同济大学：《结构力学》课程教学资源（教案讲稿，打印版）05 Member Forces in Beams（梁）and Frames

Chapter 5 Member Forces in Beams (梁) and Frames 同大学 土工程学院 TONGI UNIVERSITY COLLGE OF CVI ENGINEERING 5.2 internal forces() for flexural (受弯)members M M C V RA x R X RB RA Mv M T/C: the axial force M M V: the shear force 单 M: the bending moment C V M M 月济大学。 2 TONGJI UNIVERSITY

5.3 notation(符号)and sign convention(符号规定) +M +M +7 Section +M +M wt☐ Element 同橋大学 土亦工程学院 5.5 determination of internal forces (内力) 卜4 4 kips P=4 kips w=2 kips/ft V M B x- 8 (b) (a) 2x3-6) x-6 R=2x2 2 4 kips /2 2 kips/ft 4 kips M 2 kips/ft M B 6' -6* 6 X3 (c) (d)

5.6 relationships between load(荷载) shear(剪力)，and bending moment(弯矩) ww(x) p·△x ·△x k0≤入≤1) 下 p+△p p(x)=p ●A B● V(x)=V dx 0 M(x)=.M M+△M (a) y+△ V+(pa·△)-(V+△=0 AV M+(V.△x)+(Pp。·△xA·△x)-(M+△M)=0 △M △x =V+(p。λ△) dv =p M=v 同像大学 士本工期 5.6 continued V+dV g dv △VA-B =p d dv=pdx dx V=[pdx+C d'M Va-Vi=AV-2=pdx MB MA MM+dM dM=V △MA-B dx dM=Vdx d M=vdx+C2 M2-M,=△M-2=Vd 1+M 学国 土本工程学院 6

5.7 shear and moment diagrams R=24 kips 19595.0690 6 w=2 kips/ft P=13.5 kips 72 moment (kip-ft) (c) RA=19.5 kips Rg=18 kips -12' 44' (d) R=2x (a) w =2 kips/ft 19.5 V=0 (-5.06) (95.06) (-18) shear (kips) -x=9.75' -45 （-72) 2.25 -18 RA 19.5 kips (b) (e) 5.7 example 2 3 k/ft d R2、=10 10 1R、=5 V=∫pdk+C=∫0.3x-3)k+C ,M=vk+G=∫o152-3x+10k+G2 态ne=o-0 1Rgy=10* +10 19.24 V=0.15x2-3r+10 M=0.05r3-1.5r2+10x V(k) 4.23

5.8 qualitative(定性)deflected (挠曲) structures 27kips M=148 kip-ft 10 kips hinge w=9 kips/ft D C RA=20.8 kips Rc=70.2 kips 4.8' 20.8 kips 27 kips 10.8 kips shear (kips) 1.2 -43.2 kips (b) 5.8 continued 49.68 1.48 moment (kip-ft) -64.8 -54 -148 (c) 909 0- hinge point of inflection (d) 同©大学 目 土本工程学院 10

5.9 Detailed construction of V&M diagrams a b Triangle: A=ih Triangle: A=号h cg jo +a 1+b 3 3 彩 Parabola: Tangent A=子h Parabola: A=h Tangent g 31 3 8 5.9 Detailed construction of V&M diagrams Cubic: Tangent A=3th Cubic: A=ith cg Tangent :c8 3/ 酷 5 5 Parabola: A=wa3 1A= Tangent 12 Tangent 12 wa" 8 8 .cg 2 where w=intensity of uniform load b @m子|闺二民 ,2

5.10 Example 1 B B M=0/ M=0 M=0 M=0 A' A久 D \D AR D T 2A (a) (b) 同海大学 目 土本工程学院 73 5.10 Example 2 A Ax4一 B 909 B By 0c4 0CR 0

5.11 shear and moment diagrams for statically indeterminate structures 200kN 20 kN/m 舞 城 +11781 +7144 VkN】 5.89m 82.19 -12856 357.2 2.22m3.41m -61.4 M(kN'm)- 4.96m -107.5 -285.6 Defl.Str. 15 5.13 member force notation and sign convention M 核 16

5.14 internal force diagrams for nonplanar structures 《 0 10 -6 0.5 +100 120°-k 0 M(-k) 120°-k 1001 64 +6 M.C-k) -120 -120 21260 +10 +10 6 M,(-) 00 目 土东工程学院 17 1-250 261 Three-Hinged Arch(三铰拱) beam colum arch rib(拱肋) Arch central line(拱轴线) rise(矢高) toe toe(拱趾) 同©大学 土本工程学院 span(跨度) 18

40m 150m @月傍大学 国 土本工程学院span(跨度) 19 Sag rod (吊秆) tie(拉杆) Yurn buckle eolumn (花篮螺栓) 同©大学 目 土亦工程学院 20