华中科技大学：《结构力学教程》课程教学资源（PPT课件）第10章 矩阵位移法

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第10章 矩阵位移法

主要内容 §10-1概述 §10-2局部坐标下的单元刚度矩阵 §10-3整体坐标下的单元刚度矩阵 §10-4连续梁的整体刚度矩阵 §10-5刚架的整体刚度矩阵 §10-6荷载列阵 §10-7计算步骤及算例 §10-8忽略轴向变形时刚架的整体分析 §10-9桁架结构的整体分析

§10-1 概述 §10-2 局部坐标下的单元刚度矩阵 §10-3 整体坐标下的单元刚度矩阵 §10-4 连续梁的整体刚度矩阵 §10-5 刚架的整体刚度矩阵 §10-6 荷载列阵 §10-7 计算步骤及算例 §10-8 忽略轴向变形时刚架的整体分析 §10-9 桁架结构的整体分析 主要内容

§10-1概述 1、结构分析方法 1)传统方法—前面介绍的力法、位移法、力矩分 配法等都是传统的结构分析方法适用于手算只能分 析较简单的结构。 2)矩阵分析方法—矩阵力法和矩阵位移法,或称 为柔度法与刚度法等都被称为矩阵分析方法。它是以 传统结构力学作为理论基础、以矩阵作为数学表达形 式,以计算机作为计算手段的电算结构分析方法,它 能解决大型复杂的工程问题

§10-1 概述 1、结构分析方法 1）传统方法——前面介绍的力法、位移法、力矩分 配法等都是传统的结构分析方法,适用于手算,只能分 析较简单的结构。 2）矩阵分析方法——矩阵力法和矩阵位移法，或称 为柔度法与刚度法等都被称为矩阵分析方法。它是以 传统结构力学作为理论基础、以矩阵作为数学表达形 式，以计算机作为计算手段的电算结构分析方法，它 能解决大型复杂的工程问题

§10-1概述 3)矩阵位移法——它是以结点位移作为基本未知量 的结构分析方法。由于它易于实现计算过程程序化, 故本章只对矩阵位移法进行讨论。杆件结构的矩阵位 ■■■■口■■■■ 移法也被称为杆件结构的有限元法 2、基本思路 1)手算位移法 (1)取基本体糸—一构造各自独立的单跨超静梁的 组合体; (2)写出杆端言弯矩表达式——建立各杆件的杆端弯 矩与杆端位移间的关系

2、基本思路 1）手算位移法 （1）取基本体系——构造各自独立的单跨超静梁的 组 合体； （2）写出杆端弯矩表达式——建立各杆件的杆端弯 矩与杆端位移间的关系； 3）矩阵位移法——它是以结点位移作为基本未知量 的结构分析方法。由于它易于实现计算过程程序化， 故本章只对矩阵位移法进行讨论。杆件结构的矩阵位 移法也被称为杆件结构的有限元法。 §10-1 概述

§10-1概述 (3)根据结点、截面的平衡条件—建立力的平 衡方程,即位移法方程。 2)矩阵位移法 (1)结构离散化—一划分单元; (2)单元分析——建立单元的杆端力与杆端位移间 的关系,形成单元刚度矩阵 (3)整体分析—一建立整个结构的结点位移与结点 荷载间的关系,形成结构刚度矩阵

（3）根据结点、截面的平衡条件——建立力的平 衡方程，即位移法方程。 2）矩阵位移法 （1）结构离散化——划分单元； （2）单元分析——建立单元的杆端力与杆端位移间 的关系，形成单元刚度矩阵； （3）整体分析——建立整个结构的结点位移与结点 荷载间的关系，形成结构刚度矩阵。 §10-1 概述

§10-1概述 下面用一道例题来说明矩阵位移法的基本思路。 3 用位移法解该题: 1、未知量:192q3 2、杆端弯矩: M2=410+22M23=422+2 M21=2i1+4102 i292+4293

下面用一道例题来说明矩阵位移法的基本思路。 用位移法解该题 ： 2、杆端弯矩： 1、未知量：    1 2 3 M 4 2 12 1 1 1 2 = + i i   M 2 4 21 1 1 1 2 = + i i   M 4 2 23 2 2 2 3 = + i i   M 2 4 32 2 2 2 3 = + i i   M1 M2 M3 i1 i2 §10-1 概述 1 2 3

§10-1概述 3、建立方程: ∑M=0 4191+2i12=M1 ① ∑M2=0M 21+(4i1+4i2)(2+223=M2…② ∑M3=0 22(2+423=M 4、解方程得:卯1q20 5、回代得:杆端弯矩

3、建立方程： M 0 1 = M M 12 1 = M 0 2 = M M M 21 23 2 + = M 0 3 = M M 32 3 = 4、解方程得：    1 2 3 5、回代得：杆端弯矩 M1 M2 M3 i1 i2 §10-1 概述 1 2 3 1 1 1 2 1 4 2 M i i   + = … …① 1 1 1 2 2 2 3 2 2 (4 4 ) 2 M i i i i    + + + = … ② 2 2 2 3 3 2 4 M i i   + = … … ③

§10-1概述 把以上解题过程写成矩阵形式: 1、确定未知量:可以通过编号来解决(一个结点 个转角未知量)。 2、杆端弯矩表达式(按杆件来写) 单元刚 度方程 2杆 12=4191+2i2 写成矩阵形式(N2/=412i;71(0 M,1=2i101+4 7192 M

把以上解题过程写成矩阵形式： 1、确定未知量：可以通过编号来解决（一个结点一 个转角未知量）。 2、杆端弯矩表达式（按杆件来写） 1-2杆 12 1 1 1 21 1 1 2 M 4 2 M 2 4 i i i i             =         单元刚 度方程 M1 M2 M3 i1 i2 §10-1 概述 1 2 3 M 4 2 12 1 1 1 2 = + i i   M 2 4 21 1 1 1 2 = + i i   写成矩阵形式 1 2 1 2

§10-1概述 1 M M3单元刚 第度方程 2-3杆 2/3 M23=422+222 写成矩阵形式 M32=22(2+4293 3(q3 3、位移法方程: 4iq1+2i12=M ① 1+(44+42)2+223=M2……② 222+4293=M3

2-3杆 23 2 2 2 32 3 2 2 M 4 2 M 2 4 i i i i             =         单元刚 度方程 M1 M2 M3 i1 i2 §10-1 概述 1 2 3 M 4 2 23 2 2 2 3 = + i i   M 2 4 32 2 2 2 3 = + i i   写成矩阵形式 2 3 2 3 3、位移法方程： 1 1 1 2 1 4 2 M i i   + = … …① 1 1 1 2 2 2 3 2 2 (4 4 ) 2 M i i i i    + + + = … … ② 2 2 2 3 3 2 4 M i i   + = … … ③

§10-1概述 M 位移法方程写成 矩阵形式: 3 2 0 2i,4i+4i,2in2 结点荷载列阵 0 2 4i23 M 结点位移列阵 4、解方程得:1卯203 5、回代得:杆端弯矩 整体刚度矩阵 以上五个方面就是我们在本章中需仔细研究的

位移法方程写成 矩阵形式： 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 4 2 0 M 2 4 4 2 M 0 2 4 M i i i i i i i i                + =                   整体刚度矩阵 4、解方程得： 5、回代得：杆端弯矩 以上五个方面就是我们在本章中需仔细研究的。    1 2 3 M1 M2 M3 i1 i2 §10-1 概述 1 2 3 1 2 3 1 2 3 结点荷载列阵 结点位移列阵