同济大学：工商管理中的定量分析方法——数据、模型和决策（第二章 参数估计与假设检验）

工商管理中的定量分析方法 数据、模型和决策 同济大学经济与管理学院孙昌言

1 工商管理中的定量分析方法 ——数据、模型和决策 同济大学经济与管理学院 孙昌言

第二章参数估计与假设检验 §21样本与统计量 总体与样本 1.总体在统计学中,通常将所研究对象的全 体称为总体,而将构成总体的每个单元称为个体 在实际应用中,人们更关心的是所研究对象的 某个指标X(如产品的寿命,居民家庭月收入水 平和月生活费支出等),它是一个随机变量。因 而总体通常是指某个随机变量取值的全体,其每 个个体就对应一个实数。 按总体X所包含的个体是有限还是无限的,可将 总体分为有限总体和无限总体两类

2 第二章 参数估计与假设检验 §2.1 样本与统计量 一.总体与样本 1.总体 在统计学中,通常将所研究对象的全 体称为总体,而将构成总体的每个单元称为个体。 在实际应用中,人们更关心的是所研究对象的 某个指标 X（如产品的寿命,居民家庭月收入水 平和月生活费支出等）,它是一个随机变量。因 而总体通常是指某个随机变量取值的全体,其每 个个体就对应一个实数。 按总体X所包含的个体是有限还是无限的,可将 总体分为有限总体和无限总体两类

2.随机样本 用 Excel确定随机样本 设总体为X,X1,X2,Xn为从总体X中抽取 的n个个体。则称X1X2…,Xn.为总体X的一个样 本,并称n为样本容量;其中每个个体X;也是随 机变量,称为样本的分量;所观察到的样本数据 X1.x xn称为样本观察值。 3.简单随机抽样称满足以下条件的抽样为简单随 机抽样 (1)样本中每一个分量与总体X具有相同的分布; (2)样本的各分量相互独立。 并称满足以上条件的样木为一个简单随机样本,简称样 本。以下所称的样本都是指简单随机样本

3 2.随机样本 设总体为 X，X1 ,X2 ,…,Xn 为从总体 X 中抽取 的n个个体。则称 X1 ,X2 ,…,Xn 为总体X的一个样 本,并称n为样本容量；其中每个个体 Xi 也是随 机变量,称为样本的分量；所观察到的样本数据 x1 ,x2…,xn 称为样本观察值。 3.简单随机抽样 称满足以下条件的抽样为简单随 机抽样 (1)样本中每一个分量与总体X具有相同的分布； (2)样本的各分量相互独立。 并称满足以上条件的样本为一个简单随机样本,简称样 本。以下所称的样本都是指简单随机样本。 用 Excel 确定随机样本

统计量 1.统计量设X1,X2,Xn为总体Ⅹ的 个样本,g(X1,X2,mX)为一连续函数 若g中不含未知参数,则称 g(X, X2, m X 为一个统计量 设x1,x2…,xn是一组样本观察值,则称 g(x1,x2…,xn)是统计量g(X1,X2,灬,X1)的 个观察值

4 二.统计量 1.统计量 设 X1 ,X2 ,…,Xn 为总体 X 的 一个样本, g(X1,X2,…,Xn)为一连续函数， 若g中 不含未知参数,则称 g(X1,X2,…,Xn) 为一个统计量。 设 x1 ,x2 ,…,xn 是一组样本观察值,则称 g(x1 ,x2 ,…,xn)是统计量 g(X1,X2,…,Xn)的一 个观察值

2.三个最常用的统计量 (1)样本均值:ⅹ ∑X 2样本方差:S=n12x-x2() (3)样本标准差:S ∑(X1-X)

5 2.三个最常用的统计量 (1)样本均值： (*) (2)样本方差： (*) (3)样本标准差： (*) =  = n i 1 Xi n 1 X = − − = n i 1 2 i 2 (X X) n 1 1 s  − − = = n i 1 2 i (X X) n 1 1 s

课堂练习1:习题2.1 以下是取自总体ⅹ的一组样本观察值 用计算器求样本均值ⅹ和样本方差S 9.0,7.8,8.2,10.5,7.5,88 10.0,9.4,8.5,9.5,8.4,9.8

6 课堂练习1：习题2.1 以下是取自总体 X 的一组样本观察值， 用计算器求样本均值 和样本方差S 2 。 9.0，7.8，8.2，10.5，7.5，8.8 10.0，9.4，8.5， 9.5，8.4，9.8 X

常用统计量的分布 1.设总体X~N(μ,G2),则 Ⅹ~N(μ,G2/n) 米 N(0,1) 水 o/vn

7 三.常用统计量的分布 1.设总体 X～N(, 2), 则 ～ N(, 2/n) (*) ～ N(0,1) (*) X σ/ n X −μ

2.x2分布 (1)设总体Ⅹ~N(O,1),X1,X2,,Xn为 X的一个样本,称它们的平方和 x2=∑X 为服从自由度为n的x2分布,记为 x2~x2(n)

8 2.  2 分布 (1)设总体 X～N(0,1)， X1 ,X2 ,…,Xn 为 X 的一个样本,称它们的平方和  2 = 为服从自由度为n的  2 分布,记为  2 ～  2(n)。  = n i 1 2 Xi

“自由度”的含义 若对于随机变量X1,X2,…,Xn,存在一组不全 为零的常数C1,C2,",Cn,使 C1x1+C2X2+m+Cn×1=0 则称变量X12X2,Xn线性相关,或称它们间存 在一个线性约束条件;若ⅹ12X2,,Xn间存在k 个独立的线性约束条件,则它们中仅有n-k个独 立的变量,并称平方和∑ⅹ的自由度为n-k 自由度表示平方和中独立随机变量的个数

9 “自由度”的含义 若对于随机变量 X1 ,X2 ,…,Xn，存在一组不全 为零的常数C1,C2,…,Cn，使 C1X1+C2X2 +…+CnXn=0 则称变量 X1 ,X2 ,…,Xn 线性相关,或称它们间存 在一个线性约束条件；若 X1 ,X2 ,…,Xn 间存在k 个独立的线性约束条件,则它们中仅有 n-k 个独 立的变量,并称平方和 的自由度为n-k。 自由度表示平方和中独立随机变量的个数。 = n i 1 2 Xi

(2)x2分布密度函数的图形 f(x) n=10

10 (2) 2 分布密度函数的图形 n=1 n=4 n=10 f (x) x 0