《信息论与编码基础》课程教学资源（教案讲义）第七章（7-3）标准阵列译码规则表

标准阵列译码规则表 子集 112 mok 暗集「)C C (1) (2) (2-1) (00…0) 禁|E1|E+C(|E EI+C 嘧集用E2|E+cB2 Ex+ O 码 组 E2n-k1E1+CE2nk计+ E2"-kI+C 例1:(4,2)线性分组码 C3=11 1010 0111 C0=0 译码表 许用coc)|C 码字000110101101 00 100011110010010110 禁用 01000011 10100111 码组 00010110101111000

标准阵列译码规则表 子集 m0 m1 m2 … m2 k-1 码字 （子群） C （0） (00…0) C （1） C （2） … C （2 k -1） 禁 用 码 组 E1 E1+ C （1） E1+ C （2） … E1+C （2 k -1） E2 E2+ C （1） E2+ C （2） … E2+ C （2 k -1） ┆ ┆ ┆ … ┆ E2 n-k -1 E2 n-k -1+ C （1） E2 n-k -1+ C （2） …E2 n-k -1+ C （2 k -1） 例 1：（4，2）线性分组码 译码表 许用 码字 C （0） 0000 C （1） 0111 C （2） 1010 C （3） 1101 S 00 禁用 码组 1000 1111 0010 0101 10 0100 0011 1110 1001 11 0001 0110 1011 1100 01 c3=m1 c2=m0 c1=m1⊕m0 c0=m0       = 0111 1010 G0

定理7-4:每一个(n,k)线性分组码 都能纠正2nk个错误图样。 定理7-5:标准阵列中每个陪集的2k个 矢量都有相同的伴随式,且不同的陪集 有不同的伴随式 例2:(4,2)码的伴随式译码 (1)求S S-RHT (2)由S求E,(查表) 令E=(e3ee1e0) S=EH=(e3e2eeo =(S1S0) 0 0 位于陪集首的E伴随式S 0000 00 1000 10 0100 0001 01 (3)纠错

定理 7－4：每一个（n，k）线性分组码 都能纠正 2 n-k个错误图样。 定理 7－5：标准阵列中每个陪集的 2 k个 矢量都有相同的伴随式，且不同的陪集 有不同的伴随式。 例 2：（4，2）码的伴随式译码 （1） 求 S S=RHT （2）由 S 求 E，（查表） 令 E＝(e3 e2 e1 e0)， ( ) 1 0 1 0 0 1 1 1 ( ) 3 2 1 0 1 0 S EH e e e e s s T =             = = 位于陪集首的 E 伴随式 S 0000 00 1000 10 0100 11 0001 01 （3）纠错

R=(r3n2nro) (4,2)系统线性分组码译码电路 接收矢量缓存器 伴随式计算电路 S=RH S 错误图样产生器 S=EH CER+E n级移位寄存器输出 (n,k)线性分组码一般译码电路

（4，2）系统线性分组码译码电路 R=(r3r2r1r0) r0 r1 r2 r3 c0 c1 c2 c3 S0 S1 e0 e2 e3 串行输出 ( ) C = C3C2C1C0  C=R+E ^ ^ 接收矢量缓存器 伴随式计算电路 错误图样产生器 n 级移位寄存器输出 r0 r1 rn-1 s0 s1 sr-1 e0 e1 en-1 c0 c1 cn-1 （n，k）线性分组码一般译码电路 S=RH T S=EH T C=R+E

(6,3)码标准阵列 00000011001010110001101101110110111011011100=000 000001001111010100100010011010101100110111101001 0000100011000101ll000010110011011110100|111010010 00010000101001000110011101111101001110010111100100 0010000001100111011010110100111001011ll0110000111 010000011110000101110011001011111101100110101000011 10000010111011010100001110111001101010110011000|110 00100100011101110001010010010100100|11111110001101

（6，3）码标准阵列 000000 001110 010101 100011 011011 101101 110110 111000 S=000 000001 001111 010100 100010 011010 101100 110111 111001 001 000010 001100 010111 100001 011001 101111 110100 111010 010 000100 001010 010001 100111 011111 101001 110010 111100 100 001000 000110 011101 101011 010011 100101 111110 110000 111 010000 011110 000101 110011 001011 111101 100110 101000 011 100000 101110 110101 000011 111011 001101 010110 011000 110 001001 000111 011100 101010 010010 100100 111111 110001 101