北京航空航天大学：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第2章 自动控制系统的数学模型

第二章 自动控制系统的数学模型 基本要求 2-1控制系统微分方程的建立 2-2非线性微分方程的线性化 23传递函数 transfer function) 2-4动态结构图 2-5系统的脉冲响应函数 2-6典型反馈系统传递函数 返回主目录

1 第二章 自动控制系统的数学模型 2-1 控制系统微分方程的建立 2-2 非线性微分方程的线性化 2-3 传递函数 (transfer function) 2-4 动态结构图 2-5 系统的脉冲响应函数 2-6 典型反馈系统传递函数 返回主目录 基本要求

基本要求 了解建立系统动态微分方程的一般方法 2.熟悉拉氏变换的基本法则及典型函数的拉 氏变换形式 3.掌握用拉氏变换求解微分方程的方法 4.掌握传递函数的概念及性质。 5.掌握典型环节的传递函数形式。 返回子目录4

2 基本要求 1.了解建立系统动态微分方程的一般方法。 2.熟悉拉氏变换的基本法则及典型函数的拉 氏变换形式。 3.掌握用拉氏变换求解微分方程的方法。 4.掌握传递函数的概念及性质。 5.掌握典型环节的传递函数形式。 返回子目录

6.掌握由系统微分方程组建立动态结构图的方 法。 7.掌握用动态结构图等效变换求传递函数和用 梅森公式求传递函数的方法 8.掌握系统的开环传递函数、闭环传递函数, 对参考输入和对干扰的系统闭环传递函数及误 差传递函数的概念

3 6.掌握由系统微分方程组建立动态结构图的方 法。 7.掌握用动态结构图等效变换求传递函数和用 梅森公式求传递函数的方法。 8.掌握系统的开环传递函数、闭环传递函数， 对参考输入和对干扰的系统闭环传递函数及误 差传递函数的概念

分析和设计任何一个控制系统,首要任务是 建立系统的数学模型。 ■系统的数学模型是描述系统输入、输出变量 以及内部各变量之间关系的数学表达式 建立数学模型的方法分为解析法和实验法

4 ◼ 分析和设计任何一个控制系统，首要任务是 建立系统的数学模型。 ◼ 系统的数学模型是描述系统输入、输出变量 以及内部各变量之间关系的数学表达式。 ◼ 建立数学模型的方法分为解析法和实验法

◆解析法:依据系统及元件各变量之间所遵 循的物理、化学定律列写出变量间的数学表 达式,并实验验证。 ◆实验法:对系统或元件输入一定形式的信 号(阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号 等),根据系统或元件的输出响应,经过数 据处理而辨识出系统的数学模型

5 ◆解析法：依据系统及元件各变量之间所遵 循的物理、化学定律列写出变量间的数学表 达式，并实验验证。 ◆实验法：对系统或元件输入一定形式的信 号（阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号 等），根据系统或元件的输出响应，经过数 据处理而辨识出系统的数学模型

总结:解析方法适用于简单、典型、常 见的系统,而实验方法适用于复杂、非常 见的系统。实际上常常是把这两种方法结 合起来建立数学模型更为有效

6 总结： 解析方法适用于简单、典型、常 见的系统，而实验方法适用于复杂、非常 见的系统。实际上常常是把这两种方法结 合起来建立数学模型更为有效

2-1控制系统微分方程的建立 口基本步骤: 口分析各元件的工作原理,明确输入、输出量 口建立输入、输出量的动态联系 口消去中间变量 口标准化微分方程 返回子目录

7 2-1控制系统微分方程的建立 ❑ 基本步骤： ❑分析各元件的工作原理，明确输入、输出量 ❑建立输入、输出量的动态联系 ❑消去中间变量 ❑标准化微分方程 返回子目录

列写微分方程的一般方法 例1.列写如图所示RC网络的微分方程 R

8 列写微分方程的一般方法 ◼ 例1. 列写如图所示RC网络的微分方程。 R ur C uc i

解:由基尔霍夫定律得: =Ritit (2-1) 式中:i为流经电阻R和电容C的电流消去中间变 量i可得 Rc-c+uc=ur dt 令RC=T(时间常数),则微分方程为: T-c+u=u

9 解：由基尔霍夫定律得: 式中: i为流经电阻R和电容C的电流,消去中间变 量i,可得: 令 RC = T （时间常数），则微分方程为： +  u = R i idt r C 1 =  u idt c C 1 (2 1) − (2 3) − c c r du T u u dt + = (2 2) − c c r du RC u u dt + =

例2.设有一弹簧质 ∠1 量●阻尼动力系统如 图所示,当外力F()作 用于系统时,系统海F() k 产生运动,试写出外 力F(0)与质量块的位移 y()之间的动态方程。 其中弹簧的弹性系数 f 为k,阻尼器的阻尼系 数为f,质量块的质量 为m。 7

• 例2. 设有一弹簧•质 量• 阻尼动力系统如 图所示，当外力F(t)作 用于系统时，系统将 产生运动，试写出外 力F(t)与质量块的位移 y(t)之间的动态方程。 其中弹簧的弹性系数 为k，阻尼器的阻尼系 数为f，质量块的质量 为m。 M F(t) k f y(t)