天津大学管理学院：《管理科学基础》课程PPT教学课件（运筹学）第十三章 排队系统分析（13.6）排队系统最优化

第六节排队系统最优化 排队系统优化 系统设计优化(静态):如何设计一个系统(如何定μ,C,服务 规则)使费用最经济(未必最小) 系统控制优化(动态):一个给定的系统如何运营使目标最优。 我们主要研究静态优化,目标:费用(损失)最小 待定指/服务率 服务台数C

第六节 排队系统最优化       系统设计优化（静态）：如何设计一个系统（如何定 ，C，服务 规则）使费用最经济（未必最小）。 系统控制优化（动态）：一个给定的系统如何运营使目标最优。 排队系统优化 我们主要研究静态优化，目标:费用(损失)最小。 * C     服务率 * 待定指标 服务台数

标准的MM/系统的最优服务率 设:C为对每个顾客的单位时间服务费C为每个顾客在 系统停留单位时间的损失费,z为总费用 目标:Mmz=CH+CmL (单位时间费用最小) 解 dz "(x-4)2 得=2 注:若目标为服务利润最大,表达式为Max二=1(1-B)G-C,4 其中G为单位时间对每位顾客服务的收入

一.标准的M/M/1系统的最优服务率 : , C C s w 为对每个顾客的单位时间服务费 为每个顾客在 系统停留单位时间的损失费,z为总费用。 设 : ( ) Min z C C L L s w s s     = + = − 目标 ， ，单位时间费用最小 2 * : 0 ( ) s w w s dz C C d C C        = − = − = + 解 令 得 0 : , (1 ) Max z P G Cs G 若目标为服务利润最大 表达式为 = − −   其中 为单位时间对每位顾客服务 注 的收入。 *  *   z Cs  C Lw s z

二MMC系统的最佳服务台数C” 设:C为每台单位时间服务成本,C为每个顾客在 系统停留单位时间的损失费,z为总费用。 目标:MMnz=CC+CL,(单位时间费用最小 解:z=z(C)是C的离散函数,不能求导,采用边际分析法。 C是极小点 应满足 二(C)≤z(C-1) 2(C)≤z(C+1) 化简得L(C)-LC+1)≤C≤L(c-1)-L(C") 依次计算L(1),L(2),L(3)…相邻两个之差,看常数 落在哪二者之间,便可定C

二.M/M/C系统的最佳服务台数 :Cs 为每台单位时间服务成本,C 为每个顾客在 w 系统停留单位时间的损失费,z为总费用。 设 : ( ) 目标 Min z C C C L = + s w s ， 单位时间费用最小 * * * * * * * * * : ( ) ( ) ( 1) ( ) ( 1) : ( ) ( 1) ( 1) ( ) s w z z C C C z C z C z C z C C L C L C L C L C C =   −     + − +   − − 解 是 的离散函数，不能求导，采用边际分析法。 是极小点 应满足 化简得 * C * (1) (2) (3) s w C L L L C C 依次计算 ， ， 相邻两个之差，看常数 落在哪二者之间，便可定