《医学统计学》课程教学资源：第二章 计量资料的统计描述（2.4-2.5）正态分布（Normal distribution）、医学参考值范围的制定

第二章统计描述 第四节正态分布 (Normal distribution)

第二章 统计描述 第四节 正态分布 (Normal distribution)

正态分布( Normal distribution) 概述: 正态分布是描述连续型变量 值分布的曲线,医学资料许 多服从正态分布。 直方图的频数分布与正态分布 (见图2-4)

正态分布（Normal Distribution） • 概述： • 正态分布是描述连续型变量 值分布的曲线，医学资料许 多服从正态分布。 • • 直方图的频数分布与正态分布 • （见图2-4）

新兵营战士腿部肌力(kg)分布 Di rtri bution 40 分命a 肌力(kg) 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.06 0.04 04 0.02 12.0014.5017.0019.5022.0024.5027.0029.5032.00 12.014.517.019.522.024.527.029.532.0 图24频数分布与正态分布示意图

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 12.00 14.50 17.00 19.50 22.00 24.50 27.00 29.50 32.00 新兵营战士腿部肌力（kg）分布 0 10 20 30 40 50 14- 16- 18- 20- 22- 24- 26- 28- 30- 32- 肌力（kg） 频数（f） 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 12.0 14.5 17.0 19.5 22.0 24.5 27.0 29.5 32.0 图2-4 频数分布与正态分布示意图

正态分布的概念和特征 1正态分布曲线的数学函数表达式: f(x)= 已 2 (2-17) G√2兀 (-∞>X<∞) X为连续随机变量,p为X值的总体均数, 02为总体方差,记为XN(μ,a2)

一、正态分布的概念和特征 • 1.正态分布曲线的数学函数表达式： 2 ( ) 2 1 2 1 ( )     − − = X f X e X为连续随机变量，μ为X值的总体均数， σ 2 为总体方差，记为X~N（ μ ， σ 2） (->X< ) （2-17）

2、正态分布曲线理论上的特征 (1)以X=p为中心,左右X值对称性减 少 (2)在X=μ处曲线最高,f(X=)为最 大值。 3.μ、σ决定正态分布曲线位置和形状 固定σ,随μ不同,曲线位置不同,称μ 为位置参数, 固定μ,σ越大,曲线形状不同,称G为 形状参数,正态分布是一个分布族

2、正态分布曲线理论上的特征 • （1）以X= μ为中心,μ左右X值对称性减 少。 • （2）在X= μ处曲线最高，f（X=μ）为最 大值。 • 3. μ 、σ决定 正态分布曲线位置和形状 • 固定σ ，随μ 不同，曲线位置不同，称μ 为位置参数， • 固定μ ，σ越大，曲线形状不同， 称σ为 形状参数，正态分布是一个分布族

0.4 0.35 0.3 0.25 =1 02 0.15 0.1 0.05 0 2 正态分布曲线(=1 图25正态分布参数位置变化示意图

图2-5 正态分布参数位置变化示意图

0.8 0.7 5=0.5 0.5 0.5 04 =10 0.3 5=15 0.2 0.1 0 2 3 正态分布曲线(=0) 图26正态分布变异度不同变化示意图

图2-6 正态分布变异度不同变化示意图

4理论上,有中位数=均数(μ 5任何正态分布的X通过u值转换后称为标 准化的正态分布,即u~N(p=0,2=1 f(u)= y0小 2 u /2 标准正态分布方程 u为标准化变 量值

• 4.理论上，有中位数=均数（μ） • 5.任何正态分布的X通过u值转换后,称为标 准化的正态分布，即u ~N（ μ=0 ， σ 2=1） 2 2 2 1 ( ) u f u e − =   −  = X u 标准正态分布方程 u为标准化变 量值

正态曲线下面积(概率)的分 布及估计方法 1曲线下a~b区间面积的含义 (1)表示X值在a~b区间占全部变量值的百 分比或表示X值在a~b区间出现的概率(P) (2)X在曲线下整个面积分布为100% 或X值在曲线范围内出现的概率为1

三、正态曲线下面积（概率）的分 布及估计方法 • 1.曲线下ab区间面积的含义 • （1）表示X值在ab区间占全部变量值的百 分比或表示X值在ab区间出现的概率（P）。 • （2）X在曲线下整个面积分布为100% • 或X值在曲线范围内出现的概率为1

2估计曲线下面积的方法 将变量值(X)转换为u值后,查标准正 态分布表(P520),可估计曲线下a~b区 间的面积。 d() (221) √2n Φp()表示从-∞到值范l= 围内X分布面积

2.估计曲线下面积的方法 • 将变量值（X）转换为u值后，查标准正 态分布表（P520），可估计曲线下ab区 间的面积。 u e du u u 2 2 2 1 ( ) − −  =   −  = X u （2-21） ( ) u 表示从－∞到u值范 围内X分布面积