北京理工大学理学院：《工程力学》教学资源_第十七章 静不定结构

第十七章静不定结构 静不定结构强度大,刚度大。 A B 为相应静定结构的 max 2 m为相应静定结构的 P

第十七章 静不定结构 静不定结构强度大，刚度大。 P 2 l 2 l A B P l Mmax 为相应静定结构的 8 3 max v 为相应静定结构的 33 1

杆1 杆2 杆1

杆1 杆2 杆3 L a a

§171概述 §172力法求解静不定结构 ●8173利用对称性简化静不定构的计 §174装配应力和温度应力 ●§17.5静不定结构的特点

⚫ §17.1 概述 ⚫ §17.2 力法求解静不定结构 ⚫ §17.3 利用对称性简化静不定结构的计算 ⚫ §17.4 装配应力和温度应力 ⚫ §17.5 静不定结构的特点

§17.1概述 17.11什么是静不定结构 外静不定:仅由平衡方程无法求出全部的 约束反力。 内静不定:仅由平衡方程无法求出全部的 内力。 多余约東”:AB梁中B端可动铰支 座 绗架中的CD杆称为多余约束,相应 的约束力或内力“多余约束力

§17.1 概述 17.1.1 什么是静不定结构 内静不定：仅由平衡方程无法求出全部的 内力。 “多余约束” ：AB梁中B端可动铰支 座， 绗架中的CD杆称为多余约束，相应 的约束力或内力“多余约束力” 外静不定：仅由平衡方程无法求出全部的 约束反力

注意:多余约束力对维持平衡是多余的,但 对工程实际并不多余,都是为了提高强度 或刚度而加上去的

注意： 多余约束力对维持平衡是多余的，但 对工程实际并不多余，都是为了提高强度、 或刚度而加上去的

17.1.2静不定次数 1.外静不定结构 约束反力数平衡方程数 2.内静不定结构 将结构切开一个或n个截面—去掉内部多 余约束,使其变成静定的,则切开截面上内 力分量的总数就是静不定次数 内力分量的总数=原内部多余约束数

17.1. 2 静不定次数 2 ．内静不定结构 将结构切开一个或n个截面——去掉内部多 余约束，使其变成静定的，则切开截面上内 力分量的总数就是静不定次数 内力分量的总数=原内部多余约束数 1． 外静不定结构 约束反力数-平衡方程数

(1)切开一个链杆(2力杆),只有N,相当 于去掉1个多余约束 (2)切开一个单铰,有2个内力分量:N、Q, 相当于去掉2个多余约束

（1）切开一个链杆（2力杆），只有N，相当 于去掉1个多余约束。 P P N N （2）切开一个单铰，有2个内力分量：N、Q， 相当于去掉2个多余约束。 P P Q Q N N

(3)切开一处刚性联结,有3个内力分量N、Q M,相当于去掉3个多余约東 平面问题,多一个闭合框架,就多-3次静不定 (4)将刚性联结换为单铰或将单铰换为链杆, 相当于去掉1个多余约束

（3）切开一处刚性联结，有3个内力分量N、Q、 M，相当于去掉3个多余约束。 平面问题，多一个闭合框架，就多一3次静不定 P （4）将刚性联结换为单铰或将单铰换为链杆， 相当于去掉1个多余约束。 M N Q P

3.静不定次数=外静不定次数+内静不定次数 多余约束数(内外多余约束数) 多余未知量个数(约束反力和内力) =未知量个数-平衡方程数 例

3. 静不定次数=外静不定次数+内静不定次数 =多余约束数（内外多余约束数） =多余未知量个数（约束反力和内力） =未知量个数-平衡方程数 例