天津大学管理学院：《管理科学基础》课程PPT教学课件（运筹学）第十三章 排队系统分析（13.1）排队的基本概念

第一节排队的基本概念 排队系统的组成 顾|到达 服 各 队列 务离去 源 机构 现实世界中形形色色的排队系统 到达的顾客要求服务的内容 服务机构 不能运转的机器修理 修理技工 修理技工 领取修配零件 发放零件的管理员 电话呼唤 通话 交换台

第一节 排队的基本概念 一. 排队系统的组成 队列 服 务 机 构 顾 客 源 到达 离去 现实世界中形形色色的排队系统 到达的顾客 要求服务的内容 服务机构 不能运转的机器 修理 修理技工 修理技工 领取修配零件 发放零件的管理员 电话呼唤 通话 交换台

1.输入过程 (1)顾客源:分为·无限∞O(如电话呼唤) 有限m(如车间里待修理的机器) (2)到达规律:指到达间隔时间T的分布 分为·定长D 负指数M k阶爱尔朗E

1. 输入过程 （1）顾客源：分为 • 无限 (如电话呼唤) • 有限 m （如车间里待修理的机器）  （2）到达规律：指到达间隔时间T 的分布 分为 • 定长 D • 负指数 M • k阶爱尔朗 Ek

2.排队规则 (1)损失制 指顾客到达时若所有服务实施均被占用,则 顾客自动离去。 (2)等待制 指顾客到达时若所有服务实施均被占用,则留 下来等待,直至被服务完离去 等待的服务规则又可分为°先到先服务(FCFS) 后到先服务(LCFS) (3)混合制 分为·系统容量有限制 等待时间有限制

2. 排队规则 （1）损失制 指顾客到达时若所有服务实施均被占用，则 顾客自动离去。 （2）等待制 指顾客到达时若所有服务实施均被占用，则留 下来等待，直至被服务完离去。 等待的服务规则又可分为 • 先到先服务（FCFS） • 后到先服务（LCFS） （3）混合制 分为 • 系统容量有限制 • 等待时间有限制

3服务机构 (1)服务台个数C >1(并列多台) (2)服务规律:指服务时间v的分布 分为·定长D 负指数M k阶爱尔朗Ek 般分布G

3.服务机构 （2）服务规律：指服务时间 v 的分布 分为 • 定长 D • 负指数 M • k阶爱尔朗 Ek • 一般分布 G （1）服务台个数 C     = 1 1 (并列多台)

排队模型的表示 用记号(X/Y/AB/C)表示,其中 Ⅹ:顾客到达时间间隔的分布 Y:服务时间的分布 Z:服务台个数 A:系统容量 B:顾客源数量 C:服务规则 例1(M/M/11∞/o/FCFS)表示: 到达间隔为负指数分布,服务时间也为负指数分布,1个 服务台,顾客源无限,系统容量也无限,先到先服务 若只讨论先到先服务的情况,可略去第6项

二. 排队模型的表示 用记号（X/Y/Z/A/B/C）表示，其中 X：顾客到达时间间隔的分布 Y：服务时间的分布 Z：服务台个数 A：系统容量 B：顾客源数量 C：服务规则 例1 （M / M / 1 / FCFS）表示： 到达间隔为负指数分布，服务时间也为负指数分布，1个 服务台，顾客源无限，系统容量也无限，先到先服务。 // 若只讨论先到先服务的情况，可略去第6项

排队问题的求解 主要是计算描述系统运行状态的指标: 1.队长和排队长 队长:系统中的顾客数;其概率分布称状态概率,记为P, 表示系统中有n个顾客的概率;队长的平均值记为L。 排队长:系统中正在排队等待的顾客数,记其均值为L 2.逗留时间和等待时间 逗留时间:一个顾客在系统中的停留时间,记为W,其均 值记为W 等待时间:一个顾客在系统中排队等待的时间,记其均值为

三.排队问题的求解 主要是计算描述系统运行状态的指标： 1. 队长和排队长 队长：系统中的顾客数；其概率分布称状态概率，记为Pn， 表示系统中有n个顾客的概率；队长的平均值记为Ls。 排队长：系统中正在排队等待的顾客数，记其均值为Lq。 2 . 逗留时间和等待时间 逗留时间：一个顾客在系统中的停留时间，记为W，其均 值记为Ws。 等待时间：一个顾客在系统中排队等待的时间，记其均值为 Wq