北京航空航天大学：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第8章 状态空间分析方法

第九章 状态电间分析方法 IR FORCE

1 第九章 状态空间分析方法

第9章状态空间分 析方法 基本要求 9-1状态空间方法基础 9-2线性系统的可控性和可观性 9-3状态反馈和状态观测器 9-4有界输入、有界输出的稳定性 9-5李雅普诺夫第二方法 返回主目录 2

2 第9章 状态空间分 析方法 基本要求 9-1 状态空间方法基础 9-2 线性系统的可控性和可观性 9-3 状态反馈和状态观测器 9-4 有界输入、有界输出的稳定性 9-5 李雅普诺夫第二方法 返回主目录

引言:前面几章所学的内容称为经成泰 论;下面要学的内容称为现代控制理论 简单比较 经典控制理论 现代控制理论 (50年代前) (50年代后) 研究对象单输入单输出的线可以比较复杂 性定常系统 数学模型传递函数 状态方程 (输入、输出描述)(可描述内部行为) 数学基础运算微积、复变函线性代数、矩阵理论 数 设计方法的非唯性试凑成设计的解析性,与计 特点 主要在时 作用。主要在复数间域进行 域进行

3 引言：前面几章所学的内容称为经典控制理 论；下面要学的内容称为现代控制理论。两者作 一简单比较。 经典控制理论 (50年代前) 现代控制理论 (50年代后) 研究对象 单输入单输出的线 性定常系统 可以比较复杂 数学模型 传递函数 (输入、输出描述) 状态方程 (可描述内部行为) 数学基础 运算微积、复变函 数 线性代数、矩阵理论 设计方法的 特点 非唯一性、试凑成 份多, 经验起很大 作用。主要在复数 域进行。 设计的解析性，与计 算机结合，主要在时 间域进行

基本要求 ①掌握由系统输入一输出的微分方程式、系统动态 结枃图、及简单物理模型图建立系统状态空间模 型的方法。 ②熟缮業握矩指数的计篡方漆,熟练握由时域 方程计算传递函数的公式。 ③正确理解可逆线性变换,熟练掌握可逆线性变换 前、后动态方程各矩阵的关系。 ④正确理解可控性和可观测性的概念,熟练掌握和 运用可控性判据和可观性判据。 返回子目录

4 基本要求 ① 掌握由系统输入—输出的微分方程式、系统动态 结构图、及简单物理模型图建立系统状态空间模 型的方法。 ② 熟练掌握矩阵指数的计算方法，熟练掌握由时域 和复数域求解状态方程的方法。熟练掌握由动态 方程计算传递函数的公式。 ③ 正确理解可逆线性变换, 熟练掌握可逆线性变换 前、后动态方程各矩阵的关系。 ④ 正确理解可控性和可观测性的概念，熟练掌握和 运用可控性判据和可观性判据。 返回子目录

⑤熟练掌握可逆线性变换矩阵的构成方法,能将可控系统 化为可控标准形。能将不可控系统进行可控性分解。 ⑥正确理解对偶原理,会将原系统的有关可观测性的问题 转化为对偶系统的可控性问题来研究。 ⑦正确理解单变量系统零、极点对消与动态方程可控 可观测的关系。熟练掌握传递函数的可控性标准形实 现、可观性标准形实现的构成方法。 ⑧正确理解状态反馈对可控性,可观性的影响,正确理解 状态反馈可任意配置闭环极点的充要条件

5 ⑤ 熟练掌握可逆线性变换矩阵的构成方法, 能将可控系统 化为可控标准形。能将不可控系统进行可控性分解。 ⑥ 正确理解对偶原理, 会将原系统的有关可观测性的问题 转化为对偶系统的可控性问题来研究。 ⑦ 正确理解单变量系统零、极点对消与动态方程可控、 可观测的关系。熟练掌握传递函数的可控性标准形实 现、可观性标准形实现的构成方法。 ⑧ 正确理解状态反馈对可控性，可观性的影响, 正确理解 状态反馈可任意配置闭环极点的充要条件

⑨熟练掌握全维状态观测器的公式和设计方法,熟练 掌握由观测器得到的状态估计值代替状态值构成的 状态反馈系统,可进行闭环极点配置和观测器极点 配t ⑩正确理解系统齐次方程渐近稳定和系统BBO稳定的 概念,熟练掌握判别渐近稳定的方法和判别系统 B|Bo稳定的方法。 ①正确理解李雅普诺夫方程正定对称解存在的条件和 解法,能通过解李雅普诺夫方程进行稳定性分析

6 ⑨ 熟练掌握全维状态观测器的公式和设计方法, 熟练 掌握由观测器得到的状态估计值代替状态值构成的 状态反馈系统, 可进行闭环极点配置和观测器极点 配置。 ⑩ 正确理解系统齐次方程渐近稳定和系统BIBO稳定的 概念, 熟练掌握判别渐近稳定的方法和判别系统 BIBO稳定的方法。 ⑪ 正确理解李雅普诺夫方程正定对称解存在的条件和 解法, 能通过解李雅普诺夫方程进行稳定性分析

9-1状态空间方法 基础 在经典控制理论中,用传递函数来设计和分析单 输入、单输出系统。 在现代控制理论中,用状态变量来描述系统。采 用矩阵表示法可以使系统的数学表达式简洁明了, 为系统的分析研究提供了有力的工具。 返回子目录

7 9-1 状态空间方法 基础 • 在经典控制理论中，用传递函数来设计和分析单 输入、单输出系统。 • 在现代控制理论中，用状态变量来描述系统。采 用矩阵表示法可以使系统的数学表达式简洁明了， 为系统的分析研究提供了有力的工具。 返回子目录

状态空间的基本概念 光恋:动力学系统的状态可以定义为信息的集合。 已知时状态,t的输入,可确定t≥to 时任一变量的运动状况。 状恋变量。确定动力学系统状态的最小一组变 量 (t),…x(t)

8 状态：动力学系统的状态可以定义为信息的集合。 一、状态空间的基本概念 已知 时状态， 时的输入，可确定 时任一变量的运动状况。 0 t 0 t  t 0 t  t 状态变量：确定动力学系统状态的最小一组变 量 。 ( ), , ( ) 1 x t x t  n

状态向量 x2() 态行为需要n个状态变量,那么状态X()=/ 如果完全描述一个给定系统的动 向量定义为X(t) 状态空问由X张成的向量空间 对于确定的某个时刻,状态表示为状态空间中 个点,状态随时间的变化过程,构成了状态空间 中的一条轨迹

9 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 n x t x t X t x t                         状态空间：由 X( 张成的 t) n维向量空间。 状态向量： 如果完全描述一个给定系统的动 态行为需要n个状态变量，那么状态 向量定义为X(t) 对于确定的某个时刻，状态表示为状态空间中一 个点，状态随时间的变化过程，构成了状态空间 中的一条轨迹

例9-2 设一RLC网络如图所示。 回路方程为 e(t)=ri(t)+L di(),1 dt aJi(t )dt R 图9-2RLC网络 e(t )C=e()

10 例9-2 • 设一RLC网络如图所示。 回路方程为 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) di t e t Ri t L i t dt dt C = + +  图9-2 RLC网络