西南交通大学：《理论力学》课程PPT教学课件（运动学）第九章 刚体的平面运动

理论力学 第九章刚体的平葡运动

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运动学 第九章刚体的平面运动 前面讨论了平移与定轴转动这两种刚体的基本运动,然而 工程中除了这两种简单的运动外,刚体的平面运动也是工 程上常见的一种运动,这是一种较为复杂的运动。可以在 研究刚体的平移和定轴转动的基础上,通过运动合成和分 解的方法,将平面运动分解为上述两种基本运动。本章将 分析刚体平面运动的分解,应用合成运动的理论,分析平 面运动刚体的角速度、角加速度以及平面运动刚体上点的 速度和加速度

2 前面讨论了平移与定轴转动这两种刚体的基本运动，然而 工程中除了这两种简单的运动外， 刚体的平面运动也是工 程上常见的一种运动，这是一种较为复杂的运动。可以在 研究刚体的平移和定轴转动的基础上，通过运动合成和分 解的方法，将平面运动分解为上述两种基本运动。本章将 分析刚体平面运动的分解，应用合成运动的理论，分析平 面运动刚体的角速度、角加速度以及平面运动刚体上点的 速度和加速度。 运动学 第九章 刚体的平面运动

运动学 第九章刚体的平面运动 §9-1刚体平面运动的概述和运动分解 1.平面运动的定义 在运动过程中,刚体上任一点到某一固定平面的距离 始终保持不变.也就是说, 刚体上任一点都在与该固 沿直线轨道滚动的车轮 定平面平行的某一平面内 运动,具有这种特点的运 动称为刚体的平面运动。 例如

3 1. 平面运动的定义 在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面的距离 始终保持不变．也就是说， 刚体上任一点都在与该固 定平面平行的某一平面内 运动，具有这种特点的运 动称为刚体的平面运动。 例如 §9-1 刚体平面运动的概述和运动分解 运动学 第九章 刚体的平面运动

运动学 第九章刚体的平面运动 B B 0 A A aaser

4 运动学 第九章 刚体的平面运动

运动学 第九章刚体的平面运动 2.平面运动的简化 用一个平行于固定平面S的平 面S2来截平面运动刚体,得截面S, 它是一个平面图形。过平面图形 上任意一点A作垂直于图形的直线 A AlA2,显然直线AA2作平移,因此 A2 A点的运动完全可以代表直线A1A2 的运动;平面图形S的运动也就代 表了整个刚体的运动。因此,刚 体的平面运动可简化为平面图形 在其自身平面内的运动

5 2．平面运动的简化 用一个平行于固定平面S 1的平 面S 2来截平面运动刚体，得截面S， 它是一个平面图形。过平面图形 上任意一点A作垂直于图形的直线 A1A2，显然直线A1A2作平移，因此 A点的运动完全可以代表直线A1A2 的运动；平面图形S的运动也就代 表了整个刚体的运动。因此，刚 体的平面运动可简化为平面图形 在其自身平面内的运动。 运动学 第九章 刚体的平面运动

运动学 第九章刚体的平面运动 刚体的平面运动可简化为平面图形 在其自身平面内的运动

6 刚体的平面运动可简化为平面图形 在其自身平面内的运动。 运动学 第九章 刚体的平面运动

运动学 第九章刚体的平面运动 3.平面运动方程 为了确定代表平面运动刚体的平面图形的位置,我们只需确定 平面图形内任意一条线段的位置 任意线段OM的位置可 用O点的坐标和AB与x轴夹 M 角表示.因此图形S的位 置决定于xO,yo,q三个 独立的参变量。点O的坐标 和g角都是时间的函数,即

7 3．平面运动方程 为了确定代表平面运动刚体的平面图形的位置，我们只需确定 平面图形内任意一条线段的位置． 任意线段OM的位置可 用O点的坐标和AB与x轴夹 角表示．因此图形S 的位 置决定于 三个 独立的参变量。点O的坐标 和 角都是时间的函数，即 xO, yO, 运动学 第九章 刚体的平面运动

运动学 第九章刚体的平面运动 f1(t) 平面运动方程yo=f2() 0=f3(t) 对于每一瞬时1,都可以求出对应的xo,yo,,平 面图形S在该瞬时的位置也就确定了。 4.平面运动分解为平移和转动 当图形S上O点不动时,则刚体作定轴转动 当图形S上角不变时,则刚体作平动。 如果在平面图形上任取一点O定义为基点,假想在基点上固结 随基点O平移的动系Oxyz′,那么刚体平面运动可以看成 是随基点O的平移和绕基点O的转动这两部分运动的合成

8 4．平面运动分解为平移和转动 当图形Ｓ上O点不动时，则刚体作定轴转动 当图形Ｓ上  角不变时，则刚体作平动。 如果在平面图形上任取一点O定义为基点，假想在基点上固结 一随基点O平移的动系Ox y  z  ，那么刚体平面运动可以看成 是随基点O的平移和绕基点O的转动这两部分运动的合成。 平面运动方程 ( ) 2 y f t O   ( ) 1 x f t O   ( ) 3   f t 对于每一瞬时 t ，都可以求出对应的 ， 平 面图形S在该瞬时的位置也就确定了。 xO, yO, 运动学 第九章 刚体的平面运动

运动学 第九章刚体的平面运动 般刚体平面运动的分解 平面运动分解为随基点的平 移和绕基点的转动

9 平面运动分解为随基点的平 移和绕基点的转动 运动学 第九章 刚体的平面运动

运动学 第九章刚体的平面运动 由于基点是任取的,自然就会提出这样的问题:如 果基点的选择不同,随基点的平动和绕基点的转动 会有什么异同呢? y 对连杆AB选择不同基点分解运动

10 由于基点是任取的，自然就会提出这样的问题：如 果基点的选择不同，随基点的平动和绕基点的转动 会有什么异同呢？ 运动学 第九章 刚体的平面运动