西南交通大学：《理论力学》课程PPT教学课件（运动学）第六章 点的运动

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运动学 引言 运动学是研究物体在空间位置随时间变化的几何性质的科学 而不考虑运动发生的原因 主要内容包括建立机械运动的描述方法,即选择合适的参量对 物体的机械运动进行数学描述。研究表征运动几何性质的基本 物理量,如速度、加速度、角速度和角加速度等。研究运动分 解与合成的规律 学习运动学的目的除了为后续课程打基础外,也可以直接用 来解决工程实际问题,例如机构运动分析 运动的力学模型点和刚体 参考系运动是绝对的,但运动的描述则是相对的。因此,在 描述物体的运动时都需要指明参考系。一般工程问题中,都取 与地面固连的坐标系为参考系

2 学习运动学的目的 除了为后续课程打基础外，也可以直接用 来解决工程实际问题，例如机构运动分析。 参考系 运动是绝对的，但运动的描述则是相对的。因此，在 描述物体的运动时都需要指明参考系。一般工程问题中，都取 与地面固连的坐标系为参考系。 主要内容 包括建立机械运动的描述方法,即选择合适的参量对 物体的机械运动进行数学描述。研究表征运动几何性质的基本 物理量，如速度、加速度、角速度和角加速度等。研究运动分 解与合成的规律。 运动的力学模型 点和刚体 运动学是研究物体在空间位置随时间变化的几何性质的科学。 而不考虑运动发生的原因。 引 言 运动学 引言

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运动学 第六章点的运动学 1运动方程§6-1矢量法 显然矢端曲线就是动点的运动 轨迹。 2.点的速度 M At→0tdt 3.加速度 dydy d r r(t+△) At>0 t dt d

4 1.运动方程 显然矢端曲线就是动点的运动 轨迹。 2.点的速度 3.加速度 r r r v      Δt t Δ Δt dd lim0 r v v r a       2 2 0 dd dd lim Δt t t Δ Δt §6-1 矢量法 r  r(t) 运动学 第六章 点的运动学

运动学 第六章点的运动学 §6-2直角坐标 1.运动方程法 如果取矢径的原点与直角 坐标系的原点重合,则有 M(x,, 2) 如下关系 r= xi+ vi+zk 直角坐标表示的点的运动方程为 x=f1(1)y=f2(t)z=f3(t) 以上也就是点的轨迹的参数方程x 2.点的速度 oi+① dr dx dz d t d t d t 又v=vi+v,j+vk

5 1.运动方程 如果取矢径的原点与直角 坐标系的原点重合，则有 如下关系 r  xi  yj  zk § 6-2 直角坐标 法 直角坐标表示的点的运动方程为 ( ) ( ) ( ) 1 2 3 x  f t y  f t z  f t 以上也就是点的轨迹的参数方程 2.点的速度 i j k r v tz ty tx t dd dd dd dd     v i j k x y z 又  v  v  v 运动学 第六章 点的运动学

运动学 第六章点的运动学 dx d 故 dt dt dt 速度大小 V=1/V,+1,+ 方向cOs(v,i cos( v,j) cos( v, k) 3.加速度 同理 dydy dv dv dt dt dt dt dt j+2k=a,i+aj+ak dt 大小和方向为 2 ta y + a cos(a, 1) coS( a j cos(a, k)

6 3. 加速度 同理 i j k i j k i j k v a x y z x y z a a a t z t y t x t v t v t v t           2 2 2 2 2 2 d d d d d d d d d d d d d d a a x a y a z 2 2 2    a a a a a ax y z cos( a, i)  cos( a, j)  cos( a, k )  t z v t y v t x vx y z d d d d d d 故    2 z 2 y 2 x v  v v v v v x cos( v , i)  v v y cos( v , j)  v v z cos( v , k )  速度大小 方向 大小和方向为 运动学 第六章 点的运动学

运动学 第六章点的运动学 例题6-1 人在路灯下由灯柱起以匀速ν沿直线背离灯柱 行走。设人高AB=l,灯高OL=h,试求头顶影子M的 速度和加速度。 M vt

7 v t x h O L A B l x 运动学 第六章 点的运动学

运动学 第六章点的运动学 例题6-1 解:取坐标轴Ox如图。由三角形相似关 系,有 OM BM OL AB x x-vt h l 从而求得M点的直线运动方程 vt h M点的速度 dt h-l 而加速度a=0,即M点作匀速运动。8

8 AB BM OL OM  l x vt h x   vt h l h x   v h l h t x v    d d v t x h O L A B l x 运动学 第六章 点的运动学

运动学 第六章点的运动学 例题6-2 椭圆规的曲柄O可绕 B 定轴O转动,端点A以铰链 连接于规尺BC;规尺上的 点B和C可分别沿互相垂直 的滑槽运动,求规尺上任 一点M的轨迹方程。 已知:OA=AC=AB=2 CM=b

9 A C B y O x x M y   运动学 第六章 点的运动学

运动学 第六章点的运动学 例题6-2 x 运动演示

10 运动学 第六章 点的运动学