南昌航空大学：《电工电子技术》课程教学课件（理论讲稿）2.2正弦量的相量表示法

正弦量的相量表示法

正弦量的相量表示法

正弦量的相量表示方法概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示u= Umsin(@o t+ b)1otU矢量长度=h失量与横轴夹角三初相位文m失量以角速度W按逆时针方向旋转

矢量长度 = Um 矢量与横轴夹角 = 初相位 ψ 矢量以角速度ω 按逆时针方向旋转 u U  t ψ m sin  ψ ψ Um  t ω 概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向 线段在纵轴上的投影值来表示。 正弦量的相量表示方法

正弦量可用旋转有向线段表示，而有向线段又可以用复数表示，所以正弦量也可用复数表示--相量表示为了与一般的复数相区别，我们把表示正弦量的复数称为相量,并在大写字母上打"，例幅值相量:Um=Um/ b,Im=Im/ b有效值相量:U=UZ ,I=IZ

正弦量可用旋转有向线段表示,而有向线段又可以用复 数表示,所以正弦量也可用复数表示-相量表示 为了与一般的复数相区别,我们把表示正弦量的复数称 为相量,并在大写字母上打“.”,例 ψ ψ ψ ψ             U U I I U U I I m m m m , , 有效值相量： 幅值相量：

将复数U放到复平面上，可如下表示：1UU =a?+b2Ub-16如+1b = tgaaU =a+ jb =Ucos+ jUsin b

U   a  jb U cosψ jU sinψ a b U  U ψ j +1 将复数 U  放到复平面上，可如下表示： a b tg U a b 1 2 2     ψ

Ucosb欧拉公式b2tbeibeasin b2jU =a+ jb=U(cos+ jsin b)代数式=Uej"指数式=UZ b极坐标形式

j e e e e j j j j 2 sin 2 cos ψ ψ ψ ψ ψψ     欧  拉公式 ψ ψ ψ ψ      UU e U j U a jbj (cos sin )  代数式 指数式 极坐标形式 a b U Uψ

注意①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。i= Imsin (ot+ b)Imej"=Im/b②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。U

①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。 i I t   m sin ( )  ψ ？= ②只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。 ③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。   j m m I e I ψ ψ   I  U 注意