《医学统计学》课程教学资源：第十五章 多元线性回归分析 Multiple Linear Regression Analysis

第十五章 多元线性回归分析 Multiple linear regression analysis

Multiple Linear Regression Analysis 第十五章 多元线性回归分析

第一节多元线性回归 、多元线性回归模型

一、多元线性回归模型 第一节 多元线性回归

表15-227名糖尿病人的血糖及有关变量的测量结果 总胆固醇甘油三酯胰岛素糖化血红蛋白血糖 序号 (mmo1/L)(mmo1/L) (uU/m1) (mmo1/L X2 X3 X4 5.68 1.90 4.53 8.2 11.2 123 3.79 1.64 7.32 6.9 8.8 6.02 3.56 6.95 10.8 12.3 27 3.84 1.20 6.45 9.6 10.4

表 15—2 27 名糖尿病人的血糖及有关变量的测量结果 总胆固醇 甘油三酯 胰岛素 糖化血红蛋白 血糖 (mmol/L) (mmol/L) (U/ml) (%) (mmol/L) 序号 i X1 X2 X3 X4 Y 1 5.68 1.90 4.53 8.2 11.2 2 3.79 1.64 7.32 6.9 8.8 3 6.02 3.56 6.95 10.8 12.3       27 3.84 1.20 6.45 9.6 10.4

表15-1多元回分析数据格式 例号 2 21 22 2 n

表15-1 多元回归分析数据格式 例号 X1 X2  Xm Y 1 X11 X12  X1m Y1 2 X21 X22  X2m Y2       n Xn1 Xn2  Xnm Yn

Y=β+β1x1+阝2x2+…+βnXmn+e βo常数项 β;偏回归系数;在其它自变量保持不变时,X1 增加或减少一个单位时Y的平均变化量。 e去除m个自变量对Y影响后的随机误差

Y X X X e 0 1 1 2 2 m m  去除 个自变量对 影响后的随机误差。 增加或减少一个单位时 的平均变化量。 偏回归系数 在其它自变量保持不变 时 常数项 e m Y Y j ; , Xj 0  

多元线性回归模型应用条件: 1Y与X1,X2,…,Xm之间具有线性关系; 2各个Y间相互独立; 3服从均数为0、方差为的正态分布

多元线性回归模型应用条件： 1.Y与X1，X2，，Xm之间具有线性关系； 2.各个Yi间相互独立； 3.e服从均数为0、方差为2的正态分布

多元线性回归分析步骤: 1根据样本数据求得模型参数估计值: Y=6o+6,X1+b2X2+.+bmx 2对回归方程及各X作假设检验

多元线性回归分析步骤： 1.根据样本数据求得模型参数估计值： 2.对回归方程及各Xj作假设检验。 Y  b0  b1 X 1  b2 X 2    bm X m ˆ

多元线性回归方程的建立

二、多元线性回归方程的建立

Y=a+bX Y=6o+b,XI

y x ˆ Y  a  bX 0 1 1 Y ˆ  b  b X

Y=6o +6,X1 l161=l Y-bXI

l 1 1 b 1 + l 1 2 b 2 + … + l 1 m b m = l 1 y l 2 1 b 1 + l 2 2 b 2 + … + l 2 m b m = l 2 y … … l m 1 b 1 + l m 2 b 2 + … + l m m b m = l m y 11 1 1 l l b Y  0 1 1 Y ˆ  b  b X b0  Y b1X1 Y l b l 11 1  1