《信息论与编码基础》课程教学资源（教案讲义）第八章（8-3）缩短循环码

缩短循环码:在较长的(n,k)循环码 基础上,除去i位信息元,构成(n-i, k-i)缩短循环码 例1:(7,3)循环码: Co=(000000;C4=(1001011) C1=(0010111);C5=(1011100); C2=(0101110) C6=(1100101); C3=(0111001); 7=(1110010)。 门 g g: k+1~n-i拍 D D D-1 门2 输 输出 (n-i,k-)缩短循环码编码器

缩短循环码：在较长的（n，k）循环码 基础上，除去 i 位信息元，构成（n－i， k－i）缩短循环码。 例 1：（7，3）循环码： C0＝（0000000）； C4＝（1001011）； C1＝（0010111）； C5＝（1011100）； C2＝（0101110）； C6＝（1100101）； C3＝（0111001）； C7＝（1110010）。 输入 m D0 D1 Dr-1 g1 g2 gr-1 输出 C g0＝1 1～k－i 拍 门 1 门 2 k-i+1～n-i 拍 (n-i，k-i)缩短循环码编码器

对伴随式计算电路的输入进行修正: Si(x=rg([xR(x) 令:x)=Rgx]=x+xm+…+x, (0≤k≤…≤m≤l≤r-1) 则:x=a(x)g(x)+f(x) xr(x=a(x)g(x)r(x)+f(x)R(x) Rg([xR(xRg(xlf(x)R(x) Rg([xR(x)+xR(x)+oo+ xR(x) R从Dk,…Dm,D输入!

对伴随式计算电路的输入进行修正： Si(x)=Rg(x)[x iR(x)] 令： f(x)= Rg(x)[x i ]=x l+ x m+…+ x k ， （0≤k≤…≤m≤l≤r-1） 则： x i=a(x)g(x)+ f(x) x iR(x)= a(x)g(x) R(x)+ f(x) R(x) Rg(x)[x iR(x)]= Rg(x)[ f(x) R(x)] = Rg(x)[x lR(x)+ x mR(x)+…+ x kR(x)] ∴R 从 Dk， …Dm，Dl输入！

例2:(15,11)循环码译码电路: (g(x)=x+x+1) R DI D2 e=1,s:(0 15级缓存器 (10,6)缩短循环码译码电路: D D D D 1,S:(1010) 10级缓存器 另一种(10,6)缩短循环码译码电路: ±D④D 2=1,s:(00 10级缓存器

例 2：（15，11）循环码译码电路： （g(x)=x 4+x+1） （10，6）缩短循环码译码电路： 另一种（10，6）缩短循环码译码电路： D0 D1 D2 D2 15 级缓存器 R C’ S0 S1 S2 S4 e14=1，S:(1001) D0 D1 D2 D3 10 级缓存器 R C’ S0 S1 S2 S3 e10=1，S:(1010) D0 D1 D2 D3 10 级缓存器 R C’ S0 S1 S2 S3 e14=1，S:(1001)

定理8-13:一个(n,k)线性分组码, 若要发现长度不大于b的突发错误其充 要条件是n-k≥b 定理8-14:一个(n,k)线性分组码, 若要纠正长度不大于b的突发错误,则 n-k≥2b。 定理8-15:一个(n,k)线性分组码, 若能要纠正长度不大于b的所有突发错 误,同时发现所有长度不大于l的突发错 误(≥b),则n-k≥b+l 指标: 1)若能纠正码字中≤b的所有突发错 误,则称b为该码的纠突发能力 2)纠突发效率: 26 n-k

定理 8－13：一个（n，k）线性分组码， 若要发现长度不大于 b 的突发错误其充 要条件是 n-k≥b。 定理 8－14：一个（n，k）线性分组码， 若要纠正长度不大于 b 的突发错误，则 n-k≥2b。 定理 8－15：一个（n，k）线性分组码， 若能要纠正长度不大于 b 的所有突发错 误，同时发现所有长度不大于 l 的突发错 误（l≥b），则 n-k≥b＋l。 指标： 1）若能纠正码字中≤b 的所有突发错 误，则称 b 为该码的纠突发能力。 2）纠突发效率： n k b Z − = 2