西南交通大学：《理论力学》课程PPT教学课件（动力学）第十九章 机械振动基础

理论力 十九拿动

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振动是日常生活和工程实际中常见的现象 例如:钟摆的往复摆动汽车行驶时的颠簸,电动机、机 床等工作时的振动,以及地震时引起的建筑物的振动等。 1.所谓振动就是系统在平衡位置附近作往复运动。 2.振动的利弊: 利:振动给料机 弊:磨损,减少寿命,影响强度 振动筛 引起噪声,影响劳动条件 振动沉拔桩机等消耗能量,降低精度等 3.研究振动的目的:消除或减小有害的振动,充分利用振动 为人类服务

2 振动是日常生活和工程实际中常见的现象。 例如：钟摆的往复摆动,汽车行驶时的颠簸，电动机、机 床等工作时的振动，以及地震时引起的建筑物的振动等。 利：振动给料机 弊：磨损，减少寿命，影响强度 振动筛 引起噪声，影响劳动条件 振动沉拔桩机等 消耗能量，降低精度等。 3. 研究振动的目的：消除或减小有害的振动，充分利用振动 为人类服务。 2. 振动的利弊： 1. 所谓振动就是系统在平衡位置附近作往复运动

4.振动的分类: 单自由度系统的振动 按振动系统的自由度分类多自由度系统的振动 弹性体的振动 按振动产生的原因分类 自由振动:无阻尼的自由振动 有阻尼的自由振动,衰减振动 强迫振动:「无阻尼的强迫振动 有阻尼的强迫振动 自激振动 本章重点讨论单自由度系统的自由振动和强迫振动

3 4. 振动的分类： 单自由度系统的振动 按振动系统的自由度分类 多自由度系统的振动 弹性体的振动 按振动产生的原因分类： 自由振动： 无阻尼的自由振动 有阻尼的自由振动，衰减振动 强迫振动： 无阻尼的强迫振动 有阻尼的强迫振动 自激振动 本章重点讨论单自由度系统的自由振动和强迫振动

第十九章机械振动基础 §19-1单自由度系统无阻尼自由振动 §19-2求系统固有频率的方法 §193单自由度系统的有阻尼自由振动 §194单自由度系统的无阻尼强迫振动 §195单自由度系统的有阻尼强迫振动 s§19-6临界转速·减振与隔振的概念

4 §19–1 单自由度系统无阻尼自由振动 §19–2 求系统固有频率的方法 §19–3 单自由度系统的有阻尼自由振动 §19–4 单自由度系统的无阻尼强迫振动 §19–5 单自由度系统的有阻尼强迫振动 §19–6 临界转速 · 减振与隔振的概念 第十九章 机械振动基础

动力单 §18-1单自由度系统无阻尼自由振动 自由振动的概念: 电动机 基础 弹性地基

5 §18-1 单自由度系统无阻尼自由振动 一、自由振动的概念：

O平衡位置 9 pa 衡 平衡 位置

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运动过程中,总指向物体平衡位置的力称为恢复力 物体受到初干扰后,仅在系统的恢复力作用下在其平衡位 置附近的振动称为无阻尼自由振动 质量一弹簧系统:m=-kx,对+O2x=0(2=k/m) 单摆: ml-i=-mglo,0+on=0(o=g/1) 复摆: =-mga,+2=0(2=mga/)

7 运动过程中，总指向物体平衡位置的力称为恢复力。 物体受到初干扰后，仅在系统的恢复力作用下在其平衡位 置附近的振动称为无阻尼自由振动。 , 0 ( / ) , 0 ( / ) , 0 ( / ) 2 2 2 2 2 2 2 I mga mga I m l mgl g l mx k x x x k m n n n n n n = − + = = = − + = = = − + = =                   质量—弹簧系统：   单摆： 复摆：

二、单自由度系统无阻尼自由振动微分方程及其解 对于任何一个单自由度系统,以q为广义坐标(从平衡位 置开始量取),则自由振动的运动微分方程必将是: aq+cq=0 a,c是与系统的物理参数有关的常数。令On=c/a 则自由振动的微分方程的标准形式: 9+02 n 9=0 解为: g=Asin(@nt+a)

8 二、单自由度系统无阻尼自由振动微分方程及其解 对于任何一个单自由度系统，以q 为广义坐标（从平衡位 置开始量取 ），则自由振动的运动微分方程必将是： aq + cq = 0 a, c是与系统的物理参数有关的常数。令 n c / a 2  = 则自由振动的微分方程的标准形式： 0 2 q +n q = 解为： q = Asin( t +) n

设t=0时,q=q0,q=则可求得: A=12+0 a= arc ctg 或 g=C@, t+C sin@, t 1,C2由初始条件决定为C1=q -g0 ∴q=q0c0s0n1+smnn1t

9 0 0 2 2 2 0 0 , arctg q q q A q n n      = + = 设 t = 0 时， q = q0 , q  = q  0 则可求得： 或： q C t C t n n = 1 cos + 2 sin C1，C2由初始条件决定为 q n C1 =q0 , C2 =  0 / t q q q t n n n   cos sin 0 0   = +

三、自由振动的特点: A物块离开平衡位置的最大位移,称为振幅。 t+a—相位,决定振体在某瞬时t的位置 α—初相位,决定振体运动的起始位置 7——周期,每振动一次所经历的时间。T=2z f——频率,每秒钟振动的次数,∫=1/T 固有频率,振体在2π秒内振动的次数。 反映振动系统的动力学特性,只与系统本身的固有 参数有关

10 三、自由振动的特点： A——物块离开平衡位置的最大位移，称为振幅。 n t +  ——相位，决定振体在某瞬时 t 的位置  ——初相位，决定振体运动的起始位置。 T ——周期，每振动一次所经历的时间。 f —— 频率，每秒钟振动的次数， f = 1 / T 。 —— 固有频率，振体在2秒内振动的次数。 反映振动系统的动力学特性，只与系统本身的固有 参数有关。 n T  2 = n