荆州职业技术学院：《高职高专应用数学》课程教学资源（实验）七 用 Mathematica解常微分方程

实验七用 Mathematica解常微分方程 实验目的 掌握用 Mathematica软件求微分方程通解与特解的方法的语句和方法。 实验过程与要求 教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范 实验的内容: 、求微分方程的通解 在 Mathematica系统中用 DSolve函数求解微分方程,基本格式为 DSolve[微分方程,未知函数名称,未知函数的自变量] 实验1求微分方程y=2x的通解 Af In[1]: =DSolvey [x]==2x, yx], x] 0ut[1]= 实验2求微分方程y-3y+2y=3xe2的通解 hf In [2]: =DSolve[y[]-3y'[x]+2y[x]=(3x)Exp[2x], y[], x 0ut[2]= 实验3求微分方程y”+3y’=2snx的通解 ff In[3]: =DSolve[y [x]+3y[x]==2Sin[x], yLx], x Out[3]= 其中方程中的等号应连输2个“=”,二阶导数记号应连输两个单引号 二、求微分方程的特解 在 Mathematica系统中求特解的函数仍为 DSolve,而基本格式为 DSolve[{微分方程,初始条件},未知函数名称,未知函数的自变 实验4解微分方程y=2x+y,yx=0=0 AiF In[4]: =DSolve[ y [x]==2x+y[x], y[o]==0, ylx], x 0ut[4]= 实验 用笔算和机算两种方法求解下列微分方程:

实验七 用 Mathematica 解常微分方程 实验目的: 掌握用 Mathematica 软件求微分方程通解与特解的方法的语句和方法。 实验过程与要求: 教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范。 实验的内容: 一、求微分方程的通解 在 Mathematica 系统中用 DSolve 函数求解微分方程，基本格式为： DSolve [微分方程,未知函数名称，未知函数 的自变量] 实验 1 求微分方程 y  = 2x 的通解. 解 In[1]:= DSolve[y'[x]==2x,y[x],x] Out[1]= 实验 2 求微分方程 x y y y xe 2  − 3  + 2 = 3 的通解. 解 In[2]:= DSolve[y''[x]-3y'[x]+2y[x]==(3x)Exp[2x],y[x],x] Out[2]= 实验 3 求微分方程 y  + 3y  = 2sin x 的通解. 解 In[3]:=DSolve[y''[x]+3y'[x]==2Sin[x],y[x],x] Out[3]= 其中方程中的等号应连输 2 个“=”，二阶导数记号应连输两个单引号. 二、求微分方程的特解 在 Mathematica 系统中求特解的函数仍为 DSolve，而基本格式为： DSolve [{微分方程,初始条件},未知函数名称，未知函数 的自变 量] 实验 4 解微分方程 y  = 2x + y, y x=0= 0. 解 In[4]:=DSolve[{y'[x]==2x+y[x],y[0]==0},y[x],x] Out[4]= 实验 用笔算和机算两种方法求解下列微分方程：

1.y'-6y=e3x 4y’+4y=2cosx 3y′=3xy+x3+x 4 y=3v=04x 5. y'-ytan x=secx,y(0)=0 6.(1+e)yy'=e, yx=0=0

x x y x y x x y y y e y y e y y y x 3 4 3 3. 3 4. 2 3 1. 6 2. 4 4 2cos  = + +  −  − =  − =  −  + = 5.  − tan = sec , (0) = 0 6.(1+ )  = , x=0 = 0 x x y y x x y e yy e y