西南交通大学：《理论力学》课程PPT教学课件（静力学）第二章 平面汇交力学与平面力偶系

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静力学 平面汇交力系与平面力偶系 第二章平面汇交力学与平面力偶系 平面汇交力系与平面力偶系是两种简单力系, 是研究复杂力系的基础。本章将分别用几何法与解 析法研究平面汇交力系的合成与平衡和平面力偶系 的合成与平衡问题 2

2 第二章 平面汇交力学与平面力偶系 平面汇交力系与平面力偶系是两种简单力系， 是研究复杂力系的基础。本章将分别用几何法与解 析法研究平面汇交力系的合成与平衡和平面力偶系 的合成与平衡问题。 静力学 平面汇交力系与平面力偶系

静力学 平面汇交力系与平面力偶系 §2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法 若一力系中各力的作用线都在同一平面内且汇交于 一点,称此力系为平面汇交力系。 TB B TA TB (b)

3 静力学 平面汇交力系与平面力偶系 §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 若一力系中各力的作用线都在同一平面内且汇交于 一点，称此力系为平面汇交力系。 P C A B O FTA FTB ， ， (c) O A B P C (a) O FT FTA FTB (b)

静力学 平面汇交力系与平面力偶系 如图(b)中所示平面共点力系(是汇交力系中 种);如图(c)中所示是平面汇交力系。前者力FA FB及F三个力都作用于O点,后者力F、FT及P分 别作用于A、B、C三点上,但它们作用线延长都交于O 点。设刚体AB扩延至可以包含O点,则三力沿其各自作 用线移至O点。 TB B TA TB

4 如图（b）中所示平面共点力系（是汇交力系中一 种）；如图（c）中所示是平面汇交力系。前者力FTA、 FTB及FT三个力都作用于O点，后者力F´TA、F´ TB及P分 别作用于A、B、C三点上，但它们作用线延长都交于O 点。设刚体AB扩延至可以包含O点，则三力沿其各自作 用线移至O点。 静力学 平面汇交力系与平面力偶系 P C A B O FTA FTB ， ， (c) O FT FTA FTB (b)

静力学 平面汇交力系与平面力偶系 1.平面汇交力系合成的几何法 设刚体受到平面汇交力系F1、F2、F3、F4作用,其汇交点A, 如图(a)所示。为了用几何法合成,根据力的平行四边形 法则,可逐步两两合成各力。由F1、F2→FR1,由FR1、 F3→F;由F2、F4→F2。如图(b)F1nFR F FI A F3 F (b)

5 1.平面汇交力系合成的几何法 设刚体受到平面汇交力系F1、F2、F3、F4作用，其汇交点A， 如图（a）所示。为了用几何法合成，根据力的平行四边形 法则，可逐步两两合成各力。由F1、F2 →FR1，由FR1、 F3 →FR2；由FR2、F4 →FR。如图（b） 静力学 平面汇交力系与平面力偶系 A F1 F2 F3 F4 (a) A F1 F2 F3 F4 FR1 FR2 FR (b)

静力学 平面汇交力系与平面力偶系 还可用更简便的方法求此合力FR的大小和方向。外 任取一点a将各力的矢量依次首尾相接,由此组成一个 不封闭的力多边形abd其封团边ce为合力F大小和方 向,如下图。 平面汇交力合成的几何法 F1 F

6 还可用更简便的方法求此合力FR的大小和方向。外 任取一点a将各力的矢量依次首尾相接，由此组成一个 不封闭的力多边形abcde其封闭边ae为合力FR大小和方 向，如下图。 静力学 平面汇交力系与平面力偶系

静力学 平面汇交力系与平面力偶系 根据矢量相加的交换律,任意变换各分力矢的作图次序, 可得形状不同的力多边形,但其合力矢ae仍然不变。合力的 作用线仍应通过原汇交点A。 总之,平面汇交力系可简化为一个合力:其大小和方向等 于各分力的矢量和(n个之和),其作用线通过汇交点。即 FR=F+E2+…+F=∑F 力F对刚体的作用与原力系对该刚体的作用等效。所以 称此力为汇交力系的合力 如力系中各力作用线均沿同一直线,则此力系为共线力系, 它是平面汇交力系的特殊情况。显然力系的合力大小和方向 取决于各分力的代数和,即 R=∑

7 根据矢量相加的交换律，任意变换各分力矢的作图次序， 可得形状不同的力多边形，但其合力矢ae仍然不变。合力的 作用线仍应通过原汇交点A。 总之，平面汇交力系可简化为一个合力：其大小和方向等 于各分力的矢量和（n个之和），其作用线通过汇交点。即 = = + + + = n i n i 1 FR F1 F2  F F 力FR对刚体的作用与原力系对该刚体的作用等效。所以 称此力为汇交力系的合力。 如力系中各力作用线均沿同一直线，则此力系为共线力系， 它是平面汇交力系的特殊情况。显然力系的合力大小和方向 取决于各分力的代数和，即 静力学 平面汇交力系与平面力偶系 = = n i F Fi 1 R

静力学 平面汇交力系与平面力偶系 2.平面汇交力系平衡的几何条件 对于平衡情形下,显然有力系的合力为零, 其力多边形自行封闭。故平面汇交力系平衡的必 要和充分条件是:该力系的合力等于零。即 F=F+F2+…+Y"0 ∑ 其几何条件是力多边形自行封闭

8 静力学 平面汇交力系与平面力偶系 对于平衡情形下，显然有力系的合力为零， 其力多边形自行封闭。故平面汇交力系平衡的必 要和充分条件是：该力系的合力等于零。即 0 1 R = 1 + 2 + + =  = = n i F F F  Fn Fi 其几何条件是力多边形自行封闭。 2. 平面汇交力系平衡的几何条件

静力学 平面汇交力系与平面力偶系 例题1-1 图a所示是汽车制动机 构的一部分。司机踩到制 F 动蹬上的力F=212N,方向 与水平面成O=45°角。当 平衡时,DA铅直,BC水平, 试求拉杆BC所受的力。已 B IE C 知EA=24cm,DE=6cm(点 6cm E在铅直线DA上),又B, C,D都是光滑铰链,机构 的自重不计

9 F q 24cm 6cm A B C D O (a) E 例题 1-1 静力学 平面汇交力系与平面力偶系 图a所示是汽车制动机 构的一部分。司机踩到制 动蹬上的力F=212 N，方向 与水平面成q = 45角。当 平衡时，DA铅直，BC水平， 试求拉杆BC所受的力。已 知EA=24 cm， DE=6 cm(点 E在铅直线DA上) ，又B ， C ，D都是光滑铰链，机构 的自重不计

静力学 平面汇交力系与平面力偶系 例题1-1 解:几何法 1取制动蹬ABD作为研究对象, 4/F并画出受力图 2作出相应的力三角形。 3.由图b几何关系得: B E O==- OE=EA=24 cm DE 6 1 tan 9 OE 24 4 q= arctan==140° 4.由力三角形图c可得: K sSin(1809-6-@) F=750N

10 A B D (b) O  q F FB FD E J FD K FB F I q  (c) 1.取制动蹬ABD作为研究对象， 并画出受力图。 2.作出相应的力三角形。 解： 几何法 OE = EA = 24 cm 4 1 24 6 tan = = = OE DE  = = 14.01 4 1  arctan ( ) 750 N sin sin 180 =  − − FB = F  q  3. 由图b几何关系得： 4 .由力三角形图c可得： 例题 1-1 静力学 平面汇交力系与平面力偶系