西南交通大学：《理论力学》课程PPT教学课件（静力学）第五章 摩擦

理论为学 第五章摩擦

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静力学 第五章摩擦 第五章摩擦 前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的,忽略了物体 之间的摩擦,事实上完全光滑的表面是不存在的,一般情况下 都存在有摩擦。当物体的接触表面确实比较光滑,或有良好的 润滑条件,以致摩擦力与物体所受其它力相比的确很小时,可 以忽略。然而,在很多日常生活和工程实际问题中,摩擦成为 主要因素,摩擦力不仅不能忽略,而且还应作为重点来硏究。 由于摩擦是一种十分复杂的物理现象,涉及面广,本章 限于讨论工程中常用的近似理论,主要介绍滑动摩擦和滚 动摩阻定律,重点研究有摩擦存在时物体的平衡问题。 2

2 第五章 摩擦 静力学 第五章 摩擦 前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体 之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下 都存在有摩擦。当物体的接触表面确实比较光滑，或有良好的 润滑条件，以致摩擦力与物体所受其它力相比的确很小时，可 以忽略。然而，在很多日常生活和工程实际问题中，摩擦成为 主要因素，摩擦力不仅不能忽略，而且还应作为重点来研究。 由于摩擦是一种十分复杂的物理现象，涉及面广，本章 只限于讨论工程中常用的近似理论，主要介绍滑动摩擦和滚 动摩阻定律，重点研究有摩擦存在时物体的平衡问题

静力学 第五章摩擦 §5-1滑动摩擦 定义:两个相接触物体,当其接触处产生相对滑动或相对滑 动趋势时,其接触处产生的阻碍物体相对滑动的力叫滑动摩 擦力。 静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力 如图(a)所示,在粗糙的水平面上放置一重为P的物 体,当水平方向无拉力时,显然有P=FN。现在该物体 上作用一大小可变化的水平拉力F,如图(b所示,当拉 力F由零逐渐增加但又不很大时,物体仍能维持平衡 F F a (b

3 (a) (b) 静力学 第五章 摩擦 定义：两个相接触物体，当其接触处产生相对滑动或相对滑 动趋势时，其接触处产生的阻碍物体相对滑动的力叫滑动摩 擦力。 §5-1 滑动摩擦 1. 静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力 如图(a)所示，在粗糙的水平面上放置一重为P的物 体，当水平方向无拉力时，显然有P=FN。现在该物体 上作用一大小可变化的水平拉力F，如图(b)所示，当拉 力F由零逐渐增加但又不很大时，物体仍能维持平衡

静力学 第五章摩擦 由此可见,支承面对物体的约束力除了法向约束力F外还 有一个阻碍物体沿水平面向右滑动的切向约束力F,此力 即静滑动摩擦力,简称静摩擦力。显然有F。=F,因此静 摩擦力也是约束力,随着F的增大而增大。然而,它并不 能随F的增大而无限地增大。而有一个最大值Fn,称为 最大静摩擦力,此时物体处于平衡的临界状态。当主动力 F大于F时,物体将失去平衡而滑动。即 0≤E≤F maX F F a (b)

(a) 4 (b) 由此可见，支承面对物体的约束力除了法向约束力FN外还 有一个阻碍物体沿水平面向右滑动的切向约束力Fs，此力 即静滑动摩擦力，简称静摩擦力。显然有Fs=F，因此静 摩擦力也是约束力，随着F的增大而增大。然而，它并不 能随F的增大而无限地增大。而有一个最大值Fmax，称为 最大静摩擦力，此时物体处于平衡的临界状态。当主动力 F大于Fmax时，物体将失去平衡而滑动。即 静力学 第五章 摩擦 0  Fs  Fmax

静力学 第五章摩擦 实验表明 F max fer 上式称为库仑摩擦定律,是计算最大静摩擦力的近似公式。 式中∫称为静摩擦因数,它是一个无量纲的量。一般由实验 来确定 2.动滑动摩擦力 当接触处出现相对滑动时,接触物体之间仍有阻碍相对 滑动的阻力,这种阻力称为动滑动摩擦力,简称动摩擦力, 以F表示,大小可用下式计算。 Fd=fEN 式中后是动摩擦因数,通常情况下,J<f

