荆州职业技术学院：《高职高专应用数学》课程教学资源（实验）九 用 Mathematica软件求函数偏导数与多元函数的极值

实验九用 Mathematica软件求函数偏导数与多元函数的极值 实验目的 掌握用 Mathematica软件求函数偏导数与全微分、多元函数的极值的语句和 方法 实验过程与要求 教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范 实验的内容 、求偏导数 在 Mathematica系统中与求一元函数导数类似用D函数求函数f的偏导数, 基本格式为: D[,{变量,]给出对变量的n阶偏导数 [E,变量1,变量2,…]给出高阶混合偏导数. 实验求z=snx+ xcos y的两个一阶偏导数和四个二阶偏导数 解In[1]:= Clear[x,y In [2]: =ftx, y ]: =Sin[x]+x* Cos Ly In[3]: =D[fLx, y], x] In[4]: =D[fLx, y], y In[5]:=D[fx,y],{x,2}] In[6]:=D[f[x,y,{y,2} In[7]: =D[fLx, y, x, y] In [8]: =D[fLx, yl, y, x] Out[3] 0ut[4]= 0ut[5]= ut[6]= 0ut7]= 二、求全微分 在 Mathematica系统中与求一元函数微分类似用Dt函数求函数f的全微分 基本格式为 Dtl 实验求函数z=x3+y3-xy+9x-6y+20的全微分 解n[9]:=Dt[x3+y3-x*y+9x6y+20] 0ut[9]=

实验九 用 Mathematica 软件求函数偏导数与多元函数的极值 实验目的: 掌握用 Mathematica 软件求函数偏导数与全微分、多元函数的极值的语句和 方法。 实验过程与要求: 教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范。 实验的内容: 一、求偏导数 在 Mathematica 系统中与求一元函数导数类似用 D 函数求函数 f 的偏导数， 基本格式为： D[f,{变量,n}] 给出对变量的 n 阶偏导数. D[f,变量 1,变量 2，…] 给出高阶混合偏导数. 实验 求 z = sin x + x cos y 的两个一阶偏导数和四个二阶偏导数. 解 In[1]:=Clear[x,y] In[2]:=f[x_,y_]:=Sin[x]+x*Cos[y] In[3]:=D[f[x,y],x] In[4]:=D[f[x,y],y] In[5]:=D[f[x,y],{x,2}] In[6]:=D[f[x,y],{y,2}] In[7]:=D[f[x,y],x,y] In[8]:=D[f[x,y],y,x] Out[3]= Out[4]= Out[5]= Out[6]= Out[7]= Out[8]= 二、求全微分 在 Mathematica 系统中与求一元函数微分类似用 Dt 函数求函数 f 的全微分， 基本格式为： Dt[f] 实验 求函数 9 6 20 3 3 z = x + y − xy + x − y + 的全微分. 解 In[9]:=Dt[x^3+y^3-x*y+9x-6y+20] Out[9]=

求多元函数的极值 在 Mathematica系统中与求一元函数极小值类似用 Findmin imum函数求多 变量函数f的极小值,基本格式为: FindMinimum [f, Ix, x0, yoh 其中{x0,J0,…为初始值,表示求出的是f在(xO,p0,…)附近的极 小值.因此,一般需借助于Plot3D函数先作出函数的图象,由图象确定初始值, 再利用 Findminimum求出f在(x0,0,…)附近的极小值 仍用 Findminimum函数求函数的极大值,基本格式为: FindMinimum [-f, x, xo, yol, .. 其中{A0,J0,…为初始值,表示求出的是-f在(x0,y0,…)附近的极 小值,设为〃,实际上间接地求出了f在(x0,J0,…)附近的极大值,为- 实验求函数z=x2+y2-xy+9x-6y+20的极值 解n[10]:= Clear[f,x,y In[11]:= Findminimum[x2+y2+9*xx*y-6y+20,{x,-4},{y,-4}] In[12]:=Plot3D[x2+y2+9*xx*y6y+20,{x,-4,5},{y,-4,5}] Out[ll] 表示z在x=-4,y=1处取得极小值 该函数无极大值 图形如图

三、求多元函数的极值 在Mathematica系统中与求一元函数极小值类似用FindMinimum函数求多 变量函数 f 的极小值，基本格式为： FindMinimum [f,{x,x0}，{y, y0},…] 其中{ x0，y0，…}为初始值，表示求出的是 f 在（x0，y0，…）附近的极 小值.因此，一般需借助于 Plot3D 函数先作出函数的图象，由图象确定初始值， 再利用 FindMinimum 求出 f 在（x0，y0，…）附近的极小值. 仍用 FindMinimum 函数求函数的极大值，基本格式为： FindMinimum [-f,{x,x0}，{y, y0},…] 其中{ x0，y0，…}为初始值，表示求出的是-f 在（x0，y0，…）附近的极 小值，设为 W，实际上间接地求出了 f 在（x0，y0，…）附近的极大值，为-W. 实验 求函数 9 6 20 2 2 z = x + y − xy + x − y + 的极值. 解 In[10]:=Clear[f,x,y] In[11]:=FindMinimum[x^2+y^2+9*x-x*y-6y+20,{x,-4},{y,-4}] In[12]:=Plot3D[x^2+y^2+9*x-x*y-6y+20,{x,-4,5},{y,-4,5}] Out[11]= 表示 z 在 x=-4,y=1 处取得极小值-1 该函数无极大值. 图形如图 -4 -2 0 2 4 -4 -2 0 2 4 0 50 100 150 -4 -2 0 2 4

实验 1求下列函数的偏导数 y 2求下列函数的全微分: (1) (2)2 ()==arcs(ry) (4)=(x2+y2)h(x+y) 3求二元函数的极值 (1)2=4(x-y)

实验 (3) (4) ( )ln( ) (1) (2) 1. 2 2 2 2 2 z x y x y x y x y z z e y x z x y xy = − + − + = = + = − 求下列函数的偏导数： (3) arcsin( ) (4) ( )ln( ) (1) (2) 2. 2 2 2 z x y z x y x y y x z e z x y = = + + = = − 求下列函数的全微分： z x y x y x z x y x y (2) 3 3 9 (1) 4 ) 3. 3 3 2 2 2 2 = − + + − = （ − − − 求二元函数的极值：