天津大学管理学院：《管理科学基础》课程PPT教学课件（运筹学）第十三章 排队系统分析（13.5）MG1排队模型

第五节MG/排队模型 以上讨论了MM1和MMC系统,其 前提均为泊松输入和负指数服务处理,这 类系统的工具是生灭工程状态转移图。在 实际中,有时到达仍为泊松过程,但服务 时间并不服从负指数分布,即MG/系统 这时不能用生灭过程处理,而主要依据布 拉切克钦辛公式(PK公式)

第五节 M/G/1排队模型 以上讨论了M/M/1和M/M/C系统，其 前提均为泊松输入和负指数服务处理，这 类系统的工具是生灭工程状态转移图。在 实际中，有时到达仍为泊松过程，但服务 时间并不服从负指数分布，即M/G/1系统 这时不能用生灭过程处理，而主要依据布 拉切克-钦辛公式(P-K公式)

(MG/):/∞/G)系统 设:服务时间U服从任意分布,E(U)与a2(U)存在并已 知,服务强度p=4E(U)<1。其他条件同M/M/ 求:系统运行指标。 解:由布拉切克-钦辛(PK公式: Ls=p+ p2+2o(U) (1-p) 由里特公式 Ws=5,W=WS-E(D,La=Wa

一.(M/G/1) : ( )  / /G 系统 : / /1 E E M M        服务时间 服从任意分布， ( )与 ( )存在并已 2 知,服务强度 = ( )<1。其他条件同 。 :系统运 设 求 行指标。 2 2 2 ( ) 2(1 ) S S S q S q q L L W W W E L W          + = + − = = − = :由布拉切克-钦辛(P-K)公式: 由里特公式: ， ( ), 解

二MD/1):(∞/oo/G)系统(定长服务时间) 这时U≡E(U),a2(b)=0 + 2(1-p) 若设:E(U) 121(4-x) L=L 121(-2 元21(1-x) 均为M/M/1相应指标的一半 可见,内部越有规律越省时间

二.(M/D/1):( /G)系统 (定长服务时间)      = E 0 这时 （ ）， （ ） 2 2 2(1 ) L s     = + − 1 : ( ) E   若设 = / 2 2 ( ) L s       = + − 则 2 , 2 ( ) 2 ( ) / /1 q q s q L L L W M M             = − = = = − − 均为 相应指标的一半。 可见，内部越有规律越省时间

ME1):(0∞/G)系统阶爱尔郎服务时间) 设U=∑U,每个服从同参数的负指数分布 于是E(U) ,令D=E(U)2 k k+1) 由P-K公式: + 2k(1-P) 由里特公式 k+1) 2k(1-p) 可见k-1时即(MM1),k>时即(MD/1) 注:对于到达与服务均为任意分布的情况,可采用随机模拟的方 法求近似解

三.(M/ /1 ):( /G)系统 (k阶爱尔郎服务时间) 1 k i i i    = 设 ，每个 服从同参数的负指数分布 =  Ek  / 注:对于到达与服务均为任意分布的情况,可采用随机模拟的方 法求近似解。 2 2 1 1 E E ( ) ( ) k           于是 ， ，令 = （ ）= = = 2 2 2 2 1 1 ( ) ( 1) 2 (1 ) 2(1 ) s k k L k           + + = + = + − − ， ( 1) 2 (1 ) s q q s q k L L L W W k     + = = = − ， ， 可见,k=1时即(M/M/1)， k →  时即(M/D/1) 由P-K公式: 由里特公式: