北京理工大学理学院：《工程力学》教学资源_§14 组合变形

工程力学(C) (下册) (28) 北京理工大学理学队力学系韩斌

工程力学（C） 北京理工大学理学院力学系 韩斌 ( 28) （下册）

§14组合变形 §14.1组合变形的概念与分析方法 1.组合变形的概念 组合变形—杆件在外力作用下,同时产生两 种或两种以上基本变形的情况。 例如:(a)坡屋顶上的横梁 斜弯曲

§14 组合变形 §14.1 组合变形的概念与分析方法 1. 组合变形的概念 组合变形——杆件在外力作用下，同时产生两 种或两种以上基本变形的情况。 例如：（a）坡屋顶上的横梁 斜弯曲

例如:(b)厂房边柱 M 压(拉)弯组合

例如：（b)厂房边柱 压（拉）弯组合 M FN

例如:(c)传动轴 F 弯扭组合

例如：（c）传动轴 弯扭组合 FT1 FT2 MT

P 弯扭组合 弯曲

弯扭组合 弯曲

P L 弯扭拉组合 弯曲

弯扭拉组合 弯曲

斜弯曲(双向弯曲)

斜弯曲（双向弯曲）

2组合变形的分析方法 分析方法:在线弹性小变形范围内,采用叠加原理, 先分解成基本变形,分别计算相应的应力分量,然后 将同一点的同一截面上的相应应力分量叠加。 分解 分算 叠加 条件:(1)材料处于线弹性 (2)小变形—各基本变形之间无耦合 CBSBSSnnBE 当挠度v较大时梁的横截面上有: M加=F轴向拉压与弯曲耦合!

2.组合变形的分析方法 分析方法：在线弹性小变形范围内，采用叠加原理， 先分解成基本变形，分别计算相应的应力分量，然后 将同一点的同一截面上的相应应力分量叠加 。 分解 分算 叠加 条件：（1）材料处于线弹性 （2）小变形——各基本变形之间无耦合 w F F1 当挠度 w 较大时梁的横截面上有： M附加=Fw 轴向拉压与弯曲耦合！

分解将载荷分解为几组静力等效的载荷,每组 对应一种基本变形。 分算—每种基本变形分别计算 叠加—将几种基本变形的结果(内力、应力、应 变、位移等)分别叠加。 3组合变形的强度计算 找出结构中的危险截面和危险点 危险点为单危险点为纯危险点为复杂应力 向应力状态剪应力状态状态(二向、三向 应力状态) max ≤] max 强度理论

分解——将载荷分解为几组静力等效的载荷，每组 对应一种基本变形。 分算——每种基本变形分别计算。 叠加——将几种基本变形的结果（内力、应力、应 变、位移等）分别叠加。 3.组合变形的强度计算 找出结构中的危险截面和危险点 危险点为单 向应力状态 危险点为纯 剪应力状态 危险点为复杂应力 状态（二向、三向 应力状态）     max     max 强度理论

§14.2强度理论 强度理论—依据实验及材料破坏现象的分析, 所提出的强度失效假说,适用于任意应力状态。 统一表达式:an≤[] 其中O称为该强度理论的相当应力 1第一强度理论(最大拉应力理论) 解释断裂失效,适用于脆性材料。 某点的最大拉应力(即某点的第一主应力o1) 是破坏的原因,当O1=O时破坏发生 强度条件为:an1=a1≤]141) 缺点:未考虑第二、第三主应力的影响, 单压、二向压缩无法使用

§14.2 强度理论 强度理论——依据实验及材料破坏现象的分析， 所提出的强度失效假说，适用于任意应力状态。 统一表达式：     ri 1.第一强度理论（最大拉应力理论） 解释断裂失效，适用于脆性材料。 某点的最大拉应力（即某点的第一主应力 ） 是破坏的原因，  1 强度条件为：  =   r1 1 (14.1) 其中  ri 称为该强度理论的相当应力 当 1 = b 时破坏发生。 缺点：未考虑第二、第三主应力的影响， 单压、二向压缩无法使用