北京理工大学理学院：《工程力学》教学资源_第十二章 轴向拉压

第十二章轴向拉压 §12.1拉压杄的应力和变形 §12.2材料的力学性能 §123许用应力及拉压杆的强度计算 §124应力集中的概念 §12.5桁架的位移 §126连接杄件的工程实用计篁

第十二章 轴向拉压 §12.1 拉压杆的应力和变形 §12.2 材料的力学性能 §12.3 许用应力及拉压杆的强度计算 §12.4 应力集中的概念 §12.5 桁架的位移 §12.6 连接杆件的工程实用计算

§121拉压杆的应力和变形 拉压杄横截面上的应力 *静不定问题* 在拉压杆的表面上 -一 刻划纵线和与之垂P 直的横线形成均匀 的小方格 P N

*静不定问题* 在拉压杆的表面上 刻划纵线和与之垂 直的横线形成均匀 的小方格 §12.1 拉压杆的应力和变形 一、拉压杆横截面上的应力  P N P P

拉伸内力与应力

拉 伸 内 力 与 应 力

拉压杄横截面上只有正应力,且均匀 分布(各处变形相同)各单元体处于 单向应力状态(根据边侧单元) 设杄的横截面为 X A则4=减或a=N q 对于横截面直杆 P o(x)= (x) A(r) (当杆的截面变化不是很剧烈时)

拉压杆横截面上只有正应力，且均匀 分布（各处变形相同）各单元体处于 单向应力状态（根据边侧单元） 设杆的横截面为 A则 A = N 或 A  = N 对于横截面直杆 ( ) ( ) A(x) N x  x = (当杆的截面变化不是很剧烈时) q P x

二、拉压杄斜截面上的应力 对于斜截面上的应力 a O -+-cos 2a=o cos a 22 C t=-sin 2a=osin a cosa N qa=vod ttd=o cosa=cosa=N A A

二、拉压杆斜截面上的应力 对于斜截面上的应力        2 cos 2 cos 2 2 = + =        sin 2 sin cos 2 = =          cos cos cos 2 2 A N A N q = + = = = n  P P m m    n 

当α=(0横截面) C C T=0 C 当a=45 P 45 2 T=T= 45 a max

当  = （ 0 横截面）   =   max =    = 0 当   = 45 2 45    = 2 45 max     =  = P     q   P   q

三、圣维南原理 现考虑端面外P P 力不同作用方 式的影响问题 ,如图 P P

三、圣维南原理 现考虑端面外 力不同作用方 式的影响问题 ，如图 P P P P

不同分布的加载方式,只要静力等 效,则在载荷作用区域略远处,作 用效果相同”称为圣维南原理。 例:内有一小孔 的板,板小孔内 作用有均匀压力

“不同分布的加载方式，只要静力等 效，则在载荷作用区域略远处，作 用效果相同”称为圣维南原理。 例：内有一小孔 的板，板小孔内 作用有均匀压力

四、拉压杆的变形 1、纵向变形 b P P N 8 x O E A △x的伸长量为△ 拉压杆总的伸长量A纵向)

四、拉压杆的变形 1、纵向变形 E x   = A N  = x 的伸长量为 x  x  拉压杆总的伸长量  （ l 纵向） x y l P P b

△ e dx= 8 l或E △ x 因此M=M EA EA抗拉压刚度 2、横向变形 y的“伸长量6,A E 为

2、横向变形 l dx l x l x  =  =  0 l l x 或  =  因此 EA Nl l = EA——抗拉压刚度 E y   = − y 的 “ 伸长量 ”为 y  y 