荆州职业技术学院：《高职高专应用数学》课程教学资源（实验）六 用 Mathematica软件进行级数运算

实验六用 Mathematica软件进行级数运算 实验目的: 掌握用 Mathematica软件进行级数运算的语句和方法。 实验过程与要求 教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范。 实验的内容: 幂级数展开 用 Mathematica对级数进行加、减、乘、除、乘方、微分、积分等多种运算. 这里重点介绍函数的幂级数展开在 Mathematica系统中,用 Series函数将一个函 数f[x]展开成为幂级数.其基本格式为 Serieslflxl,ix, x0, n] 把函数fx]在点0处展开到x0的n次幂 实验1分别将e,ln(1+x)在点x=0处展开到x的5次幂,并求其和、差、积 解n[1]:= Clear[x,a,b In[2]: =&Series [Exp[x],(x, 0, 5] In[3]: b= Series [Log[1+x], Ix, 0, 5] In[4]:=a+b In[5]:=a-b In[6]:=a*b 实验2将在点斯=1处展开到x-1的4次幂. 解In[7]:= Clear[x] In[8]:= Series[l/(3-x),{x,1,4}] 在 Mathematica系统中,用Sum函数求级数的和(和函数)其基本格式为: Sum[an, In, n0, n1)] 其中an为级数的通项,为n的起始值,nl为终值. 实验3求级数∑一的和 n=In AH In[9]: Sum[1/n 2, [n, 1, Infinity 实验4求级数∑的和函数. A In[10]: Sum[x'n/n!, (n, 0, Infinity! 敛散性的判定可用比值审敛法、根式审敛法或定义判定

实验六 用 Mathematica 软件进行 级数运算 实验目的: 掌握用 Mathematica 软件进行级数运算的语句和方法。 实验过程与要求: 教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范。 实验的内容: 幂级数展开 用 Mathematica 对级数进行加、减、乘、除、乘方、微分、积分等多种运算. 这里重点介绍函数的幂级数展开.在 Mathematica 系统中，用 Series 函数将一个函 数 f[x]展开成为幂级数.其基本格式为： Series[f[x],{x,x0,n}] 把函数 f[x]在点 x0 处展开到 x- x0 的 n 次幂. 实验 1 分别将 e x ,ln(1+x)在点 x0=0 处展开到 x 的 5 次幂，并求其和、差、积. 解 In[1]:= Clear[x,a,b] In[2]:= a=Series[Exp[x],{x,0,5}] In[3]:= b=Series[Log[1+x],{x,0,5}] In[4]:= a+b In[5]:= a-b In[6]:= a*b 实验 2 将 3 − x 1 在点 x0=1 处展开到 x-1 的 4 次幂. 解 In[7]:= Clear[x] In[8]:= Series[1/(3-x),{x,1,4}] 在 Mathematica 系统中，用 Sum 函数求级数的和（和函数）.其基本格式为： Sum[an,{n,n0,n1}] 其中 an 为级数的通项，n0 为 n 的起始值，n1 为终值. 实验 3 求级数   =1 2 1 n n 的和. 解 In[9]:= Sum[1/n^2,{n,1,Infinity}] 实验 4 求级数   n=0 ! n n x 的和函数. 解 In[10]:= Sum[x^n/n!,{n,0,Infinity}] 敛散性的判定可用比值审敛法、根式审敛法或定义判定

实验 将J=1n(5+x)在点x=1处展开到x-1的4次幂 将y=c-2在点x0处展开到x的5次幂

实验 1.将 y=ln(5+x)在点 x0=1 处展开到 x-1 的 4 次幂. 2. 将 2 x y e − = 在点 x0=0 处展开到 x 的 5 次幂