5 静力学 第五章 摩擦 实验表明 max s FN F = f 上式称为库仑摩擦定律，是计算最大静摩擦力的近似公式。 式中 f s 称为静摩擦因数，它是一个无量纲的量。一般由实验 来确定。 2. 动滑动摩擦力 当接触处出现相对滑动时，接触物体之间仍有阻碍相对 滑动的阻力，这种阻力称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力， 以Fd 表示，大小可用下式计算。 d d FN F = f 式中 fd 是动摩擦因数，通常情况下， d s f  f

静力学 第五章摩擦 G

6 静力学 第五章 摩擦

静力学 第五章摩擦 §5-2摩擦角和自锁现象 摩擦角 当有摩擦时,支承面对物体的约束力有法向约束力F和 切向约束力F,这两个力的合力称为全约束力FR FR=FN+ Fs 它的作用线与接触处的 摩擦角摩擦锥 公法线成一偏角φ,如图 所示,当静摩擦力达最 全约束力法向约束力 大时,φ也达到最大值 q称φ为摩擦角 F 静摩擦力 tan r=x=fs N

7 静力学 第五章 摩擦 §5-2 摩擦角和自锁现象 1. 摩擦角 当有摩擦时，支承面对物体的约束力有法向约束力FN和 切向约束力Fs，这两个力的合力称为全约束力FR。 FR = FN + FS 它的作用线与接触处的 公法线成一偏角j ,如图 所示，当静摩擦力达最 大时， j 也达到最大值 jf ,称jf 为摩擦角。 s N max f tan f F F j = =

静力学 第五章摩擦 2.自锁现象 由于全约束力的作用线与接触处公法线的夹角不能大 于摩擦角,即变化范围为0≤φ≤,因此可得: 如果作用于物体的全部主动力的合力的作用线与公 法线的夹角θq,则 利用摩擦角测定静摩擦因数 无论这个力多么小,物 体必不能保持平衡 利用摩擦角的概念, O B 可用简单的试验方法测 定摩擦因数

8 静力学 第五章 摩擦 2. 自锁现象 由于全约束力的作用线与接触处公法线的夹角j不能大 于摩擦角，即变化范围为0 j  jf ，因此可得： 如果作用于物体的全部主动力的合力的作用线与公 法线的夹角q  jf，则无论这个力多么大，物体必保持静 止，这种现象称为自锁现象。 利用摩擦角的概念， 可用简单的试验方法测 定摩擦因数。 反之如果q > jf ，则 无论这个力多么小，物 体必不能保持平衡

静力学 第五章摩擦 摩擦角就是物块处于临界状态时斜面的倾角θ,即 s=tan p=tan 8 下面的螺旋千斤顶就利用了自锁的概念。 斜面自锁的条件 螺旋千斤顶

9 静力学 第五章 摩擦 摩擦角就是物块处于临界状态时斜面的倾角q ,即 f s = tanjf = tanq 下面的螺旋千斤顶就利用了自锁的概念

静力学 第五章摩擦 §5-3考虑摩擦时物体的平衡问题 考虑有摩擦的平衡问题时,其解法与前几章基本一样 但需指出的是,在受力分析和列平衡方程时要将摩擦力考虑 在内,因而除平衡方程外,还需增加补充方程0≤F≤F ,因此有摩擦的平衡问题的解通常是一个范围。为了避免解 不等式,往往先考虑临界状态(F=F),求得结果后再 讨论解的平衡范围。应该强调的是摩擦力的方向在临界状态 下不能假设,要根据物体相对运动趋势来判断,只有摩擦力 是待求未知数时,可以假设其方向 求解时,根据具体的问题采用解析法或几何法求解, 下面举例说明

10 静力学 第五章 摩擦 §5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 考虑有摩擦的平衡问题时，其解法与前几章基本一样。 但需指出的是，在受力分析和列平衡方程时要将摩擦力考虑 在内，因而除平衡方程外，还需增加补充方程 0 Fs  f s FN ，因此有摩擦的平衡问题的解通常是一个范围。为了避免解 不等式，往往先考虑临界状态（ Fs = f s FN），求得结果后再 讨论解的平衡范围。应该强调的是摩擦力的方向在临界状态 下不能假设，要根据物体相对运动趋势来判断，只有摩擦力 是待求未知数时，可以假设其方向。 求解时，根据具体的问题采用解析法或几何法求解， 下面举例说明