50~4.10~4.70~5.30~ 0.02 101名正常成年女子血清胆固醇分布 12.014.517.019.522.024.527.029.532.0 0.14 0.12 f( 0.06 0.04 0.02 12.0014.5017.0019.5022.0024.5027.0029.5032.00 图24频数分布与正态分布示意图

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 12.00 14.50 17.00 19.50 22.00 24.50 27.00 29.50 32.00 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 12.0 14.5 17.0 19.5 22.0 24.5 27.0 29.5 32.0 图2-4 频数分布与正态分布示意图 101名正常成年女子血清胆固醇分布 0 5 10 15 20 25 2.30～ 2.90～ 3.50～ 4.10～ 4.70～ 5.30～ 频数（f） f（X）

正态分布的概念和特征 1正态分布曲线的数学函数表达式: f(x)= 已 2 (2-17) G√2兀 (-∞>X<∞) X为连续随机变量,p为X值的总体均数, 02为总体方差,记为XN(μ,a2)

一、正态分布的概念和特征 • 1.正态分布曲线的数学函数表达式： 2 ( ) 2 1 2 1 ( )     − − = X f X e X为连续随机变量，μ为X值的总体均数， σ 2 为总体方差，记为X~N（ μ ， σ 2） (->X< ) （2-17）

0.12 0.1 0.08 f (X 0.04 0.02 12.0014.5017.0019.5022.0024.5027.0029.5032.00

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 12.00 14.50 17.00 19.50 22.00 24.50 27.00 29.50 32.00 f（X）

2、正态分布曲线理论上的特征 (1)以X=p为中心,左右X值对称性减 少,不与横轴相交 (2)在X=μ处曲线最高,f(X=)为最 大值,x远离μ,f(X)越小。 3.μ、σ决定正态分布曲线位置和形状 随μ不同,曲线位置不同,称μ为位置参 数 σ越大,曲线形状不同,称o为形状参数, 正态分布是一个分布族

2、正态分布曲线理论上的特征 • （1）以X= μ为中心,μ左右X值对称性减 少，不与横轴相交。 • （2）在X= μ处曲线最高，f（X=μ）为最 大值，x远离μ，f（X）越小。 • 3. μ 、σ决定 正态分布曲线位置和形状 • 随μ 不同，曲线位置不同，称μ为位置参 数， • σ越大，曲线形状不同， 称σ为形状参数， 正态分布是一个分布族

0.4 0.35 0.3 0.25 =1 02 0.15 0.1 0.05 0 2 正态分布曲线(=1 图25正态分布参数位置变化示意图

图2-5 正态分布参数位置变化示意图

实例 例1:中国成年人平均身高(p) 男性=1.7米,女性=1.59米 例2:正常人平均舒张压值=80mmhg 高血压病平均舒张压值μ=100mmhg

实例 • 例1：中国成年人平均身高（μ） • 男性=1.7米，女性=1.59米 • 例2：正常人平均舒张压值 μ=80mmhg • 高血压病平均舒张压值 μ=100mmhg

0.8 0.7 5=0.5 0.5 0.5 04 =10 0.3 5=15 0.2 0.1 0 2 3 正态分布曲线(=0) 图26正态分布变异度不同变化示意图

图2-6 正态分布变异度不同变化示意图

4曲线下x值的分布有一定规律,面 积可对公式2-18式积分实现: F1( ) F(X)= 2 (2-18) √2丌 0.14 0.12 0.1 0.08 F(X 0.02 0 12.0014.5017.0019.5022.0024.5027.0029.5032.00

• 4.曲线下x值的分布有一定规律，面 积可对公式2-18式积分实现： F X e dx X X − − − = 2 2 ( ) 2 1 2 1 ( )     （2-18） 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 12.00 14.50 17.00 19.50 22.00 24.50 27.00 29.50 32.00 F（X）